2024-2025学年广东广州增城区七年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市增城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有理数2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.焉D-一焉

2.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其

复杂，极具挑战.“760000”用科学记数法表示正确的是（）

A.7.6x106B.7.6x105

C.76x106D.76x105

3.单项式-2/y的系数和次数分别是（

A.-2,3B.-2,2C.3,4D.，一Z

4.下列变形中，正确的是（）

A.若Q=b,贝*=:B.若三=*Ma=b

C.若Q=b,贝！Ja4-1=b—1D.若Q—b+l=O,则Q=b+1

5.如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（）.

6.若一炉ym与是同类项，则加+九的值为（）.

A.5D.4C.3D.2

7.将一副三角尺按下列不同的位置摆放，乙。与40互余的是（）.

初中

A.l-2(3y-ll)=4(7-y)B.l-(3y-ll)=7-y

C.4-(3y-ll)=7-yD.4-(3y-ll)=2(7-y)

9.已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为84.39米，第一分道的总

长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为231.22米，第二分道弯道总长约为238.26米.若进

行4x100米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约().

A.1.76米B.3.52米C.7.04米D.14.08米

10.如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴

影，按照这样的规律，第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数是()

A.8097B.8093C.8096D.4047

二、填空题

11.如果温度上升3°C,记作+3°C,那么温度下降2°C记作_°C.

12.如图，/.AOC=60°,。8平分乙4。。，贝IJN/108=度.

C

13.七的2倍与y的和”用代数式表示为.

14.若。2-2。-5=0,则2a2-4Q+1=.

15.利用二进制数加法运算法则计算(11010)2+(111)2,并把计算结果转化为十进制数是.

16.下列结论:

①若。二一匕，则a?：/；②若|刑+租=0,则mvu；

初中

③若一lvmvO,则血2〈一小：④两个四次多项式的和一定是四次多项式.

其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题

17.计算：(-2)2x5-28+4.

18.化简：8x+2y+5x-y.

19.解方程：8y-3(3y+2)=6

20.先化简，再求值：4(2a2b4-ab2)-2(3a2b-ad2),其中a=l,b=

21.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从力地出发，晚上最终到达8

地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下：

+18,-9,+7,-14,—6,+13,—6,—8

假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶..

(1)4地在A地的哪个方向?它们相距多少千米

(2)如果汽车行驶1km平均耗油aL,那么这天汽车共耗油多少升？(直接写出答案)

22.如图，已知线段48、a、b.

(1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)

①延长线段48到。，使8c=“；

②反向延长线段月4到。，使4D=b.

(2)在(1)的条件下，如果44=8。〃，a=6c/?i,b=lOcmf且点七为CO的中点，求线段4E的长

度.

.您[]:

£工

A1

23.环形跑道一圈长400m,小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学在跑

道上练习跑步，起初平均每分钟跑250m.

(1)若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？

(2)若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150

m,经过多长时间首次相遇？

24.某商场打出促销广告如下表：

一次性购物不超一次性购物超过200元,但不一次性购物超过600元

初中

过200元超过600元

其中600元按九折优惠，超过600元

没有优惠当即按九折优惠

部分按八折优惠

（1）若顾客在该超市购买原价为700元的物品，实际付款多少元？

（2）若顾客在该超市购买原价为x元的物品，实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

（3）若某顾客分两次购物，第一次花费150元，第二次花费580元，若合并成一次购买，比分两次购买

便宜多少元？

25.如图，在数轴上点4表示的数为・6,点8表示的数为10,点M、N分别从原点。、点B同时

出发，都向左运动，点用的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间

为/秒.

（1）求点〃、点N分别所对应的数（用含，的式子表示）；

（2）若点"、点N均位于点力右侧，且力N=24W,求运动时间/；

（3）若点P为线段的中点，点。为线段8N的中点，点M、N在整个运动过程中，当尸。+40=

17时，求运动时间九

AOB

初中

《广东省广州市增城区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBABCBDDCA

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，()的相反数是()，据此

求解即可.

【详解】解：有理数2024的相反数是一2024,

故选：B.

2.B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为Qx10n的形式，其中1<\a\<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：760000=7.6x105,

故选：B.

3.A

【分析】本题考查「单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型.根据单项

式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的

次数.

