2026年高中物理高一寒假复习与预习 第十九天：万有引力定律（原卷版）

第十九天：万有引力定律

万有引力定律的内容的考点：

I、万有引力定律的内容、推导及适用范围；

2、万有引力常量的测量；

3、万有引力的计算；

4、空壳内及地表下的万有引力；

知识点L万有引力定律

一、行星与太阳间的引力

行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引

力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星问弓I力的方向沿着二者的连线，如下图所示:

行星

设行星的质量为m,运动线速度为v,地球到太阳的距离为r,太阳的质量为M。则行星绕太阳做匀速

//7V-

圆周运动的向心力为：尸=—①

r

天文观测可以测得行星公转的周期T,并据此可求出行星的速度：v=—②

T

l47r2〃？厂

由①②得：F=———

T2

又由开普勒第三定律：尸=0,

④

k

由③④式得F=4kY],⑤

r-

因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与正成反比，则有Fx20@

r

根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F'也应与太阳的质量

成正比，且F'=-F,即F'ocr。⑦

广

比较⑥⑦式不难得出尸8一，写成等式尸=G一,式中G是比例系数，与太阳、行星无关。

广广

二、月——地检验

猜想：地球与月球之间的引力F=G”詈，根据牛顿第二定律詈，地面上苹果自由下落的

加速度ae=*~=d^,由于r=60R,所以志。

利用开普勒第三定律进行验证：已知苹果自由落体加速度。羊=g=9.8m/s2；月球中心

距地球中心的距离r=3.8X108m：月球公转周期7=27.3d"2.36X106s,则a)i=(y)2r=2.7XIO_3m/s2,

则猷=2.8X1(T"点。

结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从柞同的规律。

三、万有引力定律

1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量

加和加2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.

2、表达式：尸=4华，其中G叫作引力常量，G=6.67xl(T"N・〃//必2牛顿得出了万有引力与

ro

物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量Go英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量

G的值。

3、适用条件：

适用于质点间的相互作用；

两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心

到质点间的距离；

两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，/■为两物体质心间的距离。

4、对定律的刨析：

质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界

宏观性

中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。

万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基

普适性

本相互作用之一。

两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作

相互性

用在两个物体」二。

在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心

，•处的质点（，〃）受到的万有引力等于球体内半径为/•的同心球体对其的万有引力，即答。

5、重力与万有引力的关系：

如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=g罂，M为地球的质量，m为地表物体的质

量。

由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F后砧coscp-G,方向垂直于

地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分

力就是重力mg。

根据以上的分析可得：

①在赤道上：I+帆口%O

②在两极上：G鬻=〃y2。

③在一般位置：万有引力隼可分解为两个分力：重力mg与向心力尸向。。

忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即〃?g=琛，化简

可得GM=gR2,该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。

6、应用：

在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：加8=婿，得8=瑾

在地球表面上，〃吆=9鬻，在/?高度处〃?屋=卷篝，所以$=（；2”一，随高度的增加，重力加速度

减小，在计算时，这个因素不能忽略。

考点1:万有引力定律的内容、推导及适用范围

1.（2022下,甘肃庆阳•高一校考期中）关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）

A.我们平常很难觉察到物体之间的万科引力，是因为一般物体之间没有万有引力的作用

B.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

C.由产=6半知，两物体间距离「减小时，它们之间的弓力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大

r

D.引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67xl（）-"N-m2/kg2

2.（2021下•天津西青•高一天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）下列说法正确的是（）

A.物体做曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

B.物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

C.开普勒第三定律得出的表达式*=其中&是一个与中心天体有关的常量

D.根据表达式/=G?学可知，当〃趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

r

3.（2021下•吉林长春・高一长春市第一中学校考阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.被誉为“中国航天之父”的人是钱学森

