广东省梅州市梅县区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（试卷+解析）

初中数学八年级上册期末综合评价

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）

2

A.B.y/[2a-\2bC.y]x-yD.

2.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A,6,8,10B.7,24,25C.2,5,4D.9,12,15

3.如图，点£在BC的延长线上，对于给出的四个条件:

@Z1=Z3：©Z2+Z5=180°：

③N4=/B；@ZD+Z^CD=180°.

其中能判断力。〃8。的是（）

C.①③D.②④

4.将V力8c的三个顶点坐标的纵坐标都乘-1,并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是

()

A.关于％轴对称B.关于y抽对称

C.关于原点对称D.将原图形沿x轴负方向平移了1个单位

5.已知点尸（0,加）在y轴的正半粕上，则点〃（一加,加+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x+m-4

6.已知％,y满足方程组U，则无论加取何值,恒有关系式是（)

一5=m

Ax+y=\B.x+y=-lC.x+y=9D.x+y=-9

7.如果一次函数j-去+力（鼠〃是常数，厚0）的图像经过第一、二、四象限,那么八人应满足的条件是

A.k>0,且b>0B.k<Q,且b>0C.k>0,且bVOD.kVO,月.bVO

8.方差：一组数据：2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,是这组数据的方差是（）

58

A.10B.-C.2D.-

33

9.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座设有嘉宾x

名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是（）

x=12（v-3）fx=12（v+3）

AvB4

x-]2=\0y[x-12=10^

x=12（y+3）（x=12（y-3）

C.<D.'

x+12=10y[x+12=lOv

10.如图，直线48〃CQ,点E、产分别是48、CD上的点（点E在点厂的右侧），点时为线段Eb

上的一点（点M不与点E、尸重合），点N为射线厂。上的一动点，连接MN,过点A/作MQ〃CQ,

且恰能使得MQ平分4EMN•若/BEF=142°,则4MNF在/FMN的度数分别为（）

A.38°,76°B.38°,104°C.36°,142°D.36°,104°

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，以原点。为圆心，。3为半径的弧交数轴于点力，则点/所表示的数是.

B

-2^-10~1~T

12.“如果用，〃互为倒数，那么〃=的逆命题是命题（填“真”或"假"）.

3x+y=攵+1

13.若关于X、V的二元一次方程组〈/.的解X、V为为相反数，则％=_.

x+3y=3

14.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角

坐标系中，若力，C两点的坐标分别为（1,2）,（-1,3）,则点8的坐标为

15.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次

为4、3、9,则正方形A的面积为

16.如图，AB//CD,EG、EM、尸〃分别平分4BEF、NEFD,有下列结论：①

ZEMF=90°；②GE1ME；⑤FMHGE•、④/EGF与NBEM互余.其中，结论正确的是

.（只填序号）

三、解答题（共72分）

17.

（I）计算：而~后

（2）计算（括一0）（石+夜）+（百一

18.解方程组：

x+y=\Oi=y

⑵123

2x+y=\6

4x-3y=3

19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的一:角

形）45c的顶点4C的坐标分别为（一4,5）,（-1,3）.

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)请作出VN4C关于y轴对称的△4与。|；

(3)写出点用的坐标;

(4)求V48C的面积.

20.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几

何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱，问合伙人

数、羊价各是多少？

21.如图，某小区的两个喷泉4,8之间的距离为250m,现要为喷泉铺设供水管道NM,BM,供水点

M在小路4C上，供水点历到力B的距离的长为120m,的长为150m.

(1)求供水点"到喷泉力需要铺设的管道长；

(2)试判断4C与8M的位置关系，并说明理由.

22.当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域

的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学

重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人，进行

了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：

机暑人9691959089

■9595928889

100827587叫人工中

93711008399rIT

平均数中位数众数方差

机器人92b95d

人工a90C108.8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出表格中。，b,c,4的值;

（2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面正更有优势，并说明理由.

23.春天来了，小明骑自行车从家出发到野外郊游，出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往

乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程N（km）与小明

离家时间x（h）的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明防车速度的3倍.

（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数表达式.

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.

