2024-2025学年天津市九年级下学期中考模拟数学试题（含答案）

2025年天津市中考数学模拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若。=3,向=6,则4-人的值（）

A.3B.-3C.3或-9D.-3或9

2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

3.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为O.OOOOOOOMm,将数据

0.000000014用科学记数法表示为（）

A.1.4x10-8B.14x10-7C.0.14X10-6D.1.4x10"

4.估算回-2的值（）

A.在3和4之间B.在4和5之间C.在2和3之间D.在5和6之间

5.用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到

的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）.

6.计算：\/3cos30o=（）

A.@B.1C.-D.国

222

Sr_7AR

7.若2：<=*7+冬，则/、8的值为（）

x~-4x-5x+1x-5

A.4=3,B=-2B.A=2,8=3

C.力=3,B=2D.A=-2,8=3

试卷第1页，共6页

8.已知点力（〃?,乂）、4（加+1,%）均在函数），=-■!"的图象上，若必>必，则（）

X

A.tn<-1B.-1</?;<0C.m>0D.m>-1

9.已知怎，吃是一元二次方程4--5x-3=0的两个实数根，则（菁+2）（5+2）的值为（）

23n,「26n13

A.—B.4C.—-D.—

444

10.如图，在出力8。中，ZC=90°,ZCJ5=60°,以力为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB、力C于点M和M再分别以A/、N为圆心，大于g"N的长为半径画弧，两弧交于点尸,

连接力P并延长交8。于点。，则下列说法中正确的个数是（）

①力。是的平分线；②404=120。；③点。在48的垂直平分线上；

④Sg4c-S“8C=1：3.

A.1B.2C.3D.4

11.如图，dM5c中，4。8=90。,/8=30。，将出"C绕点C按逆时针方向旋转，得到

△AB'C.若点力的对应点4恰好落在边/也上，连接/*,则tan/BNC的值为（）

12.某公司计划生产•种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下,

生产成本和销售价格均是生产数量的•次函数，其部分数据如下表：

生产数量（万件）生产成本（元/件）销售价格（元/件）

1916

试卷第2页，共6页

2814

3712

为获最大利润，生产数量应为（）

A.3万件B.4万件C.5万件D.6万件

二、填空题

/q\2024

13.计算:

14.从-1,2,-3,4四个数中，随机选取1个数，作为二次函数》=a/中的°,则抛物线

开口向上的概率是.

15.如图，正五边形月8COE的边长为2,以顶点.4为圆心，.44长为半径画圆，图中阴影部

分的面积为

D

16.一次函数丁=-*+2向上平移4个单位后，经过点（-3,2a）,则平移后的解析式为.

17.己知，在菱形4BCD中，点E为BC上一动点、，点F是CD上一动点,连接/C,AF.若

ZBJD=120°,△4EF是等边三角形,若48=4,则比1面积的最大值

三、解答题

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，金48c内接于圆，且顶点/、B,。都是

试卷第3页，共6页

格点，点N在圆上且不在网格线上，连接4V.

(I)线段4。的长等于：

(II)在圆上找点M,满足弦力M=4V,请用不刻虐的直尺，在如图所示的网格中，画出

点M并简要说明它的位置是如何找到的(不要求证明).

2(x+l)>x

19.求不等式组，.X-3的解集，并利用数轴找出它的整数解.

1一2%之----

2

1111111^.

-3-2-10123

20.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某巾政府决定对市直机关500户家庭的用水情

况作一次调查，调查小组随机抽查了其中10()户家庭一年的月平均用水量(单位：吨).并

将调查结果制成了如图4所示的条形统计图.求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.

水量/吨

21.如图，BE、BC、CG分别与相切于E、F、G三点,旦BE//CG.延长80交CG的

FG4

延长线于点。，连接产G、OC,若茄=不，求sin/C”的值.

22.本溪市青云山景区为给游客游览提供便利，计划在青云山的点。处修一条到山顶力的

索道.如图，AB1BC,规划小组在山底的点C处测得山顶力的仰角为54。，从点。处沿

坡度为i=1:2.4的斜坡前进13米至点。处，在点。处测得山顶4的仰角为60。.求索道D4

的长度.

试卷第4页，共6页

（结果精确到1米.参考数据：sin54"»0.8,cos54°«0.6,tan54°«1.4,6=1.7）

23.假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km,乙丙两地之间的

距离为140km.一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样

的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20n〃力，游轮从甲地到达丙地共用了23

小时.

