甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一年级上册期末联考数学试题

甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

x+1、八

1.已知集合力="r---->0,,4={A)X>1},则/if14=()

x-2

A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+8)D.[2,+oo)

2.若P(-3,帆)为角。终边上一点，且tana=g,则cosa=

()

3344

B.-D.-

A-355

3.一组从小到大排列的数据：1,2,3,4,6,8,x,18,22,23.若它们的70白分位数

是中位数的两倍，则x的直为()

A.1()B.IIC.12D.14

4.下列函数中，是偶函数且在(-8,0)上单调递减的是()

(।

A.y=\~B.y=\fxC.y=x~]D.y=x4

12,

5.已知点0+)在凝函数=F的图象上，设a=/(log21)/=/®n50°),c=/(2-6),

则a,b,c的大小关系为()

A.a>h>cB.h>c>a

C.c>a>bD.c>b>a

6.函数/3=tans®>0)的图象的相邻两支截直线歹=2所得线段长为则/(胃的值

是()

A.->/3B.C.1D.石

7.设。为实数，函数='八，若函数尸有四个零点，则。的取值

[x+4x+l,x<0

范围是()

A.d,2)B.(0,-2]C.d,2]D.(0,1]

试卷第1页，共4页

8.定义域为R的偶函数〃力在（-吗0］上单调递减，且/（3）=0,若关于x的不等式

（mx-2）/。一2）之（内+3）/（2-x）的解集为卜l,+oo）,则e*?”+3+1的最小值为（）

A.2e3B.2e2C.2cD.2&

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.命题“V*eR,炉+1<0，，的否定是，，*wR,使得k+1<0”

B.若e（0,+<»）,a+b=1,则4”一布的最大值为2

C.若集合力平辰2+x+［=（）｝中只有一个元素，则

D.若关于X的不等式就2+以+。>0的解集（-2,3）,则不等式cd-bx+aco的解集为

」1

10.已知函数/"）=半［,则（）

sinx-2

（）的图象关于点（一/）中心对称

A./*）的定义域为RB./X0

D.小）在区间（需上单调递减

C./（x）的值域为［-20］

11.设函数/（》）的定义域为R,且/（G+b）为奇函数,/（一+a）为偶函数.若

/(2)=2,。=08工0，则()

A.a^bB.〃可能为2

C./(-2)=-2D./(4)可能为0

三、填空题

12.已知扇形的周长为4cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为

.兀

sinx+cosx,x<y

13.若/(x)=,

/(x-7t),.r>p

125

14.已知实数x,y满足。川+X="|,-V+y--

2In4

试卷第2页，共4页

四、解答题

3兀

sin(2n-t7)tan(H+a)sin----a

2

15.已知/(a)=

兀

sina——3兀-a)

2

⑴若ae(0,2兀)，且=求a的值.

⑵若/⑻-/(冷+斗,且问/与)，求tana的值.

2(-5、

乂.二..十］B=\^y\y=cos2x+2sinv+m

⑴当〃?=1时，求力c8；<

(2)若(Q4)u8=8,求〃?的取值范围.

17.某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能R比拼活

动，满分100分(95分及以上为优秀医师)，共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄

分成以下五组：第一组［20,30)，第二组［30、40)，第三组［40、50)，第四组［50,60)，第五组［60,70),

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄工；

(2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽

取的2人年龄在不同组的概率；

(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1,第五组的年龄的平均数与方差分别为66

和4,据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差.

附：/=-J—{〃心:+«_均2］+止;+区-x)2］}

m+n

18.已知函数/(x)=cos(ox+p)(e>0,［同<1),对任意X］，wwR,当|/(/)-/(》2)|=2时，

|内-司的最小值为三，将/(x)的图象向左平移三个单位长度得到g(x)的图象，虫)图象关

26

试卷第3页，共4页

于y轴对称.

⑴求。9：

(2)己知〃>0,当xw0,i时，-2«W(X)+〃L1K2恒成立，求实数机的取值范围.

