小学数学《抽屉原理》基础知识讲解+专项练习题及参考答案

小学数学《抽屉原理》基础知识讲解+专项练

习题及参考答案

一、《抽屉原理》基础知识讲解

抽屉原理又称鸽巢原理，是小学数学中重要的逻辑推理原理，核

心是解决“物品放入抽屉，至少有一个抽屉放多少物品”的问题，

重点考察有序分配、极端思考和反证推理能力，核心知识点如下：

（一）核心定义与原理

1.第一抽屉原理（基础型）

-把n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里放了

2个或2个以上的物品。

-示例：把3个苹果放进2个抽屉，至少有一个抽屉放2个苹

果。

2.第二抽屉原理（拓展型）

-把mXn+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一^个抽屉里

放了m+1个物品。

-示例：把7个苹果放进3个抽屉，7=2X3+1,至少有一个抽

屉放3个苹果。

3.逆用抽屉原理

-已知至少数和抽屉数，求物品最少数量：物品数二（至少

数7）义抽屉数+1O

-示例：要保证至少有一个抽屉放4个苹果，有3个抽屉，物

品最少有（47）X3+1=10个。

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（二）核心解题步骤

1.确定抽屉数（分类的数量）和物品数（要分配的对象）；

2.用物品数;抽屉数，得到商和余数；

3.至少数工商+1（有余数时）；至少数=商（无余数时）；

4.验证结果，确保符合“至少”的要求，采用极端分配法验证。

（三）常见应用场景

1.物品分配问题（分苹果、分书本、分文具等）；

2.颜色/类别问题（摸球、抽牌、选物品，保证同色/同类）；

3.数字/日期问题（选数字、选生日，保证相同数字/生日）；

4.图形/位置问题（点的分布、座位安排，保证同区域/同位置）。

二、专项练习题

（一）基础抽屉原理（物品分配）专项练习（10小题）

1.把5支铅笔放进4个文具盒，至少有一个文具盒放几支铅笔？

2.把9本书放进2个书包，至少有一个书包放几本书？

3.把12块糖果放进5个袋子，至少有一个袋子放几块糖果？

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4.把7个橘子放进3个盘子，至少有一个盘子放几个橘子？

5.把15支彩笔放进6个笔筒，至少有一个笔筒放几支彩笔？

6.把20块饼干放进8个盒子，至少有一个盒子放几块饼干？

7.把11个乒乓球放进4个球盒，至少有一个球盒放几个乒乓

球？

8.把18支钢笔放进5个笔袋，至少有一个笔袋放几支钢笔？

9.把6个玩偶放进3个箱子，至少有一个箱子放几个玩偶？

10.把14个魔方放进7个收纳盒，至少有一个收纳盒放几个魔

方？

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（-）颜色/类别抽屉原理（摸取保证）专项练习（10小题）

1.盒子里有红、黄2种颜色的球各5个，至少摸出几个球，才

能保证有2个球颜色相同？

2.袋子里有蓝、白、黑3种颜色的袜子各6只，至少摸出几只

袜子，才能保证有2只袜子颜色相同？

3.抽屉里有粉、紫、绿、橙4种颜包的橡皮各8块，至少摸出

几块橡皮，才能保证有3块橡皮颜色相同？

4.箱子里有红、黄、蓝3种颜色的卡片各10张，至少摸出几张

卡片，才能保证有4张卡片颜色相同？

5.笆筒里有黑、红、蓝3种颜色的笆各7支，至少摸出几支第，

才能保证有2支笔颜色相同？

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6.盒子里有白、灰、棕3种颜色的棋子各9颗，至少摸出几颗

棋子，才能保证有3颗棋子颜色相同？

7.裳子里有红、黄、绿、蓝4种颜色的弹珠各12颗，至少摸出

几颗弹珠，才能保证有5颗弹珠颜色相同？

8.抽屉里有黑、白2种颜色的手套各10只，至少摸出几只手套，

才能保证有2只手套颜色相同？

9.箱子里有粉、蓝、紫3种颜色的贴纸各15张，至少摸出几张

贴纸，才能保证有4张贴纸颜色相同？

10.笔筒里有红、黑、蓝、绿4种颜色的铅笔各11支，至少摸

出几支铅笆，才能保证有3支铅等颜色相同？

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（三）数字/日期抽屉原理专项练习（10小题）

1.从170中至少选几个数，才能保证有2个数的和是11?