若将游轮行驶的时间记为f(h),两脾轮船距离甲地的路程s(km)关于，(h)的图象如图

所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)

(1)写出游轮从甲地到乙地所用的时长；游轮在乙地停留的时长

(2)直接写出游轮在行驶的过程中5关于/的函数解析式:

⑶若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？

24.在由46。中，ZC=9（T,AE千分ZBAC交BCT点、E,EF〃CA文ABT点、F.P是

边8c上的动点(不与8,。重合)，连接/伊，将△力尸C沿力P翻折得△4PO,记4£产=々.

试卷第5页，共6页

(1)如图1,点P与点£重合时，用含a的式子表示NOEF；

(2)当点尸与点E不重合时，

①如图2,若a=22.5。，4P平分NB力E,PD交AB于点、G,猜想力。，AF,0G之间存在

的等量关系，并说明你的理由；

②若NBAD=。,请直接写出乙4尸。的大小(用含a,夕的式子表示).

25.如图(1),抛物线y=aF与x轴交于力(-1,0),3两点，与)，轴交于C,顶点。(1,4).

(1)写出抛物线的解析式，点8,点。的坐标:

⑵直线旷=，交抛物线于点E,b(点E在点厂的右边)，交直线8。于点G,若FG=3GE,

求/的值;

(3)如图(2),点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为〃1,当△M8C是锐角三角

形时，求加的取值范围.

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《2025年天津市中考数学模拟测试卷》参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案DDAADCBBAD

题号1112

答案CB

二、填空题

13T

14"

1>5皿5

16.y=--x+5

3

17.4

三、解答题

18.(I)解：由图知，40=6^彳=5,

故答案为：5.

(II)解：所作点M如图圻示：

2（x+l）＞x①

解不等式①，得》>-2,

解不等式②，得xG，

••・不等式组的解集是-2<xWl,

在数轴上表示为：

答案第1页，共10页

-3-2-1023

••・不等式组的整数解是-1，。』.

20.解：平均数：j^x（20x!0+40x11+10x12+20x134-10x14）=11.6（吨）.

•・•数据11出现的次数最多，且出现次数为40,

・••众数是11吨.

观察数据，得笫50和笫51个数据都是11,故中位数是1>=11（吨）.

21.解：如图，设/G交OC与〃，连接则OF=OG=OF,

OC尸与CG都与OO相切，

，。尸JLCEOG1CG,

ZOFC=ZOGC=90°f

在RtZXOFC和Rt^OGC中，

OF=OG

OC=OC'

：.RtA(?FC^RtAOGC(HL),

...4OCF=NOCG,CG=CF,

ACO1FG,

同理可证RsOFB=RtaOEB(HL).

/.NOBF=/OBE,

'：BE//CG,

:.4EBF+ZFCG=180°,即2/OBF+2/OCF=180°,

・•・AOBF+AOCF=90°,

；・NBOC=90°,即CO150,

•・•CO±卜G,

答案第2页，共10页

：.FG//RD,

.・・4CFG==4CBDQCFGSACBD,

,CFFG4

••—―，

CBBD5

设。”=4x,6C=5x,

・•・BF=BC-CF=5x-4x=x,

•/Z.BOF十Z.COF=90n,NS。尸十^OBF=90°,

/./OBF="OF,

•・•AOFB=ACFO=90°,

:・AOBFSACOF,

.BFOF

**C)?-OF*

/.OF1=BFCF=xAx=4x2，

，OF=2x,

••・OB=dBF'OF?=瓜，

OF2x2y/5

・•・sinZTO(9=—

OB夜二T

2/Z

/.sinZCFG=sinNFBO=—.

5

22.解：如图，过点。作。尸_18c于点凡DEJ.4B于点、E,

•••ABIBC,DF1BC,DE1AB.

二•四边形8垣万'是矩形,

:.BE=DF,DE=BF,

设。尸二x米，

•••斜坡CD的坡度为i=1:2.4,

FC=2.4.r,

答案第3页，共10页

由勾股定理得：CF1+DF2=CD\

即（2.4x『+—=132,

解得x=5,

:.BE=DF=5（米），FC=2.4x5=12（米）,

设。E=5"=y米，

在Rt△力。中，乙4。石=60°,

:.AE=DEtan60。=5（米），AD=2DE=2y（米），

AB=AE+EB=5+5（米），

在Rl△力8c中，Z4C5=54°,

J5=5Ctan54o=1.4（j+12）（米），

・•.Gy+5=1.4（y+12）,

解得y=39.3,

AO=2QE=2x39.3^79（米），

即索道。力的长度为79米.