19.定义:对于函数工。)，f2(X),g(X),若存在实数卬出使得g(x)=，/(x)+a2Ax)，则称

g(x)为工W，_/；(》)的生成函数.

⑴设工(x)=x，A(x)=g，q=g=l，判断并证明生成函数g(x)在［1，+8)的单调性；

x

(2)设/(%)=2，,f2(x)=2-t4=%=1，函数y=g(2x)-mg(x)的图象恒在X轴的上方，加的

取值范围：

⑶设，(x)=l。g2(2'“+l),£(x)=x+l,能否生成一个函数g*),同时满足下列条件：g(x-l)

为偶函数：②武幻的最大值为-4：若能求出或x),否则说明理由.

试卷第4页，共4页

《甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CAADDADCBDACD

题号11

答案AD

1.C

【分析】首先根据分式不等式求解出集合然后根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】由^—>0,解得：XW-1或x>2,即：A={x\x<-\^x>2].

x-2

又8={x|x>l},可得：Ar\B={x\x>2}.

故选：C

2.A

【分析】由条件结合三角函数的定义列方程求〃?，再结合三角函数定义求cosa.

【详解】因为。(-3,小)为角a终边上一点,

所以tana=冬，由已知一二=:，

-333

所以〃?=-4,故点P的坐标为(一3,-4),

所以点/到原点的距离为，(-3『+(7)2=5,

所以cosa=三=一：.

JJ

故选:A.

3.A

【分析】根据数据个数确定中位数和70百分位数的位置，再结合他们之间的关系求解x的

值.

【详解】该组数中位数为胃=7,70百分位数为三四，所以=0=7x2,故x=10.

222

故选：A.

4.D

【分析】利用奇偶性的定义一一判断函数的奇偶性，利用函数的图像判断函数的单调性.

/j\kl

【详解】选项A,f(x)=y==f(x),故/。)是偶函数,

2；J;

答案第1页，共12页

T

当x<0时,=2,为指数函数，底数〃=2>1,

故/(X)在(-%。)上是单调递增函数，故选项A错误；

选项B,y=&,定义域为［0,y),故函数y=4为非奇非偶函数，故选项B错误；

选项C,f(x)=y=x-'=-,=f(-x)=-f(x),故/(幻是奇函数，故选项C错

XX

误；

选项D,/(工)=3=/,/(-X)=x4=/(x),故/(x)是偶函数,

〃功=/是幕函数,当x>0时，/(》)=>为单调递增函数,

・・・/G)是偶函数，.・•/(X)关于J'轴对称，...“X)在(-8,0)上是单调递减函数.故选项D正确.

故选:D.

5.D

【分析】根据函数的单调性、冢函数、对数函数、三角函数等知识来确定正确答案.

【详解】由于点(3,；)在慰函数/(x)=x。的图象上，

所以3a=；,a=T,/(x)=,L=,，

3-X

/(X)在(0,+8)上单调递减，

由于logzgvO,所以Q=/(log2(jvO,

。考$-2

sin50°>sin45~^>0

所以即<?>/>>〃.

故选：D

6.A

【分析】根据己知条件可得出函数/(x)的最小正周期，求出。的值，代值计算可得的

值.

【详解】由题意可知，函数/(X)的最小正周期为r=K=］,解得<。=2,则/(x)=tan2x,

co2

u,(冗)2n，兀］7i/r

故/=tan—=tan(7t-d=-tan^=一肥.

答案第2页，共12页

故选：A.

7.D

【分析】将问题转化为y=/(x)与y=Q有四个不同的交点：在同一坐标系中画出y=/(x)与

y二。的图象，根据图象有四个交点可确定。的取值范围.

【详解】若函数g(x)有匹个零点，即函数)，=/(x)和y=4的图象有四个不同的交点，

作出函数/(X)图象(如图所示)，

f(x)=x2+4x+l,xw0与y轴的交点为(0,1),

由图象，得当0<。41时，两者有4个不同交点.