2.从1-20中至少选几个数，才能保证有2个数的差是5?

3.某班有45名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？

4.从175中至少选几个数，才能保证有2个数的积是偶数？

5.某学校有367名学生，至少有几名学生的生日在同一天？

6.从172中至少选几个数，才能保证有2个数的和是13?

7.从1-25中至少选几个数，才能保证有2个数的差是7?

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8.某班有50名学生，至少有几名学生的生日在同一个星期？

9.从178中至少选几个数，才能保证有2个数的积是奇数？

10.某社区有500户居民，至少有几户居民的门牌号尾数相同

（尾数0-9）?

（四）图形/位置抽屉原理专项练习（10小题）

1.把10个点放进3个正方形里，至少有一个正方形里有几个

占?

2.把16个座位安排在5排，至少有一排有几个座位？

3.把21个棋子放进4个三角形里，至少有一个三角形里有几个

棋子？

4.把9个玩具放进2个圆形区域，至少有一个圆形区域有几个

玩具？

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5.把25个气球挂在6根绳子上，至少有一根绳子上有几个气

球？

6.把13个贴纸贴在5个长方形上，至少有一个长方形上有几个

贴纸？

7.把19个积木放进3个正方体盒子里，至少有一个正方体盒子

里有几个积木？

8.把8个玩偶放在4个格子里，至少有一个格子里有几个玩偶？

9.把22个彩球放进7个五角星形状的盒子里，至少有一个五角

星盒子里有几个彩球？

10.把17个书签夹在6本书里，至少有一本书里有几个书签？

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三、参考答案

（一）基础抽屉原理（物品分配）专项练习答案

1.54-4=1……1,至少数：1+1=2支

2.9+2=4……1,至少数：4+1=5本

3.12+5=2...2,至少数：2+1=3块

4.74-3=2……1,至少数:2+1=3个

5.154-6=2……3,至少数:2+1=3£

6.204-8=2……4,至少数:2+1=3块

7.114-4=2……3,至少数:2+1=3个

8.184-5=3……3,至少数:3+1=4支

9.64-3=2,至少数：2个

10.14：7=2,至少数：2个

（二）颜色/类别抽屉原理（摸取保证）专项练习答案

1.抽屉数2,(2-1)X2+1=3个

2.抽屉数3,(2-1)X3+1=4K

3.抽屉数4,(3-1)*4+1=9块

4.抽屉数3,(47)X3+1=10张

5.抽屉数3,(2-1)X3+1=4支

6.抽屉数3,(37)X3+1=7颗

7.抽屉数4,(57)X4+1=17颗

8.抽屉数2,(27)义2+1=3只

9.抽屉数3,(4-1)X3+1=10张

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10.抽屉数4,(37)X4+1=9支

(三)数字/日期抽屉原理专项练习答案

1.和为11的分组:(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6),共5组，至

少选6个

2.差为5的分组：

(1,6)(2,7)(3,8)(4,9)(5,10)(11,16)(12,17)(13,18)(14,19)(

15,20),共10组，至少选11个

3.抽屉数12,45:12=3……9,至少数：3+1=4名

4.奇数有8个，至少选9个

5.抽屉数366,367-?366=1……1,至少数:1+仁2名

6.和为13的分组:(1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7),共

6组，至少选7个

7.差为7的分组：

(1,8)(2,9)(3,10)(4,11)(5,12)(6,13)(7,14)(8,15)(9,16)(10

,17)(11,18)(12,19)(13,20)(14,21)(15,22)(16,23)(17,24)(1