幂的乘方与积的乘方（巩固练习）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册

7.2寨的乘方与积的乘方

(巩固练习)

【典型例题】

［例1］计算(a)”的结果正确的是()

A.aB.a6C.2a3D.3a2

【例2】计算：(-0.25),2X413()

A.-1B.1C.4D.-4

【例3】计算：(-/)2=—.

【例4】已知〃+3/?-3=0,则4"X82'=.

【例5】计算：

(1)(-3x3)2-x2*x4-(x2)③；

(2)a3*a*a*+(-2a1)2+(a2)\

【例6】已知10”=2,3=3,求值:

(1)102a+103b；

(2)

【举一反三】

【变式11计算，(-2a)3结果正确的是()

A.-2a3B.-6a3C.-8a3D.8a3

【变式2】如果(302=316,则n的值为()

A.3B.4C.8D.14

【变式3］已知4X8"X16n=方则m的值是.

【变式4】若a"=4,a"=3,则a"的值为.

【变式5】计算：

(1)xm-(-x2)。(2)(x"-1)2-(-x3).

【变式6】根据已知求值：

(1)已知a"=2,an=5,求a—的值;

(2)已知3X9"'X27m=3北,求皿的值.

【巩固练习】

1.计算：（・a?）'I结果为（）

A.-a9B.a9C.-asD.a18

2.如果（an-b-bn）3=aV,那么m,n的值分别是（)

A.2,4B.2,5C.3,5D.3,-5

3.若7=3,2n=2,则若毋=(

A.144B.96C.24D.12

4.如果zw=3"+1,〃=2+4,那么用含小的代数式表不〃为（）

A.〃=2+3mB.n=m~C.〃=(〃?-1)?+2D.n=nr+2

5.已知：M=212X58,则M是(）位正整数.

A.10B.9C.8D.5

6.计算(一：a)3的值是.

7.(-4)2021X0.252025=0.25.

8.若2』,32n=b,m,n为正整数，则*，=

9.设2"=3,2b=6,2，=12.现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式:

①a+c=2b；

②a+b=2c・3；

③b+c=2a+l；

©b2-ac=l.

其中，正确的关系式为：.（请填写正确的序号）

10.定义一种新运算(a,b),若a'=b,则(a,b)=c，例(2,8)=3,(3,81)=4.已知

(3,5)+(3,7)=(3,x),则x的值为

11.计算：⑴（一2召修2泊；

（2）产5（/+/3吁2）2+3-%小2）3（_卡.2）.

12.（1）已知4=2",〃=3?3,c=522,那么。、〃、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a<b<cC.c>a>bD.b>c>a

(2)M=2x9v-3x3t+5,N=9—,请比较M与N的大小.

13.已知10'=",5'=力，求:

（1）50,的值；

（2）2、的值；

（3）20,的值.（结果用含〃、〃的代数式表示）

14.若a"=""（a>0且a工1,〃是正整数），贝

你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？

（1）若2X8'X16'=222,求x的值；

（2）若（27，）2=3微，求x的值.

15.规定两数a,b之间的一种运算,记作aXb：如果a=b,那么aXb=c.例如:因为3之=9,

所以3X9=2

（1）根据上述规定，填空：2X16=___,____※三二一2,

36

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：父※4n=3派4,小明给出了如下的证明：

设二※4"=x,则（3n）x=4n,即（3X）n=4n

所以3=4,即3X4=x,

所以3"X4"=3X4.

请你尝试运用这种方法解决卜.列问题：

①证明：6※7+6派9=6派63；

②猜想：（叉-1）麻（y+1）n-（x-1）麻（y-2）』夹.（结果化成最简形式）.

答案解析

【典型例题】

【例1】计算(1)3的结果正确的是()

A.a5B.a6C.2a3D.3a2

【答案】B

【例2】计算：(-0.25)12X413()

A.-1B.1C.4D.-4

【答案】C

【例3】计算：(4)2=—.

【答案】£

【例4】已知〃+3。一3=0,贝Ij4“x82b=.

【答案】64

［例5］计算：

(1)(-3x‘)2-x~*x'-(x2)%

(2)ai*a*a,+(-2a")2+(a2)

【答案】M：(1)(-3x3)2-x2-xl-(x2)3

=9x6-xb-x

=7x与

(2)a3*a*a4+(-2a4)2+(a2)4

=aK+4a8+as

=6as.

【例6】已知10"=2,10』3,求值:

(1)102tt+103b；

(2)102a^.