B.牛顿进行了“月一地检验〃，得出天上和地面引力遵循不同规律

C.伽利略通过实验验证了力是维持物体运动的原因

D.开普勒通过亲自天文观测并得出行星运行规律

考点2：万有引力常量的测量

4.（2022下•辽宁沈阳•高一沈阳二中校考阶段练习）在天体物理学发展的历史上，许多科学家通过不懈的

努力，取得了辉煌的成果，下列表述符合物理学史实的是（）

A.开普勒通过月地检验，验证了万有引力定律

B.卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量

C.哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的

D.牛顿通过大量运算分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律

5.（2023下•广东广州•高一广东广雅中学校考期中）下列说法错误的是（）

A.开普勒系统地总结了行星绕日运动的规律，并解释了行星在各自轨道上运动的原因

B.牛顿用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性

C.卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量

D.钱学森被称为“中国航天之父〃

6.（2023下•广东深圳•高一红岭中学校考期中）在物理学的研究中用到的思想方法很多，对下图中描述母

送的是（）

A.甲图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量

B.乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了类比法

C.丙图中，观察AB割线的变化得到B点的瞬时速度方向的过程，运用了极限思想

D.丁图中，伽利略研究力和运动关系时，运用了理想实验方法

考点3：万有引力的计算

7.（2023下•江苏扬州•高一统考期中）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心。为2R

的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为4月的球体，如图所示，则剩余部分对初2的万有引力尸

25MM

B.O-------T

100/?2

c厂27Mm29Mm

C.G--------D.G--------7

100/?21007?-

8.（2022上•浙江杭州•高一浙江省杭州第二中学校考期末）2020年12月0日，嫦娥五号返回器携带月球

样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的

81倍，若嫦娥五号返回器K行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回

器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（：）

A.1:9B.9:1C.1:1（）D.10:1

9.（2023下•广东广州•高一广州市第十六中学校考期中）1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提

出了万有引力定律，并通过月一地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。

已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的直径约为月球直经的4倍，同一物块在地球表面所受地球万

有引力约为在月球表面所受万有引力的（）

A.5倍B.20倍C.；倍D.，倍

考点4：空壳内及地表下的万有引力

10.（2023下•四川成都•高一成都七中校考阶段练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的

大球体，从中挖去一个半径为△的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对

2

该质点的万有引力大小为（己知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）

m

R

厂4M/〃7Mm

A.G——D.w---------D.0

R-2R~「黑

11.（2022・高一课时练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半

R

径为彳的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为

（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）

Mm

A.G——

R2BG嘿

Mm

C°市D.0

12.（2022下嘿龙江哈尔滨•高一哈九中校考阶段练习）随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也

在进一步加强，在探测的过程中，遇到空腔或存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度

的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的

密度均匀的球体，在距离球外表面为R的地方有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F,

如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5/?的球体，则剩下部分对m的万有引力为（）

D

83298c・宗-番”

多选题

13.（2023下•黑龙江佳木斯•高一佳木斯一中校考期中）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行,

作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中〃=J〃，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为〃、

rB,假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（）

A.B与A的绕行周期之比为2&:1

B.r8的最大值与r8的最小值之比为3：1

C.rA的最大值与M的最小值之比为3：2

D.rB的最小值小于rA的最大值

14.（2022下•海南省直辖县级单位•高一嘉积中学校考阶段练习）要使两物体间万有引力减小到原来的5,

4

可采用的方法是（）

A.使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍

B.两物体间距离增至原来的2倍，质量不变

C.使两个物体质量减为原来的J,距离变为原来的一半

D.使两物体质覆及它们之间的距离都减为原来的9

4

15.（2023下•广东茂名•高一茂名市第一中学校考期末）用图示两种实验装置探究力与距离之间的关系并测

定相应的常量，则涉及的相同物理思想或方法是（）

A.理想模型法B.微小最放大法

16.（2022下•天津南开•高一统考期末）下列说塔考的是（)

A.牛顿提出了万有引力定律，并测出了引力常量的值

B.卡文