2025-2026学年江苏常熟市昆承中学下册七年级3月数学学情自测 有解析

//2025-206学年江苏常熟市昆承中学下学期七年级3月数学学情自测一、单选题

1.2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射圆满成功，中国航天实现第五次太空会师．下列航天图形中，是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.下列运算正确的是（

）A.a+b2=a2+b2 B.−a3.若a＝﹣0.22，b＝﹣2-2，c＝(﹣12)-2，d＝(﹣12)0A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b

4.若x2+2(m−3)x+1A.−4 B.16 C.−4或−16 D.

5.(−8)2022A.3 B.5 C.7 D.9

6.我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(mA.2k+2021 B.2k+2022

7.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20A.10 B.20 C.30 D.40

8.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+3A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题

9.微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为______________平方毫米．

10.如果(2a−

11.方程x2−4x+

12.已知a+b=3，ab=1．则

13.已知实数x、y、n存在数量关系xn=2

14.如图，将RtΔABC绕点A逆时针旋转50∘得到Rt\DeltaAB_{1}C_{1}$，∠C=90∘，若

15.如图，AO所在直线是ΔABC的对称轴，点D,E是AO上的两点，已知图中阴影部分的面积为9，则

16.如图，长方形ABCD中，AB=5，第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2三、解答题

17.计算：（1）|−（2）(（3）(−（4）3

18.计算：（1）(（2）(（3）(（4）(

19.已知4×16m=421，求(−m

20.先化简，再求值：（1）(−a2)（2）(x+y

21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）在图中方格纸中画一个格点四边形ABCD′使得它和四边形ABCD关于直线（2）求图中四边形ABCD的面积．

22.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若a3=2,b5=3，则a、b的大小关系是a________b（填“<”或“>”．）

解：∵（1）比较815（2）比较2100与3（3）已知5a=324

23.如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．

（1）若∠AEB=70∘，（2）若AB=7，BC=8，AC=3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点

24.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

①________；②________．（3）观察图2你能写出(m（4）已知(x−y

25.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷an个a（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．

【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝

，（﹣3）4＝；

（2）关于除方，下列说法错误的是

；

A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；

C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：2₄=2÷2÷2÷2=2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$．

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．

（﹣3）4＝

；175＝

答案与试题解析2025-206学年江苏常熟市昆承中学下学期七年级3月数学学情自测一、单选题1.【正确答案】A本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据此概念进行分析即可．解：A.选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；2.【正确答案】C根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方法则逐一判断正误．A．a+b2=a2+b2+2ab，故选项A不正确；B．−a3⋅a=−a4，故选项B3.【正确答案】B根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案.

∴−此题暂无解答4.【正确答案】D利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解：∵x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x的一次项，

∴m−3=±1，5.【正确答案】C此题暂无解析(−8)2022+(−86.【正确答案】C根据h(解：∵h(2)=k(k≠0)，h(m+n)=h7.【正确答案】C本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．

由图可得阴影部分面积为S正方形解：根据题意得：

S正方形ABCD+S梯形DCGF−S△ABD−S△BCF，

=a2+12(a+b)8.【正确答案】C本题考查了多项式乘多项式的应用．熟练掌握多项式乘多项式的应用是解题的关键．由题意知，大长方形的面积为(3a+b)(a+解：(3a+b)(a+3b)＝3a2+9ab+二、填空题9.【正确答案】7.5本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×解：0.00000075=7.5×10−10.【正确答案】≠本题主要考查了零指数幂成立的条件，解题的关键是熟练掌握a0=1解：如果(2a−1)0=1成立，那么2a11.【正确答案】0利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键。利用完全平方公式进行配方即可得.解：x2−4x+2=0

x2−4x12.【正确答案】7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与∵a+b=3，ab=113.【正确答案】144先利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将x2y2n进行变形，转化为含xn和yn的形式，再代入xn=2，y此题暂无解答14.【正确答案】60本题考查了旋转的性质，直角三角形的特征，能根据旋转角都相等求出∠BAC解：∵将RtΔABC绕点A逆时针旋转50∘得到RtΔAB1C1,

∴∠CAC1=15.【正确答案】18本题考查了轴对称的性质。根据轴对称图形的性质求解。由题意得出三角形BED与三角形CED关于AO对称，面积相等是解决本题的关键。根据ΔCED和ΔBED关于直线AO对称，得出SΔBED=解：∵ΔABC关于直线AO对称，

∴B、C关于直线AO对称，

∴ΔCED和ΔBED关于直线AO对称，

∴SΔBED=SΔ16.【正确答案】505此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出ABn长度的规律是解题关键．

根据平移的性质得出AA1=4，∵AB=5，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位，得到长方形A1B1C1D1，此时AA1=4，AB1=AB+AA1=5+4，

第2次平移将长方形A1B1C1三、解答题17.【正确答案】1-16x7y²0-2x²+11xy（1）首先计算绝对值，乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算减法；（2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式；（3）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，最后合并同类项；（4）首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项.（1）解：|−5|+(−1)（2）解：(2x2)（3）解：(−2x2y)3（4）解：3x(2x18.【正确答案】3-5m²-5n²1612xy+13y²（1）利用多项式乘以多项式法则进行计算即可；（2）先用平方差公式进行计算，再合并同类项；（3）根据积的乘方的逆应用，先让两底数相乘，再将结果进行乘方，分别用到平方差公式和完全平方公式；（4）先用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项；（1）解：3x−4y（2）解：2m+3n2m（3）解：(2a+b)2（4）解：(2x+3y)19.【正确答案】-10;（2）n=1本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用.

(1)首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

(2)利用同底数幂的乘法和幂的乘方对9n+1−32∵4×20.【正确答案】−5x2（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出−5a9+1（2）根据完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，最后将x=−2（1）解：−a23⋅a3+(−a)2⋅a7−5a33+（2）解：(x+y)2−x(x+y)+(x−y)(21.【正确答案】见解析15（1）利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C（2）分成两个三角形的面积进行计算即可；（1）解：如图，四边形AB′C（2）S22.【正确答案】278>9（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可；（2）将两数都化为指数为25的幂，然后比较底数大小即可；（3）因为324=4×9×9，根据已知条件5（1）解：∵815=345=320,278=338=324,911=23.【正确答案】1018（1）利用三角形的外角的性质求解；（2）利用平移的性质，证明△EOC与△BOD周长的和（1）解：∵边AB沿着AC方向平移到ED，

∴AC∥DB，

∴∠C=∠CBD=（2）由平移可得AB=ED，AE=DB，

∴△EOC24.【正确答案】m-n

)(

(±（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）①根据正方形面积公式求解，②用总面积减去四个相等的长方形面积即可.（3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出答案.（4）由（3）得：(x+（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m（2）解：①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为(m−n)（3）解：阴影部分的面积相等，结合（2）可得出(（4）解：由（3）得：(x+y)2=(25.【正确答案】12；19；（2）BC；（3）(−13)2；73利用除方的定义解答即可；

(2)利