24.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探

照灯.如图1所示，灯4射线从40开始顺时针旋转至4N便立即回转，灯6射线从3P开始顺时针旋转

至B0便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯力转动的速度是每秒2度，灯F转动的速度是每秒1

（图1）（图2）

（1）填空：/B4N=°；

（2）若灯〃射线先转动30秒，灯4射线才开始转动，在灯8射线到达8。之前，力灯转动几秒，两灯的

光束互相平行？

（3）如图2,若两等同时转动，在灯/射线到达4N之前.若射出的光束交于点C,过。作交

尸。于点。，且N/CO=120。，则在转动过程中，请探究N8/C与的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

初中数学八年级上册期末综合评价

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.y/\2a-\2bC.y]x2-y2D.J5疝

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.而万=字，不是最简二次根式：

B.jT2a-l2b=213a-3b，不是最简二次根式；

C.旧_丫2是最简二次根式;

D.y/Sab2=网J品，不是最简二次根式；

故选C.

本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含

有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果辱的

指数大于或等于2,也不是最简二次根式.

2.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6,8,10B.7,24,25C.2,5,4D.9,12,15

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足a?+62=62（其中C为最长边），则该三角形为

直角三角形，逐一验证各选项即可.

【详解】解：对于选项A：•・•最长边为10,62+82=36+64=100，102=100

•-62+82=102,能作为直角三角形三边长.

对于选项B：•••最长边为25,72+242=49+576=625，252=625

•••72+242=252,能作为直角三角形三边长.

对于选项C：♦.•最长边为5,22+42=4+16=20.5?=25

.*.22+42^52.不能作为百角二角形二边长.

对于选项D：•••最长边为15,92+122=81+144=225»15225

•-92+122=152,能作为直角三角形三边长.

故选：C.

3.如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件:

@Z1=Z3；@Z2+Z5=18O°：

③N4=4：④NO+4CO=180。.

其中能判断的是()

A.®®B.①④C.①③D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了平行线的判定.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

补，两直线平行，据此进行判断即可.

【详解】解：①・・・/1=/3,

/.AD//BC：

@VZ2+Z5=180°,Z5=ZAGC,

・•・Z2+ZJGC=180°,

・•.AB//DC-

@vN4=NB,

：.AB//DC.

©VNQ+/8CO=18()。，

/.AD//BC.

故选：B

4.将V力8C的三个顶点坐标的纵坐标都乘-1,并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是

()

A.关于x轴对称B.关于V轴对称

C.关于原点对称D.将原图形沿X轴负方向平移了1个单位

【答案】A

【解析】

【分析】根据关于原点对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标特征判断即可.

【详解】解将v<8。的三个顶点坐标的纵坐标都乘以-1,并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关

系是关于X轴对称，

故选：A.

本题考查了关于原点对称，关于％轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、歹轴对称

的点的坐标特征是解题的关键.

5.已知点。(0,〃7)在V轴的正半粒上，则点M(一〃+在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，先根据y轴正半轴上点的坐标特征确定〃，的取值范

围.再判断点M横、纵坐标的符号.最后依据各象限内点的坐标符号特征确定点M所在象限.

【详解】解：,•,点产(o,〃7)在y轴的正半轴上

...加>0

一〃7<0,7W+1>0

.•.点M(-m,〃7+1)的横坐标为负，纵坐标为正

又丁第二象限内点的坐标特征是(一,+)

.•.点M在第二象限

故选:B.

x+=4

6.已知工，丁满足方程组1<,则无论加取何值，X,)'恒有关系式是()

y-5=m

A.x+y=lB.x+y=-\C.x+y=9D.x+y=-9

【答案】C

【解析】

【分析】由方程组中两个方程相加得出X+J，+〃7-5=4+〃Z,整理后即可得出答案.

x+m=4①

【详解】解：由方程组

y-5=加②

①+②得：x+y+m-5=4+

即x+y=9,

故选：C.

本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法

的考核.

7.如果一次函数尸质+6（鼠b是常数，原0）的图像经过第一、二、四象限，那么八b应满足的条件是

（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>（）C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

【答案】B

【解析】

【详解】解：•••一次函数产依+8（八人是常数，原0）的图像经过第一、二、四象限，

:・k<0,b>0,

故选：B.

