2025-2026学年山东某校八年级下册期中考试数学试题（五四学制） 有解析

//2025-206学年山东某校八年级下学期期中考试数学试题（五四学制）一、单选题

1.下列各式中，是最简二次根式的是（

）A.a2b B.9a C.a+b

2.下列命题中，是假命题的是（

）A.四个角都相等的四边形是矩形B.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3.下列计算正确的是（

）A.33×53=153 B.

4.若二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（A. B.

C. D.

5.若x=a是方程x2A.0 B.2023 C.2024 D.2025

6.设y=x2+3x−x−01234y−−−51323

根据表格能够发现一元二次方程x2+3A.−7<x<−5 B.−1

7.由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（

）A.490(1−2x)=1000 B.1000(1−x28.对于有理数a、b，定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a，例如：min{1,−A.−1 B.1 C.−2

9.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，AD∥x轴且AD=8，∠AA.(43,4) B.(4

10.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解(

)

A.x2+10x=25 B.x二、填空题

11.若x−1x

12.关于x的一元二次方程kx2+3x

13.若一元二次方程x2−2x+m2A.1 B.−1 C.1或−1 D.1

14.若实数m，n满足m−2+n−4=0，且

15.如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为4cm2和12cm2

16.将边长为5的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连接BE，则DG长为________．

三、解答题

17.计算题：（1）12（2）182（3）6+

18.解方程：（1）14（2）−3（3）(x（4）(x

19.已知关于x的方程(m2−5)x2+m

20.综合与实践

【思考尝试】

先观察下列等式，再回答下列问题：

①1+112+122=（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+14（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）；

【拓展延伸】（3）根据上述规律，我们给出一些数S1=1+112+1

21.一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF//（2）当∠BAC＝

度时，四边形AECF是菱形？说明理由．

22.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx（1）如果x=−1是方程的根，试判断（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ΔABC（3）如果ΔABC（4）试用配方法求出代数式5x

23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24.如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB=AE，连接AF，AG．

（1）求证：AF=（2）求∠GAF

25.如图①，四边形ABCD是正方形，ΔABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、（1）连接MN,Δ（2）求证：ΔAMB（3）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②如图②，当M点在何处时，

答案与试题解析2025-206学年山东某校八年级下学期期中考试数学试题（五四学制）一、单选题1.【正确答案】C根据最简二次根式的概念判断．A、a2b=|a|b，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；

B、9a=3a，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；2.【正确答案】D此题暂无解析根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；

B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；

C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；

故选：D．3.【正确答案】D根据二次根式的加减乘除法则进行判断即可.A、33×53=3×5×3=45≠153，故错误；

B、4.【正确答案】A根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可.解：使二次根式x−3在实数范围内有意义，则x-3≥0，

解得：x≥3

则x的取值范围在数轴上表示为：5.【正确答案】D根据方程根的定义得到a2−解：∵x=a是方程x2−x−6.【正确答案】D当x=1时，y=−1<5，y=解：∵当x=1时，y=−1<5，y=5>0，

∴当x在1∼2之间取某一个数时，y7.【正确答案】C设该店冬装原本打x折，根据折上折的优惠规则，结合原价和最终实际售价解：设该店冬装原本打x折.

∵打折时，打x折表示现价为原价的x10

又∵本题为两次折扣相同的“折上折”，需要连续两次按x10计算价格.

∴原价1000元经过两次打折后价格为1000⋅x102.

8.【正确答案】A根据min{a, b}的含义得到：a解：∵min{31,a}=a，min{31,b}=31，

∴a<31<b，

∵5<31<6，且a9.【正确答案】D根据题意得出ΔABD解：如图所示，设AD与y轴交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB,

∵AD=8,∠A=60∘,

∴ΔABD是等边三角形，则BD=AD=8，

∵O是菱形ABCD的对角线BD的中点，

∴OD=12BD=10.【正确答案】C根据正方形的面积得出方程，再整理即可．解：∵四边形AIFH是面积为64的正方形，

x+52=64,

整理得：x二、填空题11.【正确答案】x本题主要考查分母有理化，熟练掌握分式的性质是解决本题的关键先根据二次根式的性质和分式的性质确定方程有意义的条件，再根据二次根式的性质进行分母有理化，从而根据分式的性质解方程，即可解决此题.解：根据题意可得x-1≥0，x-2>0∴x>2