【答案】解：（1）V10°=2,10b=3,

J原式=(10;，)2+(10"))

=4+27

=31；

(2)V10d=2,10b=3,

J.原式=1()28X103b

=(101)2X(101)3

=22X33

=4X27

=108.

【举一反三】

【变式1］计算，（-2a）3结果正确的是（)

A.-2aB.-6a3C.-8aJD.8a3

【答案】C

【变式2】如果（3n）2=3叱则n的值为（)

A.3B.4C.8D.14

【答案】C

【变式3】已知4X8“X18=29,则in的值是.

【答案】1

【变式4】若a"=4,工=3,则a""的值为.

【答案】48

【变式5】计算：

(1)xm*(-x2)。(2)(xn")2*(-/).

【答案】(1)xn*(-x2)2B

=x5n.

(2)(x…)2・(-x3)

=x2n-2*(-X3)

=-X2"”.

【变式6］根据已知求值：

(1)已知1=2,an=5,求a—的值;

(2)己知3XTX27m=3?1求m的值.

【答案】解：(1)a：k,，2n=(a)3*(an)2=23X52=200；

(2)V3X9nX27n=321,

.,.3X32"X33n=321,

3HSB

l+5m=21,

m=4.

【巩固练习】

1.计算：（-£）结果为（)

8

A.-a9B.a9C.-aD.a

【答案】A

2.如果(an*b«bn)3=a6b15,那么m,n的值分别是（)

A.2,4B.2,5C.3,5D.3,-5

【答案】A

3.若2m=3,2n=2,则尸=()

A.144B.96C.24D.12

【答案】A

4.如果〃?=3"+1,〃=2+9"，那么用含机的代数式表示〃为（)

A.n=2+3mB.n=nrC.n=(m-\)2+2D.n=nr+2

【答案】C

5.已知：M=2,2X58,则M是(）位正整数.

A.10B.9C.8D.5

【答案】A

6.计算（一去）3的值是

【答案】一"3

O

7.（-4）202,X0.252025=0.25.

【答案】0.25

8.若2°=a,32n=b,m,n为正整数，则2际的=.

【答案】aV

9.设2"=3,2b=6,21=12.现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：

①a+c=2b；

②a+b=2c-3；

③b+c=2a+l；

@b2-ac=l.

其中，正确的关系式为：—.（请填写正确的序号）

［答案］①②④

10.定义一种新运算（a,b）,若a'=b,则（a,b）=c,例（2,8）=3,（3,81）=4.已知

（3,5）+（3,7）=（3,x）,则x的值为.

【答案】35

11.计算：（1）（一2M，）2dx2y3）；

（2）“5（"H%3m-2）2+3””,-2）H）.

（一2孙尸（一丁尸）

【答案】解：（1）2

22

=(4xl)(x.x)(/•/)

=2心，I

2（4+1秒＞-2）2+3-归b2）3（_63”，+2）

(2)

n52n+26m4

a~(ab-)+/"%3吁6(_〃吁2)

a^b6^4+a3n~\-b6n,-4)

_43/1-3匕6m-4_3A6切-4

=0

12.(1)已知4=2",Z?=3",<?=522,那么a、b、c的大小关系是()

A.a>b>cB.a<b<cC.c>a>bD.b>c>a

(2)M=2x9，-3x3，+5,N=9x-3x-l,请比较用与N的大小.

【答案】解：（1）•・・。=2'〃=c

.•.a=16",/?=27",c=25",

:.b>c>a,

故本题选：

(2)设3』,则9'=(3丁=(3了=/

二.M=2/一3f+5,N=t2-t-1,

:.M-N=t2-2t+6=(t-\)2+5>0

即M>N.

13.已知10'=a,5v=h,求:

（1）50、的值;

(2)2,的值;

（3）20,的值.（结果用含a、8的代数式表示）

【答案】解：⑴50、=0x5'=孙

2皿史，

(2)555rTb.

20*=(yX10)X=y-x10A=y

(3)

14.若a'"=a"m>0且"1,〃？、〃是正整数），则m=〃,

你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？

（1）若2X8，X16=222,求」的值;

（2）若（27P=3%求％的值.

【答案】解：（1）V2x8'xl6'=222,

.-.2X23XX24A=222,

.ql+3x+4x_^22

・・4二N,

/.l+3x+4x=22,解得：x=3.

⑵S3,

3jt2,2

/.（3）=39

36V=312,

.・G=12,解得:x=2.

15.规定两数a,b之间的一种运算，记作aXb：如果a0=b,那么aXb=c.例如：因为3?=9,

所以3