8.方差：一组数据：2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,是这组数据的方差是（）

58

A.10B.-C.2D.-

33

【答案】B

【解析】

【分析】先根据中位数是3,得到数据从小到大排列时x与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得工

的值，最后应用方差计算公式即得.

【详解】,・•这组数据的中位数是3

，这组数据按照从小到大的排列顺序应是1,2,x,3,4,5或1,2,3,x,4,5

（入+3）+2=3

解得：x=3

・•・这组数据是1,2,3,3,4,5

:.这组数据的平均数为x="2+3+3十4+5=3

6

*.*S2=_[（西一x）~十（x,—x）"+…+—1）-]

・・.$2='x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1

故选：B.

本寇考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x的值是解题关键，理解

“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式.

9.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子：若每桌坐10人，则还有12人不能就座设有嘉宾x

名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是()

x-l2(y-3)(A--12(y+3)

A.〈〜八B.〈八八

Ix-12=1O/yIx-12=lO/y

x=12(y+3)[x=12(y-3)

CvD

•x+12=10y,[x+\2=\0y

【答案】A

【解析】

【分析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还

有12人不能就坐”列出方程组即可.

x=12(y-3)

【详解】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，

故选A.

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.

10.如图，直线力B〃CD,点、上、尸分别是CO上的点(点七.在点厂的右侧)，点〃为线段上“

上E勺一点(点M不与点E、产重合)，点N为射线汽。上的一动点，连接MV,过点M作用0〃。。,

且恰能使得MQ平分2EMN•若/BEF=142°,则4MNF和NFMN的度数分别为()

A.38°,76°B.38°,104°C.36°,142°D.36°,104°

【答案】B

【解析】

【分析】先证48〃〃。，再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解.

【详解】解：•••48〃CO,MQ〃CD,

:.AB//MQt

AEMQ=180°-4BEF=38°,

•.•A4平分N£MN,

/.4QMN=/EMQ=38。,

•:MQ〃CD,

:"MNF=4QMN=38。,

:"FMN=180°-4EMN=180°-38°-38°=104°,

故选B.

本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问

题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，以原点。为圆心，为半径的弧交数轴于点/,则点力所表示的数是.

B

-2^-10~1~T

【答案】-V2

【解析】

【分析】由勾股定理求得。4的长，然后根据。/=。8可求得点4表示的数.

【详解】解：由勾股定理得：08二彳存"=J5，

•・•OA=OB,

・••点/表示的数是_加.

故答案为：—•

本题主要考查了勾股定理的应用、数轴的认识，利用勾股定理求得C用的长是解题的关键.

12.“如果刑，〃互为倒数,那么〃7〃=1”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

【答案】真

【解析】

【分析】本题考杳的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可.

【详解】解：命题“如果〃?，〃互为倒数，那么〃?〃=1”的逆命题是

“如果=那么小，〃互为倒数”，

逆命题是真命题；

故答案为：真

13.若关于1、V的二元一次方程组〈/、的解工、V为为相反数，则〃=.

【答案】-4

【解析】

【分析】方程组两方程相加表示出x+.F.根据x+y=O求出”的值即可.

3x+y=攵+1①

【详解】解：

x+3y=3②

①+②得：4(x+y)34,

由题意得：x+y=Ot

可得左+4=0,

解得：攵=一4,

故答案为：-4.

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

14.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角

坐标系中，若4C两点的坐标分别为。,2）,（-1,3）,则点8的坐标为.

BHARBIN2025

【答案】（-2,-1）

【解析】

【分析】本题主要考查了用坐标确定位置.先根据4C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点8的坐标.

【详解】解：•・•4,C两点的坐标分别为（1,2）,（—1,3）,

・♦•建立坐标系如图所示：

・••点8的坐标为（―

故答案为：

15.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次

为4、3、9,则正方形A的面积为.

【答案】2

【解析】

【分析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-s正方形c=S正方形E，求解即

可.

【详解】由题意：S正方形A+S正方用B=S正方形E，s正方形D-s正方形c=S正方形E，：.5正方形A+S正方形B=S正方出

D-S正方形

•・•正方形3,C,。的面积依次为4,3,9,・・・S正方形A+4=9・3,JS正方形A=2.

