命题与证明（练习）-2026年中考数学一轮复习（人教版）

命题与证明

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一、单选题

1.下列命题：①若㈤>|目，那么。2>〃；耳点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错

角相等.其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列语句不是命题的是（）

A.后天是晴天吗？B.内错角相等

C.Na为直角D.广东是中国人口最多的省份

3.下列各数可以用来说明命题“任何偶娄:4的整数倍”是假命题的反例是（）

A.4B.8C.12D.18

4.下列命题中:

①若〃?〃=0,则点A（S可在原点处;

②点（5,-〃/）一定在第四象限;

③已知点人（〃?,-〃），点何〃?,〃），"I,〃均不为0,则直线A3平行y轴;

④已知点A（〃一1，3）,点4（〃十4,"?）,八8〃X轴，则线段A8的长为5.

是真命题的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列说法中，①26>3历;②到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的

交点；③说明“任何数〃的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是：«=0：④“对顶角

相等”的逆命题是真命题；⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于60”“应先假设“这个

三角形中最小角大于60°”.正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到

直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是（）

AgB.②C.③D.@

7.在卜列命题中，是真命题的有（）

A.有两边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

C.有两个角是直角的四边形是矩形

D.有一个角是直角的菱形是正方形

8.下列命题中，真命题的个数有（）

①同旁内角互补；②若〃<1,则〃2一1<（）；③直角都相等；④相等的角是对顶角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是60°的三角形是等边三角形

B.若a>b,则/>从

C.用反证法证明：“已知VA8C,AB=AC,求证:N3〈90".”第一步应先假设N8>90

D.在角的内部，到角的两山距离相等的点一定在这个角的平分线上

10.下列命题是假命题的是（）

A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C.有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

11.下列命题中，属于真命题的是

A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等

D.如果/=/,那么4=匕

12.下列命题中，真命题是（）.

A.周长相等的锐角三角形都全等；B.周长相等的直角三角形都全等：

C.周长相等的钝角三角形都全等；D.周长相等的等腰直角三角形都全等.

二、填空题

13.“若则/是一个假命题，请举反例说明.

14.“若a=2,则同=2”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

15.如图，直线AB,8相交，求证：CO只有一个交点.

证明：假设C。相交于两个交点。与。\那么过。，。，两点就有一条直线，这与“过

两点“矛盾，所以假设不成立，则.

16.如图所示,O是直线1上一点,ZAOB=100°,则Nl+N2=80。,根据上述条件用“如

果……那么•"的形式写出一个真命题______________________________________.

17.证明“若则/＞乩，，是假命题，可举出反例：

三、解答题

18.如果4=4b=c,那么。=J其条件和结论各是什么？

19.按要求解答下列各小题.

⑴请写出以下命题的逆命题：

①相等的角是内错角；

②如果。+〃＞0,那么4人＞0；

(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否互为逆定理.

20.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式:

⑴内错角相等，两直线平行；

(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

(3)直角三角形两个锐角互余；

(4)同角的余角相等.

21.如图，与3C相交于点。，点E、尸分别为04、。。的中点，连接A3、CD、EF,

给出以下三个等量关系：①AB=CD,②ZOEF=/OFE,③N4=NC.请你以其中两个

为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明.

⑴条件：，结论：;(填序号)

⑵写出你的证明过程.

22.根据命题“两直线平行，内错角相等“，解决下列问题:

(I)写出逆命题；

(2)判断逆命题是真命题还是假命题；

(3)根据逆命题画出图形，写出已知、求证.

23.把命题改写成''如果......那么......〃的形式.

(1)对顶角相等.

(2)两直线平行，同位角相等.

(3)等角的余角相等.

24.指出下列命题的条件和结论.

(1)若〃>0力>0,则ab>0.

(2)如果那么a〃c.

(3)同角的补角相等.

(4)内错角相等，两直线平行.

《命题与证明》参考答案

题号12345678910

答案CADCBDDADD

题号1112

答案AD

1.C

【分析】①②③是直命题，④是假命题.

【详解】①若同＞网，那么〃2＞岳，正确,是真命题;

②两点之间，线段最短，正确，是真命题；

③对顶角相等，正确，是真命题：

④内错角相等.错误，是假命题.

故选C.

【点暗】本题主要考杳了真假命题的定义和相关概念的判断.判断为真的命题称为真命题，

判断为假的命题称为假命题.

