2025-2026学年广东省深圳市某校九年级上册2月综评数学试卷 有答案

//2025-2026学年广东省深圳市某校九年级上学期2月综评数学试卷一、单选题

1.若2cosα=1，则锐角A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.

2.若将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向上平移2A.y=(x+4)2+2

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=BC，连接OA、OB．若∠D=A.80∘ B.90∘ C.100∘

4.在RtΔABC中，∠C=90A.12 B.22 C.32

5.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径A.2asinθ B.asin2θ

6.关于抛物线y=−x2A.图象与y轴的交点坐标为(B.开口方向向下，函数的最大值为14C.当x>0时，y随D.函数的对称轴是x

7.如图是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图，若镜头(⊙O)的直径为4cm，通光直径（正六边形最长的对角线长）为2cm，则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（

A.4π−34cm2 B.

8.如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD(点D在直线AB的上方)，连接ODA.随点C的运动而变化，最小值为4B.随点C的运动而变化，最大值为8C.随点C的运动而变化，最大值为8D.随点C的运动而变化，但无最值二、填空题

9.若二次函数y=(k−

10.如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM=2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

11.如图，将45∘的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将38∘的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm（结果精确到0.1cm

12.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax

6.17

6.18

6.19

6.20

y

−0.03−0.010.02

0.04

A.−0.01<x<0.02 B.6.17<

13.矩形ABCD中，AB=10，BC=8．现将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E恰好落在直线CD三、解答题

14.计算：（1）sin2（2）2sin

15.如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为∠1，液压杆AB与底盘OC的夹角为∠2．已知液压杆AB=32m，当∠1=37∘，∠2=（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离；（2）求AO的长．

16.一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是________元，中位数是________元；（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

17.项目式学习任务

南昌地铁减速运动建模

项目背景：南昌地铁1号线列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在某次运行中，南昌地铁1号线列车于距万寿宫站停车线196米处启动减速程序，快到站时播放提示音“列车即将到达万寿宫站…”．提示音全程持续23秒，提示音结束时，刚好列车停止．

核心问题：（1）列车从开始减速到完全停止，共需多少秒？（2）列车开始播放提示音时，距离停车线多远？

为了解决这些问题，附中项目小组同学通过建立函数模型，来探究列车离停车线的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系：

I．建立模型

①收集数据t（秒）04812162024s（米）1961441006436164②为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．③观察这条曲线的形状，它可能是

的图象．

A．一次函数

B．二次函数

C．反比例函数

④利用③中的结论，求此函数解析式．

Ⅱ．应用模型

请你应用模型解答核心问题中的两个问题．

18.AC为圆O直径，BC切圆O于点C，过点C作CM⊥OB交圆O于点M，交OB于点F，连接(1)如图1，求证：BM为圆O切线；

(2)如图2，过点A作AD∥BM交OB于点D，求证BC=AD；

(3)如图3，在（2）的条件下，当AD=

19.掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m分值（单位：分）成绩（单位：米）分值（单位：分）成绩（单位：米）1008957.2906.4856.25806.1755.95705.8655.65605.5555.35（1）求抛物线的表达式；（2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分；（3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100．

20.数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取AB的中点H，连接HE，则BH=BE，则ΔBHE为等腰直角三角形，这时只需证ΔAHE与ΔECF全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；

(2)小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否成立：______（填“是”或“否”）；

(3)小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，∠

答案与试题解析2025-2026学年广东省深圳市某校九年级上学期2月综评数学试卷一、单选题1.【正确答案】C本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角（如30∘、45∘、60∘）的三角函数值是解题的关键。先通过等式变形求出cosα的值，再根据特殊角的三角函数值，结合锐角条件确定角解：2cosα=1,

∴cosα=12,

2.【正确答案】A本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．解：若将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为y=(x3.【正确答案】C本题主要考查了圆的内接四边形，等腰三角形的性质，圆周角和圆心角的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键.根据圆的内接四边形对角互补，可得∠ABC=180∘−∠解：∵∠D=100∘，四边形ABCD是⨀O的内接四边形，∴∠ABC=180∘−∠D=80∘,4.【正确答案】A本题考查了特殊角的余弦函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.解：在RtΔABC中，∠C=90∘∠B=305.【正确答案】A先作OC⊥AB交AB于点C，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出解：作OC⊥AB交AB于点C，

∵OA=OB，

∴OC平分∠AOB，点C是AB的中点，

∵∠AOB=2θ，

∴∠AOC=θ，6.【正确答案】C本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质通过计算抛物线与y轴交点、开口方向、顶点坐标和对称轴，判断各选项正误.解：∵抛物线为y=−x2+6x+5,

∴a=−1,b=6,c=5;