【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-2/y的系数与次数分别是一2,3.

故选：A.

4.B

【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：A、当xHO时，若。=b,则E=g，故该选项不符合题意；

B、若?=*贝g=匕，故该选项符合题意；

C^若Q==匕，则Q+1=b+1,故该选项不符合题意；

D^若a—b+1=0,则Q=b—1,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查等式,的基本性质.解题的关键是熟练掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或

减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

5.C

初中

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是土视图.找到从正面看所得到的图形即

可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看・，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意.

故选：C.

6.B

【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值.掌握如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字

母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键.

根据同类项的定义即可求出相和〃的值，再代入求值即可.

【详解】解：由题意可知质

•,.7n+n=l+3=4.

故选:B.

7.D

【分析】本题考查了余角，根据余角的定义逐项判断即可求解，止确识图是解题的关键.

【详解】解：A、由余角性质可得Na该选项不合题意；

B、由图可得za+4?=180。，za与4?互补，该选项不合题意；

C、由图可得za=47=180。-45。=135。，该选项不合题意；

D、由图可得/a+△/?=180。-90。=90。，与i0互余，该选项符合题意：

故选：D.

8.D

【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边乘以4即可求解，掌握等式的性质是解题的关犍.

【详解】解：方程两边乘以4,得4—(3y—ll)=2(7—y),

故选：D.

9.C

【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意，正确计算.

求出两道弯道总长之差，可得结论.

【详解】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：(238.26-231.22)=7.04(米).

故选：C.

10.A

【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一

般情形，从而求出第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可.

【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形5个，5=1x44-1；

初中

第二个图案中涂有阴影的小正方形9个，9=2x44-1

第三个图案中涂有阴影的小正方形13个：13=3x4+1：

••••

则第n个图案中涂有阴影的小正方形：（4n+l）个；

故第2024个图案中涂有阴影的小正方形4X2024+1=8097（个），

故选:A.

11.-2

【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示.

【详解】解:“正”和“负”相对,

如果温度上升3°C,记作+3°C,

温度下降2°C记作—2°C,

故答案为：-2.

12.30

【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义计算即可求解—掌握角平分线的定义是解题的

关键.

【详解】解：•・•乙4OC=60。,。8平分，力OC,

：ZAOB=^AOC=1x60°=30。，

故答案为：30.

13.2x+y

【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可.

【详解】由题意，可列代数式为2x+y,

故答案为：2x+y.

【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键.

14.11

【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键.

由。2一2。-5=0,得公一2。=5,根据对求值式子进行变形，再代入可得答案.

【详解】解.：va2-2a-5=0,

♦,*u—2Q=5,

2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2x5+1=11,

故答案为：11.

初中

15.33

【分析】本题考查了二进制数的加法运算，二进制数转化为十进制数，先根据二进制数加法运算法则求出

结果，再根据二进制数转化为十进制数的运算法则计算即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】解：v(11010)24-(111)2=(100001)2,

计算结果转化为十进制数是1x25+0x24+0x23+0x22+0x21+1x2°=32+1=33,

故答案为：33.

16.①③/③①

【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的定义，熟练掌握整式的相关概念是解题的关铤.根据整式

的运算，多项式的概念，逐一判断各结论，即可得到结果.

【详解】解：①若Q=则公=乂，该结论正确，符合题意；

②若|m|+m=0,则77140：故原计算错误，不符合题意；

③若一1<小<0,则m+1>0,所以机(巾+1)V0,Bpm2+m<0,得<一根，故该结论正确，符合

题意：

④两个四次多项式如一一+%-2和/+2炉+8的和是2r+%-6,是三次多项式，故原结论错误，不符合题

故答案为：①③.

17.13

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题

的关键.

【详解】解：原式=4x5—7

=20-7

=13.

18.13x+y

【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.

原式合并同类项进行化简计算.

【详解】解：8x+2y+5x-y=13x+y.

19.尸-12.

【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【详解】解：去括号得：8v-9y-6=6,

移项得：8y-9j,=6+6>

合并同类项得：-尸12,

初中

解得；＞-=-12.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求

出解.

22

20.2ab+6abt1

【分析】本题考杳整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.将原式去括号，合并同

类项后代入数值计算即可.