∵x−1x−2=x−1x−2,12.【正确答案】k>−}且利用判别式，根据不等式即可解决问题．．关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，

Δ≥0且k≠013.【正确答案】C对于一元二次方程ax2+bx+c=0a解：设方程的另一个根为x，∵一元二次方程x2−2x+m2−4=0的两个根是3和x，

∴14.【正确答案】10由已知等式，结合非负数的性质求出m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解即可求出ΔABC解：∵m−2+n−4=0,

∴m−2=0,15.【正确答案】4根据正方形的面积求出矩形的长和宽，再用矩形的面积减去两正方形的面积即为阴影部分的面积.【详解】解：如图

由两个相邻的正方形，面积分别为4cm2和12cm2

得CD=12=23,BE=4此题暂无解答16.【正确答案】1连接BD，BG，设DC和BG相交于点O，先推导出BC=CD=5CG=CE=2∠BCD=∠GCE=90∘∠BCG=∠DCE，证明解：如图，连接BD，BG，设DC和BG相交于点O，

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，

∴BC=CD=5,CG=CE=2,∠BCD=∠GCE=90∘,∠DEC=∠CGE=45∘,∠BDC=45∘

∴BD=BC2+三、解答题17.【正确答案】1401（1）根据二次根式的乘除进行计算即可；（2）先进行二次根式的乘除与二次根式的化简，最后进行加减即可；（3）先进行二次根式的除法，再根据平方差公式进行计算即可.

(1)解：123÷213×25

=53÷73×25

=53×37×此题暂无解答18.【正确答案】xxxx1=−2,x2=1

（1）解：14x2−6x+3=0,

14x2−6x=−3,

x2−24x=−12,

x2−24x+144=−12+144,

(x−12)2=132,

∴x−12=233或x−12=−233此题暂无解析此题暂无解答19.【正确答案】m=−5根据一元一次方程的定义解答即可；

(2)根据一元二次方程的定义解答即可.解：∵关于x的方程(m2−5)x2+m−5x+2=0是一元一次方程，

∴m2−20.【正确答案】111120（1）根据题目所给的例题可知1+14（2）利用根据前面等式的规律求解；（3）先代入得S=1+（1）解：猜想：1+142+152=（2）解：第n个式子为：1+（3）解：S=S1+S2+S3+⋯+S21.【正确答案】见解答；30，理由见解答．（1）证出∠HAF=∠MCE（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF=CF，即可得出四边形（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由翻折知，∠DAF=∠HAF（2）解：当∠BAC=30∘时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=90∘，AB//CD，

由(1)得：AF//CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠BAC=30∘，

∴∠DAC=6022.【正确答案】ΔABCΔABC是直角三角形；

(4)（1）将x=−（2）根据一元二次方程有两个相等的实数根判别式等于0列式求解即可得到答案；（3）根据等边三角形得到a=b（4）配方，结合完全平方的非负性直接求解即可得到答案；（1）解：∵x=−1是一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a（2）解：∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=4b2−4(a+c（3）解：∵三角形是等边三角形，

∴a=b=c,

∴原方程变形得：2bx（4）解：由题意可得，

原式=5x2−75x+17=5x23.【正确答案】该品牌头盔销售量的月增长率为20该品牌头盔的实际售价应定为45元/个（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程，求解即可；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，“月销售利润达到10000元”列方程，求解即可．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意可得1501+x2=216，

解得x=（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，由题意可得600−5y−40⋅y−30=8625，

解得x24.【正确答案】见解析135（1）由等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AEB，由旋转的性质得出∠GBE=∠FEB=90∘（2）求出∠ABG=∠AEF=45（1）解：证明：∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵矩形ABCD绕B点旋转，

∴∠GBE=∠FEB=90∘,BG=EF（2）解：∵AB=AE，∠BAE=90∘，

∴∠ABE=∠AEF=45∘，

∴∠ABG=∠AEF=45∘，

∵矩形ABCD25.【正确答案】是，理由见解析

(3)①点M为BD的中点；②点M为CE与BD的交点时，AM+见解析（1）根据旋转的性质可得BM=BN,∠MBN=60（2）根据等边三角形的性质可得AB=EB，BM=BN，∠ABE=∠MBN=60∘，再求出∠ABM=∠（3）①根据两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，再根据正方形的性质解答；②根据全等三角形对应边相等可得AM=EN，然后求出AM+BM+CM