A：当x=0时，y=−02+6×0+5=5,

∴与y轴交点为（0，5），故A正确，不符合题意；

B：7.【正确答案】C本题考查求不规则图形面积，涉及正六边形性质、等边三角形性质、勾股定理等知识，先由题意得到光圈叶片（图中阴影部分）的面积为S⊙o−S正六边形解：如图所示：

∴S正六边形=6S等边三角形，

过点O作OH⊥GI，如图所示：

由正六边形性质可知△OGI是等边三角形，则由OH⊥GI得OH是等边△OGI的中线及角平分线，

∴在Rt△OHG中，∠GOH=30∘，OG=1cm，HG=12cm，则由勾股定理可得OH=OG8.【正确答案】B先利用SSS判断出ΔOCD≅ΔOBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30如图，连接OC，

∵ΔBCD

∵ΔBCD是等边三角形，

∴∠BDC=60∘，CD=BD，

在ΔOCD和ΔOBD中，

CD=BDOC=OB,OD=OD

∴ΔOCD≅ΔOBD(SSS)

∴∠BDO=∠CDO=二、填空题9.【正确答案】2此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．根据二次函数的定义得出k2−3解∶∵函数y=(k−1)xk2−3k+410.【正确答案】C过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，根据勾股定理求出AM解：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，连接OA，

则AM=BM=12AB，

在Rt△AOM中，AM=OA2−OM2=42−11.【正确答案】2.6本题考查了解直角三角形，作BD⊥OA于D，作CE⊥OA于E，解RtΔBOD解：作BD⊥OA于D，作CE⊥OA于E，如图：

依题意得：OD=2cm,

在RtΔBOD中，∠BDO=90∘∠BOD=45∘OD=2cm

∴BD=OD⋅tan∠BOD=2cm.

∵BD⊥OA12.【正确答案】C试题分析：观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18∼6.19之间由负到正，故可判断iax2+bx+c=0时，对应的x的值在此题暂无解答13.【正确答案】4本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键。由矩形的性质可得AB=DC=10解：∵四边形ABCD是矩形，

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC=10,AD=BC=8,∠ADE=∠BCE三、解答题14.【正确答案】5-1（1）原式分别代入特殊角三角函数值，再进行计算即可；（2）原式分别计算特殊角三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂以及立方根，然后再进行合并即可.（1）解：sin245∘+3tan30∘15.【正确答案】液压杆顶端B到底盘OC的距离为3mAO的长约为1m（1）过点B作BE⊥OC，垂足为E，在Rt△（2）在Rt△AEB中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△（1）解：过点B作BE⊥OC，垂足为E，

在Rt△AEB中，∠2=45∘，AB=32m，

（2）解：在Rt△AEB中，∠2=45∘，AB=32m，

∴AE=AB⋅cos45∘=32×16.【正确答案】60；见解析10,15捐款20元及以上的学生估计有345人（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可.（1）解：12÷20%=60（人），

C的人数：60-9-20-12-3=16（人），

将条形统计图补充完整如图：（2）解：根据题意得：捐款10元的人数最多，

∴众数为10元，

把这60个数据从小到大排列位于第30位，31位的均为15，

∴中位数为15元，

故10元，15元；（3）解：1380×12+317.【正确答案】28秒；132.25米；②见解析；③B；④（1）当s=0时，求出对应的t即可解答；（3）先鸣笛在启动减速系统后的时间28-23=5，然后将t=5代入求解即可.（1）当s=0时，则14t2−14t+196=0

∴t2−56t+4×196=18.【正确答案】见解析；连接OM，AM，根据垂径定理得出FM=CF，进而得出BM=BC，根据等边对等角得出∠BMC=∠BCM,

(3)2

∠OCM=∠OMC，由切线的性质得出∠OCB=∠OCM+∠MCB=90∘，等量代换即可得出结论；

(2)由AC为圆O直径，得出∠AMC=90∘，进而得出∠FDE=∠EAM，可以判定AM∥BD，推出四边形ADBM是平行四边形，根据证明：连接OM，AM，

∵CM⊥OB,

∴FM=CF,

∴BM=BC,

∴∠BMC=∠BCM,

∴∠OCM=∠OMC,

∵BC切圆O于点C,

∴∠OCB=∠OCM+∠MCB=90∘,

∴∠OCM+∠MCB=∠OMC+∠BMC=∠OMB=90∘

∴BM为圆O切线；

(2)证明：如图，连接AM，

AC为圆O直径，

∠AMC=90∘,

∠MFD=90∘,∠FED=∠MEA,

⋅∠FDE=∠EAM,

.AM∥BD,

AD∥BM,

四边形ADBM是平行四边形，

∴19.【正确答案】y该女生在此项考试中的得分在95分和100分之间.64（1）根据题意设出关于y的x函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是