【详解】解：4(2a2b+ab2)-2(3a2d-ad2)

=3a2b4-4ab2—6a2b+2ah2

=Za2b+6ab2

当Q=1,b=­g时，

2

原式=2xl2x+6x1x(―^)

3

=-1+2

——1

-2

21.(1*地在4地的正南方向,它们相距5km

(2)81aL

【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，对于(1),将各数相加，根据结果即可

判断;

对于(2),求出各数的绝对值，再乘以平均耗油即可.

【详解】(1)+18+(-9)+(+7)+(-14)+(—6)+(+13)+(-6)+(—8)

=18+7+13+(—9—14—6—6—8)

=38+(-43)

=—5»

:.B地在A地正南方向，它们相距5km；

(2)v|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|

=18+9+7+14+6+13+6+8

=81,

汽车行驶1km平均耗油QL,那么这天汽车共耗油81aL.

22.(1)①见解析；②见解析;(2)AE=2cm.

【分析】(1)根据题意画出图形即口J;

初中

(2)根据线段的画山和线段的中点的定义即可得到结论.

【详解】(1)①如图所示，线段6C即为所求，

②如图所示，线段AD即为所求；

-

(2)v//Z?=8cw,a=6m,b=10cw»

.••CO=8+6+IO=24c/〃，

•.•点E为CO的中点，

.-.Z)£=|DC=12CW,

：.AE=DE-AD=\2-10=2CVH.

【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差.熟练掌握线段中点的定义

是解答本题的关键.

23.(1)经过g分钟两人首次相遇；

(2)经过/分钟两人首次相遇.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

(I)设经过x分钟两人首次相遇，利用路程=速度x时间，结合两人路程之和为400m,可列出关于》的

一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设经过y分钟两人首次相遇，利用路程=速度x时间，结合两人路程之差为400m,可列出关于y的

一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)解：设经过不分钟两人首次相遇，

根据题意得:350x4-250%=400,

2

解得：X=3.

2

答：经过§分钟两人首次相遇；

(2)解：设经过y分钟两人首次相遇，

根据题意得:350y-[250x1+150(y-l)]=400,

解得：y=|.

答：经过？分钟两人首次相遇.

24.(1)620

(2)当0VXW200时，实际付款x兀；当200V%W600时，实际付款0.9%兀；当600时，实际付款

初中

(0.8%+60)元

(3)30

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意，分三种情况：0<无工200,200<x<600fe>600,分别列出代数式即可；

(3)根据题意分别求出两次购物的原价，再相减即可求解；

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键.

【详解】(I)解：v700>600,

••.实际付款600x0.9+(700-600)x0.8=620元，

答：实际付款620元;

(2)解：根据题意得，当0<%与200时，实际付款3元；

当200V%4600时,实际付款0.%元;

当K>600时,实际付款600x0.9+(x-600)X0.8=(0.8%+6。)元；

(3)解：•••200x0.9=180元，180>150,

・•・第一次购买商品的原价为150元，

设第二次购买商品的原价为y元，

v600x0.9=540元，540<580,

>600,

根据题意得，0.8y+60=580,

解得y=650,

•••合并成一次购买实际付款0.8(150+y)+60=0.8x(150+650)+60=700元,

•••1504-580-700=30元，

・••合并成一次购买比分两次购买便宜30元.

25.(1)点也、点N分别所对应的数分别为一310-3t；(2)f=4：(3)片1或18

【分析】(1)根据题意进行求解即可；

(2)由(I)所求，根据数轴上两点距离公式可得=—t—〔一6)=6—1»AN=10—3t—(—6)=16—3t»

再由4V=24M,得到16—3t=12—23由此即可得到答案;

(3)分当M、N均在4点右侧时，当N在4点左侧，M在/点右侧时，当M、N都在4点左侧时，三种

情;兄讨论求解即可.

【详解】解•：(1)由题意得：点”、点N分别所对应的数分别为一310-3L

(2)•••点力表示的数为-6,点私点N分别所对应的数分别为-310-3t,

•-AM=-t—(―6)=6—t,AN=10—3t—(-6)=16—3t,

初中

•••AN=2AM,

.-.16-3t=12-23

:.t=4；

(3)如图1所示，当M、N均在4点右侧时，

由(1)(2)得点M、点N分别所对应的数分别为T,10-3t,AM=-t-(