2025-2026学年浙教版八年级数学下册《菱形》同步练习

5.2菱形

第I课时菱形的性质

A掌握基本知识

1.菱形不一定具备的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线相等

C.是轴对称图形D.是中心对称图形

2如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，下列说法错误的是（）

A.AB//DCB.ZDAO=ZDCO

C.AC±BDD.OA=BD

3.如图，AC是菱形ABCD的对角线，NBA338。。点E在BC的延长线上，则ZDCE='

4.若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为

5.如图，在菱形ABCD中，DE.AB,DF1BC,垂足分别为E,F。gZADE+ZCDF=80°,则NEDF二

第5题图

6.如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E为BD上的点。求证：ZDAE=ZDCE0

第6题图

7.如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点0,AB=2,AC=2.求：

⑴菱形ABCD的周长。

(2)BD的长。

(3凌形ABCD的面积。

第7题图

8如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=DF,连结EF。求证：AC±EFO

第8题图

9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE。若/E=

68。，求/BAD的度数。

第9题图

B提升关键能力

10如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点，连结OE。若AC=6,BD=8,则OE的

长为()

A.2B.gD.5

第10题图第11题图

II如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O.DH_LBC于点H。若AC=8,BD=6,则DH的长

为()

A.yB.yC.yD,4

12如图，在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,0是线段BD上的动点,OEJ_AB于点E,OF±AD于点

F,则OE+OF的值为。

第12题图

13如图,在菱形ABCD中,AE_LBC于点E.AF_LCD于点F,连纭EF。

⑴求证:AE=AF。

(2)若/B=60。,求NAEF的度数。

第13题图

14如图在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0、过点A作AE_LBC于点E,延长BC至点F,使得CF=BE,

连结DF。

(1求证:四边形AEFD是矩形。

(2涟结OE,若AB=13.OE=2HI求AE的长。

第14题图

发展核心素养

15.1应用意识，推理能力］杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD,伞骨连

接点A固定在伞柄AP顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动。小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的

中点0到伞骨连接点B,D的距离都等于AP长的一半。若夹角NBAD=2/BOD,则NBCD的度数为。。

图】

第15题图

第2课时菱形的判定

A掌握基本知识

1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A.三条边相等

B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线互相垂直平分

D.两条对角线相等且互相垂直

2.如图.在。ABCD中,AB=4,BC=6.将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF。若四边形ECDF为菱形，

3.如图.在口ABCD中.对角线AC.BD相交于点0。添加下列一个条件，仍不能判定oAB-CD是菱形，这个条

件是（）

A.AC1BDB.AC=BD

C.AB=BCD.ZBAC=ZDAC

4.如图,AC=8、分别以点A,C为圆心,5为半径作弧得到交点B,D。依次连结A,B.C,D,连结BD交AC于点0。

⑴四边形ABCD是_______形。

（2）BD的长为。

5.如图,BD是AABC的角平分线，过点D作DE〃BC,交AB于点E,DF〃AB,交BC于点F。求证:四边形BED

F为菱形。

第5题图

6.小惠自编一题「如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC_LBD,OB=.OD,求证：四边形

ABCD是菱形。”她将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：

证明：；AC±BD,OB=OD,小洁：

AAC垂直平分BD,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件

/.AB=AD,CB=CD,才能证明。

・•・四边形ABCD是菱形。

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“，若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明。

7.如图.在四边形ABCD中.AB=CD,E,F,G,H依次是BD.BC,AC,AD的中点。求证:四边形EFGH是菱形。

第7题图

B提升关健能力

8.用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中，错误的是（）

9.如图，点E,F分别在oABCD的边AB,BC上，且AE=CF，连结DE,DF0请从以下给出的三个条件：①

/1=/2,②DE=DF,③N3=N4中，选择一个合适的作为已知条件，使"BCD为菱形。

(1)｛尔添加的条件是______(填序号)。

(2)添加条件后，请证明uABCD为菱形。

第9题图

10如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分NBAD。过点C

作CE_LAR,交AB的延长线于点E,连结OEo

(I)求证：四边形ABCD是菱形。

(2诺AB=10,BD=8,求OE的长。

第10题图

11如图，四边形ABCD是平行四边形。

⑴尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)。

(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点，求证：四边形AFCE是菱形。

B

第11题图

发展核心素养

12」推理能力］如图,ffiaABCD中，AB=2cm,AC=5cm,SnABC'D=8cm%点E从点B出发，以lcm/s的速

度在AB的延长线上向右运动，同时点F从点D出发，以同样的速度在CD的延长线上向左运动,运动时间为t

(1在运动过程中，四边形AECF的形状是.

(2)当t=s时，四边形AECF是矩形。

(3)当t的值为多少时，四边形AECF是菱形？

第1课时菱形的性质

1.B2.D3.1044.245.506.略

7.(1)8(2)2V3(3)2V38.略9.44。10.B