故选：D.

8.C

【分析】由/("为偶函数可得/(X-2)=〃2-X),转化题设不等式为

(mx-nx-5)f(x-2)>0,结合单调性分析易得/(工一2)7。的解集为卜1,5],〃x-2)N0的

解集为(-8,-l]U[5,+8),再结合题意可得5为方程必-址-5=0的根，进而得到〃?=〃+1,

进而结合基本不等式求解即可.

【详解】因为/("为偶函数，所以/1)=/(r),则/(x-2)=/(2-x),

由(mx-2)/(x-2)N+3)/(2-x),

^f[(m-w)x-5]/(x-2)>0,

又因为函数/(力在(-8,0]上单调递减,且/(-3)=/(3)=0,

则函数/'(X)在+8)上单调递增，

则-3)u(3,+8)时，当xw(-3,3)时，/(x)<0,

则当》«~,-1)55,+8)时，/(%-2)，0,

答案第3页，共12页

当xe(—l,5)时，/(x-2)<0,

所以/。-2)40的解集为[-1,5],〃x—2"0的解集为(-叫-

由于不等式[(6-〃)¥—5]/&-2)20的解集为[-1,+00),

当机=〃时，不等式[("_〃)》-5]/(4-2)之0为(-5)・/小一2)20,

此时解集为卜L5],不符合题意；

当〃〉〃时，不等式(加一月)》一520解集为xN二一,

m-n

不等式(〃?-〃)]-5«0解集为、4工，

m-n

要使不等式[(机-〃)~5]/"-2)之0的解集为卜1,+8),

则一--=5,即〃7=〃+1;

ni-n

当机<〃时，不等式(加一司x-520解集为xW—5―,

ni-n

不等式(〃L〃)X-5W0解集为X>—,

m-n

此时不等式[(W-〃)X-51/(X-2)20的解集不为卜1,内)；

综上所述，m=n+\,

w-2rtw+,,,+,

则e+=e"+2"+=e-+c>2心”『=2c，

当且仅当即〃=0,〃?=1时等号成立，

即ei"+e川的最小值为2e.

故选：C

9.BD

【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；利用换元法结合基本不等式可求最

大值判断B的真假；C中方程应该对是否为0进行讨论.有两个结果，故C错误；根据一

元二次不等式的解法确定D的真假.

【详解】对A：命题“VxeR,/+]<0”的否定是“*wR,使得/+IN0"，故A错误；

对B：因为=所以。二1一6,

所以4"-!-=4-4/)--!-=4-(46+—"|<4-24bxL=2,

4b4bI4/JV4b

答案第4页，共12页

当且仅当4b=L即b=!时，取等号，故B正确；

4b4

对C：当。=()时，集合力中也只有一个元素-1,故C错误；

对D：因为关于工的不等式加+反+c>0的解集为(-2,3),故"0,

不妨设。二一1,则由韦达定理可得/)=1,c=6,

所以不等式6X2—X—1<0=(2X—1)(3X+1)<0=-；VX<；,故D正确;

故选：BD

10.ACD

【分析】对于A,利用Sirxe[-l,l],即可求解：对于B通过计算〃F),/(0)的函数值，

即可求解；对于C,利用复合函数值域的求法，即可求解；对于D,利用复合函数单调性的

判断方法即可求解.

【详解】对于选项A,vsinxef-1,1],VxeR,sinx-2#0,

./*)二包三=的定义域为R,故A正确；

sinx-2

“、sin(一兀)+11,、sinO+11

对于选项B,=-；x/'0=当==一；，贝iJ/(0)+/(—幻=一1=0,

sin(-7c)-22，sin0-22

・••/(幻的图象不关于点中心对称，故B错误；

对于选项C,丁/(x)=1+.3,又5sinxl[-1,1],

sinx-2

.•.sinx-2G[-3,-l],则_卜3,-1],即〃x)e[—2,0],故C正确；

对于选项D,令/=sinx,则y=l+J,易知ysinx在区间住，父上单调递增，且

/-2142)

f=sinxw(*,l),又•••y=l+y^在区间上单调递减，

・••/W在区间上单调递减，故选项D正确，

故选：ACD.