2.A

【分析】根据命题的概念：能判断真假的陈述句叫做命题，平行线的性质，补角的概念判断

即可.

【详解】解：A、后天是晴天吗？是疑问句，不是命题，符合题意：

B、内错角相等，是命题，且是假命题，故本选项不符合题意；

C、Na为直角，是命题，且是假命题，本选项不符合题意；

D、广东是中国人口最多的省份，是命题，且是真命题，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握命题的概念是解题的关键.

3.D

【分析】逐项计算判断即得答案.

【详解】解：A、4是偶数，且是4的1倍，本选项不符合题意；

B、8是偶数，且是4的2倍，本选项不符合题意；

C、12是偶数，且是4的3倍，木选项不符合题意；

D、18是偶数，但不是4的整数倍，所以本选项符合题意；

【点睛】本题考查了用举反例的方法判断假命题，掌握偶数的概念和举反例的方法是解答的

关键.

4.C

【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真""假''是就命题的内容而言.任何一个命题非真

即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.利用有理数的性质和坐标釉上点的坐标特征可对①进行判断;利用〃?=0或

〃吐0可时②进行判断；利用4、4点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5

个单位得到点坐标可对④进行判断.

【详解】解：①若〃机=0,则〃?=0或〃=（），所以点八（想〃）在坐标轴上，原命题是假命题；

②点（5,-〃/）一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题；

③已知点A（〃L〃），点用〃?,〃），加，〃均不为0,则直线A3平行y轴,是真命题;

④已知点人51,3）,点矶/”4,〃?），"〃入•轴，则线段，是真命题人8=（〃14）（/?1）=5.

所以是真命题的有2个.

故选：C

5.B

【分析】本题主要考查了用平分线的性质，命题及逆命题的真假判断、反证法，实数大小的

比较，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.根据二次根式性质，实数大小的比

较方法，角平分线的性质，命题及逆命题的真假判断、反证法逐项判断即可.

【详解】解：①2石=\/\2,3\/2=,

又，：阮,

:,2&<3&,故①错误；

②到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点，故②错误；

③说明“任何数。的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是：。=0,故③正确；

④“对顶角相等”的逆命题是“两个相等的角是对顶角“，此命题是假命题，故④错误；

⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于60。”应先假设“这个三角形中最小角大于60。”,

故⑤正确；

综上分析可知：正确的有2个.

故选：B.

6.D

【详解】①两点确定一条直线是定理，不是定义,②只有在两直线平行条件下，同位角相等、因此

不是定义,③每一个偶数都能被4整除，不是定义，④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线

段的长度，是描述点到直线的距离，是定义.

故选D.

点睛:本题考查定义的概念，定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规

范一个词或者一个概念的意义，解决本题关键是掌握理解定义的内涵.

7.D

【分析】具体分析各个选项可知：A、有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、

两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、有两个角是直角的平行四边形是矩形：D有

一个角是直角的菱形是正方形.故只有D正确.

【详解】：A、假命题：有两绢对小平行且相等的四功形是平行四功形：

B、假命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

C、假命题；有两个角是直角的平行四边形是矩形；

D、真命题.

故选D.

8.A

【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解

决问题；

【详解】解：①同旁内隹互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；

②若〃<1,则〃。一1<0；是假命题，〃=-3时，，

③直角都相等；是真命题；

④相等的角是对顶角,是假命题.

故选A.

【点睛】本题考杳同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属:中考常考题型.

9.D

【分析】本题主要考查真假命题，掌握等边三角形的判定、有理数的乘方、角平分线的判定、

反证法的应用是解题的关诞.

根据等边二角形的判定、有理数的乘方、角平分线的判定、反证法的应用依次判断即可.

【详解】解：A、有一个角是60"的三角形是等边三角形，是假命题，例如三个角分别为30°、

60”、90的三角形不是等边三角形，故本选项说法错误，不符合题意；

B、若则/>从，是假命题，例如而（-故本选项说法错误，不

符合题意；

C、用反证法证明：“已知VA8C,AB=AC,求证：N8<90".”第一步应先假设N8290",

故本选项说法错误，不符合题意：

D、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符

合题意；

故选：D.

10.D

【分析】根据垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形

的判定定理依次判断即川.

【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离用等，所以A选项为真命题，不符

合题意；

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以B选项为真命题，不符合题意；

有一个外角是120。的等腰三角形，与它相邻的内角等于60。，是等边三角形，所以C选项为

真命题，不符合题意；

有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，所以D选项为假命题，符合题意：

故选：D.