故答案为2.

本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

16.如图，AB//CD,EG、EM、尸W分别平分/力ER、/BEF、NEFD,有下列结论：①

Z£MF=90°；②GEA.ME：⑨FM"GE、④NEGF与NBEM互余.其中，结论正确的是

______.(只填序号)

【答案】①②③④

【解析】

【分析】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定

理与角平分线的定义是解题的关键.

首先根据平行线的性质得到ZBEF+ZDFE=180。，然后由角平分线的概念得到/MEF=g/BEF,

NMFE=g/DFE,然后利用三角形内角和定理可判断①：由角平分线的概念得到

ZAEG=ZGEF=-ZAEFABEM=AMEF=-ZBEF,然后结合平角的概念得到GEJ_ME：,即

2f2

可判断②：然后得到NGE/+NM=180。，证明出E必〃GE,即可判断③；由/8〃CQ得到

ZAEG=NFGE,然后等量代换得到NFGE+4BEM=90°,即可判断④.

【详解】解：・・・48〃CQ,

・•・NBEF+/DFE=18M,

•:EM、QV/分别平分/8EE、/EFD,

・•.Z.MEF=-/BEF,NMFE=-4DFE,

22

・•・/MEF+乙MFE=1(/BEF+ZDFE)=90°,

・•・AEMF=180°-(NMEF+/MFE)=90°,故①正确；

•:EG、分别平分/力石尸、ZBEF,

：,Z.AEG=Z.GEF=-Z.AEF,/BEM=/MEF='/BEF,

22

・•・乙GEM=NGEF+ZMEF=^(ZJ£F+NBEF)=90°,

：・GE人ME,故②正确；

・•・NGEM+NEMF=180。,

:.FM〃GE,故③正确:

-GELME,

；・/AEG+/BEM=900,

AB//CD,

：./AEG=ZFGE,

・•・NFGE+NBEM=9。。,

・•・/EGF与4BEM互余，故④正确.

综上所述，结论正确的有①②③④.

故答案为：①②③

三、解答题（共72分）

17.

（1）计算：A-V27+.

（2）计算（逐一收）（6+收）+（百—I）］

【答案】（1）2叵

3

⑵7-2A/3

【解析】

【分析】对于（1），根据屈=4百，后=3004,再根据二次根式加减法法则即可：

对干（2）,根据（、石-72）（75+V2）=（V5）2一（J5）2，（百-1）2=（、/§产一26+1,再计算

即可.

【详解】原式=46—域—立=述；

33

原式=（m）2—（亚产+（6/-273+1=5-2+3-2^+1=7—2囱.

本题主要考查了二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则是解题的关健.

18.解方程组：

xy_

x+y=10=

(2)p~3

2x+y=16

4x-3y=3

x=6x=-6

【答案】⑴…;(2)

y=-9

【解析】

【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可:

（2）整理后利用加减消无法进行求解即可.

x+y=10①

【详解】（1）

2x+y=\6②

②-①，得x=6,

把x=6代入①，得6+y=10,y=4,

x=6

所以

y=4

3x-2y=0@

（2）整理得:

4x—3y=3②

①：＜3-②x2,得x=-6,

把x=-6代入①，得-18-2y=0,y=-9,

x=-6

所以

y=-9

本题考查了解二元•次方程组，根据方程组的结构特点灵活选用代入法或消元法进行求解是解题的关键.

19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角

形）/8C的顶点4C的坐标分别为（一4,5）,（-1,3）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

（2）请作出VNBC关于y轴对称的△4MG；

（3）写出点片的坐标:

（4）求V力的面积.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）4（2,1）

（4）4

【解析】

【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角

形面积的求解方法.

（1）根据力、C两点的坐标建立直角坐标系即可；

（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）根据点*在坐标系中的位置写出其坐标即可；

（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【小问1详解】

解：如图所示，

【小问2详解】

解：如图所示，4G即为所求；

【小问3详解】

解：由（2）中作图可得，及（2』）；

【小问4详解】

解：V48c的面积=3x4—1x1x2—」x2x4—1x2x3=4.

