空间中点线面关系的五大常考题型（高效培优专项训练）-人教A版高一数学必修第二册（试题版）

专题04空间中点线面关系的五大常考题型

题型归纳

题型一：空间中点线共面问题

题型二：空间中点共线问题

题型三：空间中线共点问题

题型四：异面直线考点

题型五：空间中直线与平面位置关系

题型一：空间中点线共面问题

1.如图，空间四边形ABC。中，£产分别是ARAB的中点，G,“分别在8c8上，旦

BG:GC=DH:HC=\:2.

⑵设尸G与座交于点尸，求证：尸,AC三点共线.

2.下列命题中正确的是（）

A.若空间四点共面，则其中必有三点共线

B.若空间四点中有三点共线，则此四点必共面

C.若空间四点中任何三点不关线，则此四点不共面

D.空间四边形A4c。中，AC1BD,E,F,G,〃分别为A8,BC,CD,D4的中点，则四边形EPG”

为正方形

3.如图，在正三棱柱4BC-A6G中，侧棱与底面边长均为2,点E,尸分别为AC,CG的中点，点。满足

__I一

AD=-AB.求证：尸四点共面.

小G

B

B

(2)直线八M、和CN交于一点.

6.如图，在四棱锥产一A8C£＞中，PCJ_底面ABC。，ABC。是直角梯形，ADA.DC,ABHDC、

AB=2AO=28=2,点E是/W的中点.

⑴线段以上是否存在一点G,使得点。，C,E,G共面？若存在，请证明，若不存在，请说明理由;

⑵若PC=2,求三棱锥P—4CE的体积.

7.已知：/ua,Owa,Ae/.Bc/,C£/,Z)史/,求证：直线AD,BDC。共面于a.

rp4/7i

8.在空间四边形ABC。中，H,G分别是A。，CO的中点，E尸分别边A3,8C上的点，且=二言='求

卜BEB3

证:

⑴四边形EFG”为梯形;

(2)直线£77,BD,“G相交于一点.

9.已知向量G,々不共线.AR=勺+&,AC=2^+^,而=31—5.•则（

A.A后与前共线B.八月与诙共线

C.A,B,C,Q四点不共面D.A,B,C,。四点共面

10.下列四个命题中，正确的是()

A.不共面的四点中任意三点不共线

B.若点A,B,C,D共面：点4,B,C,E共面，则A,B,C,D,£共面

C.若直线“，〃共面，直线。，。共面，则直线〃，。不一定共面

D.依次首尾相接的四条线段必'共面

题型二：空间中点共线问题

bua,aC]b=A,Pwb,PQ/!a,求证：PQua.

12.如图，在正方体A8C。-AMG2中，已知。是。8的中点，且直线AC交平面。乃。于点“，点c，〃,o

13.如图，48C。为空间四边形，点E、尸分别是人B、AC的中点，点G、”分别在。＞、人。上，且

DG=gcD.求证:

⑵EH、AG必相交且交点在直线BO上.

14.下列说法正确的是()

A.若空间四点共面，则其中必有三点共线

B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面

C.若空间四点中任意三点不共饯，则此四点不共面

D.若空间四点不共面，则任意三点不共线

15.在正方体/WCD-AMGR中，

⑴A4与CC是否在同一平面内？

(2)画出平面ACGA与平面4G。的交线.

16.如图所示，ABoa=P,CDca=P,A,D与B,C分别在平面。的两侧，ACca=Q,BDca=R.求

证：P,。，R三点共线.

17.平面中有VA8C和△△线和CG三直线交于一点，若对应边所在的直线都相交，证明三个交

点RQ.R共线.

18.如图，在正方体ABCO-ABCA中，E,尸分别是A氏朋上的点，且A尸=2幺,8£=2AE.

AEB

⑴证明：尸四点共面；

⑵设。尸cCE=O,证明：A,0,。三点共线.

19.以下四个命题中，正确的命题是()

A.不共面的四点中，其中任意三点不共线

B.若点人B,C,。共面，点A,B,C,E共面，则4,&C,E共面

C.若VA8C在平面。外，它的三条边所在的直线分别交。于P,Q,R,则尸，Q,R三点共线

D.依次首尾相接的四条线段必共面

20.已知VA8C在平面。外，三边48、BC、C4所在的直线分别与平面a交于.求证：P,Q、R共

线.

题型三：空间中线共点问题

21.己知正方体人BC。-人蜴CQ中，AB=2,点M,N分别是线段CQ,CG的中点.

⑴求三棱锥的体积；

(2)求证：直线4"、BN、4G三线共点.

