分式的基本性质-2025-2026学年八年级数学下册同步练【含答案】

2.分式的基本性质

课时1分式的基本性质与约分

基础巩固练

知识点1分式的基本性质

在①/9②朽去③朽？④十壮"中,从左到右的变形正确的是

1.

（）

A.①②B.②④C.③④D.①②③④

2.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

3

2+x2v八2v2y2

A.----B.C.D.—~~r

x-yX23x2（x-y）-

3.等式!二三成立的条件是___.

22a

4.写出下列等式中所缺的分子或分母：

呜=总工。/

5.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:

0&-2力)

(1)括号内填:

-4+0.76-10a+7b

11

7x+^y(]

(2)f②/括号内填:

lv_±v\0x-2y

110-

知识点2约分

6.下列约分正确的是（）

A.3口B.工。C.D,岑」

xy~yx+yx-x4x~y2

7.约分：立=___；

xy

8.如图①，某玻璃瓶内装有“cm高的墨水，将瓶盖盖好后倒立放置（如图②），此时有墨

水的部分高为Mm,没有墨水的部分高为bcm,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的

试卷第1页，共4页

9.约分:

24aA3/

(1)18a6》3

ma+mb-me

⑵

a+b-c

a2-4ah+4/>

(3)

a2-4b2

知识点3最简分式

10.下列分式中，属于最简分式的是（)

4n2X

A.C.D.-----

2x,x2+\x-1

分式鬻化成最简分式为

II.

能力提升练

222

下列分式铲y一rxxy+x2

12.x-l，其中最简分式的个数是（）

3xx-y，x+y，2x+4x2y*x2+2x+\

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.下列各式中，错误的是（）

-(a+b)_a+h-a-ba+h

A.B.

C.D.

a2-ah

14.若分式：=2,则)

hb2+ab

}_]_

A.D1

3-I3I

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分

式为“和谐分式下列分式中，是“和谐分式”的是.（填序号）.

x-Kx-\广、a—2b/x+y-b~

①TTT②B③▽④

16.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数.

试卷第2页，共4页

0.1x+0.5v

(2)0.05x-0.05^

17.约分:

24。中

(1)1877/

a--4ab2

Q)

a2-4ab+4/72

18.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含兔号:

3b

⑴三

-3y-\

⑵

-2x

19.［核心素养］阅读卜面的解题过程:

已知普

II勺值.

解：由三得

11

:.14，即K+1-4,

x+—x

x

/=]=]=]=1

42

.-.X+1-v2^1~7~17--4-2-U.

请你借鉴上面的方法解答下面的问题：

（1）已知/+i=5x,则X+，的值为一+土的值为

X

Y求"T的值;

⑵已知了中=2,

x4

（3）已知尚“求的值.

-3x4+I

课时2分式的通分

基础巩固练

知识点1最简公分母

20.分式一二，,Ir一二的最简公分母是（）

。+1a--2a+\a-\

A.(。+1)2("1)B.("lf(a+l)

试卷第3页，共4页

C.37）2,2-1）D.（4_］）（Q+1）

21.分式《，T-T,-/一的最简公分母为___.

4x5y~6xy

知识点2通分

112

22.把分式丁工，（.2心+3），｛7可通分，下列结论不正确的是（）

1二（》+3丫

A.最简公分母是a-2）5+3）2B.

口二（X-2）（X+3『

1x+322x-2

r-----------=------------D---------=-----------------

(x-2)(x+3)(A—2)(X4-3)2*(x+3)2(x-2)(x+3)2

23.分式二鼻的分母经过通分后变成2(a-b)2那么分子应变为()

cr-b~

A.6a(a-b)2(a+b)B.2Ca-b)

C.6a(a-b)D.6a(a-b)

24.对分式;，通分，两个分式的最简公分母是___,通分的结果是”=

3x2厂3x

2^-----

25.通分:

9

⑵Er

a2-6a+9

26.通分：

35

⑴yi-，7-；

2xy3xy

_£_£]1_

3x'4y，3(x-y)'4(^-x),

27.观察下面一列分式：-三，-二，…（其中"0）.

（i）根据上述分式的规律写出第6个分式；

（2）根据你发现的规律，试写出第〃（〃为正整数）个分式，并简单说明理由.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】根据分式的基本性质依次判断即可.

