2025-2026学年广东雷州市英利初级中学八年级第二册第一次诊断数学试卷 有答案

//2025-2026学年广东雷州市英利初级中学八年级第二学期第一次诊断数学试卷一、单选题

1.二次根式x−3有意义的条件是（A.x>3 B.x>−3 C.x≥−

2.下列式子中是最简二次根式的是（

）A.0.5 B.21 C.25 D.

3.下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（

）A.3，4，5 B.6，8，9 C.1，2，7 D.5，12，14

4.比较大小：23，32，15的大小顺序是（A.23<32<15 B.3

5.下列计算正确的是（

）A.23×33=63 B.

6.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为（

A.2 B.6 C.5 D.36

7.下列与2是同类二次根式的是（

）A.4 B.12 C.24 D.32

8.如图字母B所代表的正方形的面积是（

）

A.12 B.13 C.144 D.194

9.如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（

）

A.10 B.10−1 C.1010

10.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点A的坐标为(1,−2)，则点C的坐标为（

A.(1,2) B.(2,二、填空题

11.当x=2时，二次根式

12.计算32

13.如果两个最简二次根式4a−3与5

14.若x=5+

15.已知50n是整数，则正整数n

16.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC三、解答题

17.计算：（1）(π（2）18÷

18.已知a=2+（1）a2（2）a2

19.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．

（1）线段AB的长度是

，线段CD的长度是

．（2）若EF的长为5，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．

20.如图，一根垂直于地面的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部的距离AB=4m（1）求旗杆折断处C点距离地面的高度AC；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点D处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的B′处，形成一个直角△AD

21.如图，已知ΔABC中，∠A=90∘，AB=8cm，AC=6cm，P，Q分别是ΔABC的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒1cm，到达A点后停止；点（1）求BC的长度；（2）当t为何值时，点P恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；（3）当点Q在边BC上运动时，直接写出ΔACQ为等腰三角形时t

22.【阅读】

定义：如果一个三角形有两个内角的差为90∘，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．

（1）①若∠A=60∘，∠B=15∘，则△ABC____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）

②已知△（2）如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，

23.阅读材料：

双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：112−11=1⋅(12+11)(（1）化简：2（2）计算：1（3）若x=12

24.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30∘（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=_______​∘；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3（3）拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ

答案与试题解析2025-2026学年广东雷州市英利初级中学八年级第二学期第一次诊断数学试卷一、单选题1.【正确答案】D本题考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数是非负数列不等式求解即可.解：二次根式x−3有意义，

∴x−2.【正确答案】B根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可。∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，对选项A，0.5=12，被开方数含有分母，不是最简二次根式，

对选项C，25分母含有根式，可化简为255，不是最简二次根式，

对选项D，50=25×2=3.【正确答案】A由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

C4.【正确答案】D本题考查比较二次根式的大小，利用平方法进行比较即可．解：232=12，322=18，152=155.【正确答案】D根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．解：A、23×33=2×33×3=18，故A错误；

B、被开方数不能相加，故B错误；

C、被开方数不能相减，故6.【正确答案】B解：a=c2此题暂无解答7.【正确答案】D先将选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式）来判断哪个选项与2是同类二次根式。本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式）是解题的关键.解：∵4=2，其被开方数为1（可看作2=1×2），与2的被开方数2不同∴4与2不是同类二次根式∵12=23，其被开方数为3，与2的被开方数2不同∴12与2不是同类二次根式∵24=26，其被开方数为6，与2的被开方数2不同∴24与8.【正确答案】C设字母B所代表的正方形的边长为x，x2解：设字母B所代表的正方形的边长为x，x2+25=169，

x2=144，

∴字母9.【正确答案】D本题考查了勾股定理，实数与数轴，矩形的性质等知识．熟练掌握勾股定理，实数与数轴，矩形的性质是解题的关键．

由勾股定理得，AC=AB2+BC解：由勾股定理得，AC=AB2+BC2=10，

∴AM=10.【正确答案】C考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点A,C分别作AF⊥y轴，CE⊥x轴，再证明解：如图：过点A,C分别作AF⊥y轴，CE⊥x轴，