222

20.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几

何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱，问合伙人

数、羊价各是多少？

【答案】合伙买羊的有21人,羊价为150钱.

【解析】

【分析】设合伙买羊的有X人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3

钱”，即可得出关于x,V的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考杳了二元一次方程纽的应用，找

准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

【详解】解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，

y-5x=45

依寇意，得：＜

y-7x=3

x=21

解得：

y=150

答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱.

21.如图，某小区的两个喷泉44之间的距离为250m,现要为喷泉铺设供水管道/M,BM,供水点

M在小路4c上，供水点M到4B的距离的长为120m,的长为150m.

（1）求供水点M到喷泉力需要铺设的管道长；

（2）试判断4C与8M的位置关系，并说明理由.

【答案】3）供水点M到喷泉力需要铺设的管道长为200m

（2）AC1BM,理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关

键.

（1）在中利用勾股定理求出8N的长，则可得到4V的长，再在RS4/WN中利用勾股定理求

出4M的长即可得到答案；

（2）根据（1）所求可证明4/2+402,则N4M5=90。，BPAC1BM.

【小问1详解】

解：•：MNJ.AB,

:WNM=0BNM=90°,

的长为120m,8M的长为150m,

・••BN=yjBM2-MN2=90m，

；・.4N=AB—BN=160m,

・•・AM=dAN?+MN2=200m，

・•・供水点M到喷泉力需要铺设的管道长为200m：

【小问2详解】

解：AC1BM,理由如下：

VAM=200m,AB=250m,BM=150m,

・•・AM2+BM)=2002+1502=40000+22500=62500,AB2=2502=62500,

**•AB2=AM2

・•・ZJM^=90°,

AAC1BM.

22.当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域

的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学

重要教学内容之一,某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行

了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：

机暑人9691959089

■9595928889

10082758710。|_人工中

93711008399rH

平均数中位数众数方差

机器人92b95d

人工a90C108.8

根据以上信息，解答下列问题:

（1）求出表格中b,c,d的值：

（2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由.

【答案】（1）。=89,8=91.5,c=100,4=8.2；

（2）机器人操作在技能方面更有优势.

【解析】

【分析】本题考查了平均数，方差，中位数和众数，掌握各统计数据的意义和计算方法是关键.

(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可：

(2)结合方差和平均数的统计意义即可求解.

【小问1详解】

通100x3+82+75+87+93+71+83+99。八

解：”------------------------------=89,

机器人技能测试成绩排序为：88,89,89,90,91,92,95,95,95,96,

.•.中位数力=-91^+^9=)91.5,

•・•人工技能测试成绩中100分出现的次数最多，

・•・众数。=100;

2

d=>[(88-92『+2x(89-92)2+(90-92)2+(91-92『+3x(95-92『+(96-92)]=8.2；

【小问2详解】

解：♦・•机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，

・••可以推断机器人操作在技能方面更有优势.

23.春天来了，小明骑自行车从家出发到野外郊游，出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往

乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程》(km)与小明

离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明端车速度的3倍.

(1)直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数表达式.

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.

【答案】(1)y=20x

(2)小明从家出发1.75小时后被妈妈追上，此时离家25km

(3)从家到乙地的路程为30km,

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的函数

关系式和方程是解题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出小明的速度为20km/h,则小明妈妈驾车速度为60km/h,设小明从家出发E小时后被妈妈

(4、

追上，由题意得，20。—0.5)=60t--,解方程即可得到答案；

\3)

(3)设从家到乙地的路程为xkm,根据时间=路程+速度列出方程求解即可.

【小问1详解】

设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y二日，

.*.10=05k,

/.k=20,

・•・小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；

【小问2详解】

解：•・•小明在0.5小时内的路程为l()km,

・•・小明骑行的速度为10+0.5=20km/h,

小明妈妈驾车速度为20x3=60km/h,

设小明从家出发/小时后被妈妈追上，

由题意得，20(/-0.5)=60^-1j,

解得r=1.75,

・•・20(r-0.5)=20x(1.75-0.5)=25,

・•・小明从家出发1.75小时后被妈妈追上，此时离家25km；

【小问3详解】

解：设从家到乙地的路程为xkm.