22.如图，正方体A8CO—A与GA的极长为4・B、P=2PC,=3QG,设过乐P,Q二点的平面为£,平

面平面AgCQ=/.

⑴求三棱锥4-BPQ的体积；

(2)求证：直线/IP,5G交于一点.

23.如图，正四棱柱ABCP-ALU产.

c

⑴请在正四棱柱AACP-AB'C〃中，画出经过P、。、R三点的截面(无需证明)；

(2)若Q、R分别为48、9C中点，证明：AQ、CR、BB'三线矢点.

24.如图，已知空间四边形ABC。，E,r分别是A8,8C的中点，G,”分别在CO和A。上，且满足

CGAH

=2.求证:

GD~~HD

⑴E,F,G,月四点共面；

(2)EH,FG,8。三线共点.

25.如图，点。।是正方体ABCO-AqGA的上底面的中心，过鼻,用，A三点作一个截面.求证：此截

面与对角线AC的交点P一定在月&上.

26.如图所示，已知棱长为1正方体ABCO-ABGR中，点E/分别是棱ARA%的中点.

求证：三条直线。A尸交于一点；

27.如图，已知平面且。04=/，设在梯形4BC7）中，AD//8C,且ABudCDu/?.求证：AB,CD,l

28.如图，在长方体ABC。-AgCA中，E、F、G、〃分别是。2、BB、、AB,A。的中点，则下列说法正

确的是（）

A.点A在平面打匕内B.EH//C.F

C.平面EFGc平面A8CZ>=”GD.直线EH与直线R7相交

29.如图，在三棱柱ABC-ABC中，E,广，G,，分别为54，CC,,A与，AC的中点.

（1）证明：E,F,G,”四点共面.

⑵证明：EG,FH,AA三线共点.

30.如图，在三棱锥A-8C。中，E,G分别是EGA8的中点，点尸在C。上，点〃在A£＞上，且有

»:比*=0〃：〃4=2:3.试判定直线瓦;GH,8。的位置关系.

C

题型四：异面直线考点

31.如图，在正三棱柱ABC-A4G中，AB=6,AA=4,则下列说法正确的是（）

A.直线/1B与直线8c所成角为3

B.三棱锥4-ABC的体积为“百

C.点G到平面ABC的距离为加

D.四棱锥A-B|BCC的外接球的表面积为6471

32.如图，已知A、B、C、D、E、F、G分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF•异面的是（）

A.直线A3B.直线AC

C.直线AOD.直线AG

33.如图为正六棱柱"CQM-AWC'Q'E'—其6个侧面的12条面对角线所在直线中，与直线48异面的

共有条.

34.如图.正四棱锥尸-八网7）每一个侧面都是边长为4的正三角形.N为。。的中点，M为底面的

中心，则异面直线MN与PC所成角为.

36.在正四面体/WC。中，点及兄G分别为棱8CCR4C的中点，则异面直线4E,FG所成角的余弦值

为•

37.如图，三棱柱A8C-A中，点£EG，分别为明,CG,A4,AG的中点，则下列说法错误的是（）.

B.与G”是异面直线

C.⑦EGH司FHG

D.EG,FH,4Al三线共点

38.如图，在直三棱柱48C-A4G中，ZBC4=90°,瓦尸分别是4用，AG的中点.若BC=CA=CG，

则异面直线跖与■所成角的余弦值为.

39.如图，直三棱柱ABC-ABG中，所有棱长均为1,点E为棱BC上任意一点，则直线A%与直线8E

40.在长方体ABC。-44GA中，A8=2百，AD=AA,=2,则直线和直线8C所成角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90u

题型五：空间中直线与平面位置关系

41.已知直线/,平面a_L平面外那么是"/||尸"的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既

非充分又非必要条件

42.已知小〃是两条不同的直线，且a_L平面则"a//b"是""L平面a"的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

43.设a，尸是两个不同平面，且直线/与平面。垂直，则〃/_L£〃是“a〃夕〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

44.已知直线/与平面。相交，则下列命题中，正确的是（）

A.平面a内的所有直线均与直线/异面；

B.平面.。内存在与直线/垂苜的直线：

C.平面a内存在直线与直线!平行：

D.平面。内所有直线均与直线/相交.

45.设/为直线，。为平面，则"/〃a"是〃/仁二〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

46.已知，〃，〃是两条不同的直线，々表示平面，则下列选项中正确的是（）.

A.若〃〃/a,〃?//〃，则〃〃a；B.若，〃/〃，则〃_La；

C.若，〃_La,〃_La,则"i〃/7；D.若/〃_L_L〃，则〃//a.

47.已知平面的一条斜线。和它在平面内的射影的夹角是45。，且平面内的直线b