11.AD

【分析】利用函数的奇偶性和对称性得到/(力=0,进而判断A,利用反证法判断B,利用

赋值法判断C,D即可.

答案第5页，共12页

【详解】对于A,设g(x)=/(ax+〃)，因为g(x)为奇函数,

所以g(O)=/(aO+b)=/(b)=O,

.且g(r)=-g(x),即f(-ax+b)=-f(ax+b).^t=ax,

贝=则/(x)的图象关于点(瓦0)对称.

设，?(X)=/(瓜+。)，故/R(-X)+4)=/(bx+4),

^f(-bx+a)=f(bx+a)t可得〃(x)为偶函数,令(=后,

则/(叱/)=/(。+，)，则/(-v)的图象关于直线4=。对称,

若a=b*0,则g(x)=/(G+〃)即是奇函数，又是偶函数，

故只能有g(x)=0，即/(ax+a)=0对任意x成立,

则/'(x)=0对任意x成立，与/(2)=2矛盾，故。工力，故A正确；

对于B,由于/伍)=0,若6=2,

则/伍)=/(2)=0,与/⑵=2矛盾，故B错误；

对于D,取6=4,则/("的图象关于点(4,0)对称，/(4)=0,

即存在6使得〃4)为O故D正确;

对于C,取。=1/=4,则/")的图象关于直线x=l对称，

故/(1+，)=/(1一)，令，=一3,有/(—2)=/(4),

由D得/(4)=0,故存在db使得〃-2)不为—2,故C错误.

故选：AD.

12.1

【分析】设扇形的半径为R,然后根据题意列方程求出R,再由扇形的面积公式可求得结果.

【详解】设扇形的半径为R，

因为扇形的周长为4cm,圆心角为2rad,

所以2H+2H=4,得R=1,

答案第6页，共12页

所以扇形的面积为工火力=卜1晨2=1.

22

故答案为：1

13.检

2

【分析】代入即可求解.

r年也八/5兀）（5n）/冗、.（兀L，兀）1/6—1

【详解】/-=/-T--71=/-7=s,n=+CQS--\=--i—=.~

k6J16JV6；V6；222

故答案为：叵zl

2

14.-/e-1

e

【分析】利用指数与对数运算，结合函数的单调性即可求解.

【详解】因为e，”+x=j,所以。川+工+1=:，

22

又、+]”=2,所以歹+21呼=上，

242

2

即+iny=2,

即有ev+,+x+\=y2+Iny2,

因为函数尸e，“+x+l在R上为增函数,

所以尸=b1所以与=鼻=L.

）「se

故答案为：—.

c

15.⑴a=?或。=）；

66

（2）-1.

【分析】（1）利用诱导公式结合tana='2区化简/（a）,再解方程结合。«0,2劝即可求解:

（2）结合（1）中/（。）将已知条件化简可得sina+cosa=1,再由同角三角函数基本关系

即可求解.

3兀

sin(27r-cr)tan(n+a)sin二-a

I2-sin<7tan«(-cosor)

【详解】（1）/（«）=

-cosatan(-Gr)

sinla--tan(3n-«)

答案第7页，共12页

.sina

sinacosa-----.

cosa2sina

---------：-----==sina.