23.（I）解：根据题意得

游轮从甲地到乙地所用的时长为：280+20=14（/?）,

游轮在乙地停留的时长为：23-14-（140^20）=2（//）.

故答案为：14〃，2/?；

（2）解：当0W14时，设s关于I的函数解析式为5=k,

280=14"

,A=2（）,

/.s=20/；

当时，s=280：

当164/423时,点B的时间为14+2=16（〃），

设s关于t的函数解析式为s=A/+6,

420=23k+6

<280=16k+/）'

答案第4页，共10页

A=20

解得L仙，

/>=-40

/.5=20/-40：

(3)解：丁点力(14,280).点仅16,280),

且36+60=0.6(h),23-0.6=22.4,

・・・点E(22.4,420),£)(14,0)

游船8C段：当16KY23时，5=20/-40,

货船：DE的解析式为5=50/-700(14<t<22.4),

由题意：20/-40=50/-700,

解得”22,

v22-14=8(h),

・•.小货轮出发后8小时追上游轮.

24.(1)解：，：EF〃AC,

NEAC=NAEF=a,

VZC=90°,

/.NAEC=90°-ZEAC=90。-a,

由翻折得，^DEA=ZAEC=90°-a,

:.NDEF-14ED-/4EF-900-2a.

(2)解：®AC=AF+DGt理由如下：

•••”)平分N84E,

/.NBAP=NEAP,

由翻折得，NDAP=NCAP,ZD=ZC=9(f,AD=AC,

・•・NDAG=NC4E,

.••"OG之"CE(AAS),

・•・DG=CE,

由(1)得，NCAE=/AEF=225°,

*/4七平分/加C,

・•・ZBAC=2ZCAE=2NBAE=2a=45。，

A=90°-Z^C=45°,Z.AEF=Z.EAF,

答案第5页，共10页

・•・AC=BC,AF=EF,

同理可得：EF=BE,

:.AF=BE,

AC=BC=CE+BE=DG+AF,

②设=则/8力尸=。一工，

由NC4尸=ZD4P得，/BAD+NBAP=NCAE+NPAE,

：.p+a-x=a+x,解得：x=—,

2

・•・/.CAP=NCAE+NEAP=a+2,

2

・•・NAPE=90°-/.CAP=90。一a-2,

2

NAPD=NAPC=9M-a-2.

2

25.解：(1)•・•抛物线的顶点为。(L4),

•,•设y=a(x-1)~+4(a工0),

•・•抛物线经过点/(TO),

4。+4=0,

:.^=-(x-l)2+4=-x2+2x+3：

当y=o时，

-(X-1)2+4=0,

解得x=-l(舍去)或x=3；

当x=0时，y=3,

•••8(3,0),C(0,3)；

(2)设直线5C的解析式为y=kx+d,

将点8(3,0),C(O,3)代入，

(3—

得一，

a=3

答案第6页，共10页

解得,

a

设对称轴交直线EF于点H,交直线BC于T,

则。，1.£尸，EH=HF,

①如图(1),x=l时，y=-l+3=2,

・•・7(1,2),

V//(1,/),

••z<2,

,/FG=3GE,

:,HG=GE,

•・・G(3—U),

/.//G=3—/—1=2—/»

HE=4-2t,

故E(5-2f,z),

代入抛物线解析式得：-(5-+2(5-2/)+3=/,

图2

②如图(2),当/<0时,

，：FG=3EG,

：,FE=2EG,

故HE=EG,

答案第7页，共10页

G(3—⑺,

AIIG=3-t-\=2-t,

代入抛物线得+2x土1+3=/,

I2)2

解得4=-2\/J,t2=2\/3(舍去)：

Jf的值为“一庖或-2白.

8

(3)(3)①如图(3),当机＞0时，连接CO,设对称轴交x轴于P,过。作QNly轴

于N,

则CN=QN=1,

故/OCN=45。，

NOCB=45°,

AZZ)CB=90°,

即