∵四边形OABC是正方形

∴OA=OC,∠AOC=90∘

∵∠AOF+∠AOE=90∘，∠COE+∠AOE=90∘，二、填空题11.【正确答案】2把x=解：把x=2代入6−x，得

6−12.【正确答案】−本题主要考查了二次根式的加减运算，通过合并同类项即可求解.解：32+2−13.【正确答案】2本题主要考查了同类二次根式，两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可.解：∵两个最简二次根式4a−3与5能合并，

∴4a−3与5的被开方数相同，14.【正确答案】8本题考查了完全平方公式变形求值、二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键。先利用配方法可得x2−4x+7=(x−2)2+3，再代入计算即可得.

解：∵此题暂无解答15.【正确答案】2根据二次根式的性质即可求出n的值．由题意可知：50n≥0，

∴n≥0，

∵50n=52n是整数，16.【正确答案】14或4本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键．

根据题意作出两个图，分两种情况分别求解即可．①如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，

∴BD=AB2−AD2=152−122=9，

CD=AC2三、解答题17.【正确答案】310（1）先根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可；（2）先根据二次根式的除法、平方差公式计算，再根据有理数加减法则计算即可.（1）解：(π−3.14)（2）解：18÷2+3+218.【正确答案】811（1）由已知可得a+b=4，（2）由已知可得a−b=23,（1）解：∵a=2+3,（2）解：∵a=2+19.【正确答案】13，2以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，理由见解析（1）根据勾股定理，可以求得AB和CD的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以判断以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形.（1）解：由图可得，

AB=32+22=13,（2）解：以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，

理由：∵AB=13，CD=22，EF=5.20.【正确答案】AC=AB（1）由题意可知AC+BC=8米，根据勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，又因为AB（1）解：由题意可知：AC+BC=8米，

∵∠A=90∘，

∴AB2（2）解：∵D点距地面AD=3−1.25=1.7521.【正确答案】10cm256秒或112秒或33（1）由勾股定理即可得出结论；（2）可得PC=PA=t，PA=8−t，则（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ（1）解：∵∠A=90∘（2）∵点P在边BC的垂直平分线上，取BC的中点D，作PD⊥BC，交PA于BA，连接CP，

∴PC=PB=t,BD=CD=5,AP=8-t,

在RtΔAPC中，PA2+AC2=CP2即（3）①当AC=CQ=6时，

∴t=122=6秒.

②当AQ′=CQ′时，

∴∠Q′CA=∠Q′AC,

∵∠BAC=90∘

∴∠B=∠BAQ′,

∴BQ′22.【正确答案】①是；②25见解析（1）①根据三角形内角和定理求出∠C=105∘，则∠C（2）先求出AD=5,CD=13，则BD=AD=（1）解：①∵在△ABC中，∠A=60∘，∠B=15∘，

∴∠C=180∘−∠A−∠B=105∘，

∴∠C−∠B=105∘−15∘=90∘，

（2）∵AC=18，AD:CD=5:13，

∴AD=55+13AC=5，CD=135+13AC=1323.【正确答案】512（1）给分子分母同乘分母的有理化因式，结合平方差公式进行分母有理化简；（2）对每个分式分别分母有理化后，利用中间项抵消的规律简便计算；（3）先将x分母有理化，再利用完全平方公式变形所求式子后代入计算.（1）解：2（2）解：18+3+17（3）解：x=124.【正确答案】∠EMB或∠CBM或∠ABP①15；②∠MBQ4011cm或（1）由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90（2）①由“HL”可证Rt△BCQ≅Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．（1）解：∵对折矩形纸片ABCD，

∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90∘，

∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，

∴AB=BM