Sina------cin/y

cosa-----"

cosa

所以/（a）=sina=-《，因为。40,2兀），则a=:,或夕=乎

266

(2)由(1)知：/(a)=sina,

f^aUsina-1

所以/（。）-/a=sina+cosa=-

l2)5

即sina+cosa=」，所以sina=1-cosa,

55

2|1

所以cos*a+——cosa=1,即(5cosa-4)(10cosa+6)=0,

15

4、3

可得cosa=—或cosa=—

55

713兀|,所以sina=(-cosa=(34

因为ac,则cosa

22)5,

sina4544

所以tana==­X--,fiXtanc?

cosa513JJ

16.(1)/105=P3

(2)-<w<l

【分析】（1）解不等式求出集合力，再根据二次函数和正弦函数的性质求出集合8,然后利

用交集的定义可求出力cB;

，再由得-i,1

（2）先求出集合力的补集JB,再利用二次函数和正弦函

数的性质求出集合8,然后利用两集的包含关系列不等式组可求得结果.

2t—55

【详解】（1）由-->0,得(2x—5)(x+l)>0,解得或

x+12

所以力

当=1时，y=l-sin2x+2siav+1=-(siru-1)2+3,

因为所以8=[—l,3],

所以4n8=(g,3；

S,+s），所以'/=，

(2)因为l=(-x,-l)U-

答案第8页，共12页

因为=所以(44口4,

即-1,|QB.

y=I-sin2x+2sinr+m=-ginx-1),+2+m,

因为sinx€[-l,l],所以8=[-2+2+问,

—2+/»<-1

所以5♦解得

2+m>—2

2

17.(1)44.5岁;

哈

(3)34.

【分析】(1)根据频率分布直方图的平均值公式计算得解.

(2)利用古典概型公式，列出所有情况和满足题意的情况即可.

(3)根据分层抽样的方差公式计算即可.

【详解】(1)这些人的平均年龄丁=25x0.05+35x0.35+45x0.3+55x0.2+65x0.1=44.51岁).

(2)第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3,().2,().1,

从这三组中分层抽取6人，则第三组抽3人，记为《,外，小；第四组抽2人，记为配丛

第五组抽I人，记为。，

样本空间。=｛。必2，%。3，。滴，。也，。，，。2。3，。2伪，。2”，。2。，。34，。362，。3。，44，仇。，&。｝，共15个样

本点，

设事件/为“从6人中随机抽取两人，所抽取的2人年龄在不同组”，

A=｛a14,哂,%c,a2bl,a也”42cM34,a也,a3c，4G仇。｝,共11个样本点，

所以抽取的2人年龄在不同组的概率P(A)=4.

(3)设第四组、第五组年龄的平均数分别为HE，方差分别为s；,$3

则x=54,x=66,s：=2=4,

｝2IV92

第四组有2()人，第五组有1()人，设第三组和第四组所有人的年龄平均数为京，方差为S2,

20x54+10x66<。

贝】£三20,+10占三-------------=5X,

3030

答案第9页，共12页

/=^TTo{20[5*+（1一口2]+1o底+（兀—,）2]}

=—{20X[1+(58-54)2]+10X[4+(66-58)2]}=34.

所以这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差为34.

18.⑴/二2,仁-三

(2)呜

【分析】(I)根据题意求得丁=兀，得到0=2,结合三用函数的图象变换得到

g(x)=cos(2x+g+e),根据g(x)图象关于y轴对称，得出三+夕=履，即可求解;

(2)根据八幻的表达式，结合给定的不等式的条件，求解实数机的取值范围.

【详解】⑴解：当|/(%)-/(々)|=2时，卜-/|的最小值为》

所以T=—=2x^-=n,

co2

可得co=2,

将/(x)的图象向左平移7个单位长度得到g*)的图象，

g(.r)=COS(2x+y+^),因为g(x)图象关于歹轴对称，

5+e=kit,keZ,

由于lwl<3，取k=0,得展-

4J

(2)由(1)得到/(x)=cos(2x-?,

由题意，当xe时，KWCD+OLI。恒成立，

可以转化为，-2<mcos(2x-—)+w-1<2,

3

化简得到：一1«加cos(2x-y)+l<3.

「八兀1、兀「兀2兀

vA:e0,y,所