【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边

三角形的判定定理、全等三角形的判定定理.熟记相关定理是解题关键.

11.A

【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的定义与性质对A、B进行判断；根据同位角

的定义和平行线的性质对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断.判断事物的语句

叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

【详解】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确；

B、如果两个角相等，那么这两个角不一定为对顶角，所以B选项错误；

C、如果两个角是两平行直线被第三条直线所截得的同位角，那么这两个角一定相等，所以

C选项错误；

D、如果c『=ZA那么a=8或〃=-匕，所以D选项错误.

故选：A.

12.D

【详解】分析•：全等三角形必须是对应角相等，对应边用等，根据全等三角形的判定方法,

逐一检验.

解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：叵,故周长相等时，等腰直角三角形的对应角

相等，对应边相等，故全等，真命题.

故选D

13.。=1,力=-3

【分析】根据题意找到一个但/j2的即可.

【详解】若。=11=一3,比时。2=1,〃2=9,〃2<力2,所以，，若〃>〃，则/>/，，是一个假命题，

故答案为：a=l力=_3.

【点睛】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题

的常用方法，反例无需多，一个即可.反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯

14.假

【分析】本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念、真假命题的判断是解题的关键.

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据绝对值的性质判断真假.

【详解】解：命题喏。=2,则同=2”的逆命题是“若同=2,贝3=2”，

・时=2,

a=±2,

.•.若同=2,则。=2是假命题，

故答案为：假.

15.两有且只有一条直线原命题成立

【详解】假设AaCO相交于两个交点。与O,那么过0,0,两点就有两条直线，这与“过

两点有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，则原命题成立.

考点：此题主要考查了反证法

点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）

从假设出发推出矛盾：（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论

的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

一一否定.

16•点0是直线1上一点，如果/AOB=10（）。，那么Nl+N2=80。

【详解】因为0是直线/上一点，乙408=100。,所以Nl=/2=80。,则可以得到命题:如果。为

直线/上一点，射线0408在直线的同侧，且组成的角等于100。,那么射线。4,08和直线/所

加的两角之和等于80。,故答案为:点。是直线/上一点，如果NA08=100。,那么Nl=N2=80。.

17.答案不唯一，例如当=但

【分析】可根据〃、〃的正负性来考虑即可，例如用。=1、h=-1来讲行判断即可.

【详解】反例：取。=1,b=-\,有“＞），但/=/.

故答案为：a=\,b=-\,a＞bf但/二乩

【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵

循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论.

18.条件是％=hb=c”.结论是“4=。”.

【分析】本题考查命题的定义，正确理解命题是解题的关键；

根据命题的定义，即可解答.

【详解】解：如果。=历b=c,那么〃=C,其条件是“a",b=c”.结论是“a=c”.

19.⑴①如果两个角是内错角，那么这两个角相等；②如果而＞0,那么〃+〃＞（）

（2）不是

【分析】本题考查原命题和逆命题的相关知识，关键是明确逆命题的概念.

（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设，进而求解即可：

（2）根据逆定理的性质求解即可.

【详解】（1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相

等.

②“如果4+方＞0,那么曲＞0”的逆命题；如果那么a+〃＞0.

（2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题,

故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定埋.

20.(1)如果内错角相等，那么两直线平行

(2)如果两个三角形两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等

(3)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

(4)如果两个角是同•个角的余角，那么这两个角相等

【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关健，

先确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法，即可求解(1),(2),(3),(4).

【详解】(1)解：•・•命题：内错角相等，两直线平行，

・•・题设是内错角相等，结论是两直线平行，

则改写成“如果....那么……”的形式：如果内错角相等，那么两直线平行；

(2)解：・・•命题：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，

・•・题设是两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，结论是两个三角形全等，

则改写成“如果....那么……”的形式：如果两个三角形两条动和它们的夹角对应相等，那

么这两个一:角形全等

(3)解：•・•命题：直角三角形两个锐角互余，

・••题设是直角三角形，结论是两个锐角互余，

如果一个三角形是直•角三角形，那么它的两个锐角互余；

(4)解：•・•命题：同角的余角相等

，题设：两个角是同一个月的余角，结论是两个角相等，

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

21.(1)②©,①(答案不唯一)

(2)证明见解析

【分析】考查了命题与定理的知识，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌

握相关定理性质是解题关键.

(1)根据条件，选择两个条