此题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为（）的整式，分式

的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

【详解】①当30时，才有£=冬，

bab

故该变形错误：

②•••分式（中人工0，

aab

,••厂中

故该变形正确：

③当CH0时,才有：=竽,

bhe

故该变形错误；

④"J<0>

.•.一1一〃72Ho

Q_4（T—叫

'厂（17叫,

故该变形正确：

综上，正确的有②④.

故选：B

2.D

【分析】根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看

结果等于原式的即是答案.

【详解】根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,

2+3x2+x

------H-----错误;

3x-3yx-y

B、,错误:

9x2x2

54y32y3

错误;

、27x23/'

18y22y2

D、E'f正确

答案第1页，共12页

故选：D.

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键.

3.。工0

【分析】依据等式的性质解题即可.

【详解】解：8=£从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了。

22a

故当行0时，此等式成立，

二度0,

故答案为：。工0.

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0

的整式，分式的值不变.

4.(\)bc

(2)ma+nib

⑶~

【分析】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等

于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

（1）根据分式的基本性质,分式的分子与分母都乘以从即可;

（2）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以（。+与即可:

（3）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都除以工即可.

Ihebe

【详解】（1）解：..・二=二》=芍~,

ananbeahc

等式中所缺的分子是反；

mm-(a+b)ma+mb

(2)解:

a-b(a-b](a+b)a2-b2，

等式中所缺的分子是…mb；

XX-5-X1

（3）解：----;=-/------X-=7-------V

x（x一力—\x~y）

•••等式中所缺的分母是X一九

5.3x-20Z>4x+5y

【分析】本题考查了将分式的分子和分母的各项系数化为整数等知识点，解题关键是掌握上

述知识点并能运用其来求解.

答案第2页，共12页

(1)将分子和分母同乘以10,使系数化为整数；

(2)将分子和分母同乘以20,消除分数系数，得到整数系数分式.

■—■5O.3x-2A10x(0.3x-2Z>)3x-20b

【佯解】(1)解：一，+0.7>=10x(—a+0.7b)=-10a+7b'

故答案为：3x-20Z)；

“、版54.—154:4x+5y

(2)解：］1一门1

\0x-2y

-x--y20x—x-----y

210-I210?

故答案为:4x+5y.

6.C

【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并

能运用其来求解.

依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式,且分子为多项式时不能随意拆分,

逐一分析选项即可.

【详解】解：分子/+y无公因式x,

不能直接约去产中的X,

故A错误；

当x+yxO时，^~=1,

x+y

故B错误；

W的分子分母公因式为x，同时除以x得工，

XX

故C正确；

浑的公因式为29,约去后得三，

4x-y2x

故D错误，

故选：C.

7.x2

【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键.

直接约去分子与分母的公因式即可.

【详解】解：立=/,

答案第3页，共12页

故答案为：x2.

8.-^―

a+b

【分析】本题考查r约分，圆柱的体积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来

求解.

根据圆柱的体积公式，列出分式，再约分.

【详解】解:设玻璃瓶的底面枳为Scm'，

倒立放置时,没有墨水的部分的体积为bScml

正立放置时,有墨水的部分的体积是aScm\

aS

•••瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的

aS+bSa+b

故答案为：一一

a+b

4

9.(1)户2

Q)〃?

a-2b

【分析】(1)首先确定分子分母的公因式，然后再约掉分子分母的公因式即可;

(2)把分子分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可;

(3)首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可.

【详解】(1)24哽？

6tzVx3

=-a6y2

3

,、ma+mb-me

(2)-------------------

a+b-c

_m{a+b—c)

a+b-c

="2；

⑶力一41+4//

a~-4b~

(a-2h)2

(。+2b)(a-2b)

a-2b

a+2b

答案第4页，共12页

【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式.

10.B

【分析】本题考查了最简分式的概念，解题的关键是判断分子与分母是否存在公因式(含可

因式分解的多项式).

依次分析各选项分子分母是否有公因式，能约分的不是最简分式，不能约分的是最简分式.

42

【详解】解：A.分子分母有公因式2,可均分为士，此选项不符合题意：

2xx

B、分子分母无公因式，不能约分，此选项符合题意；

C、==1+1)(1),分子分母有公因式x—I,可约分为x+1,此选项不符合题意；

x-1X-1

D、二二土分子分母有公因式x-l,可约分为-1,此选项不符合题意；

x-1x-1

故选:B.

11A

2a

【分析】本题主要考查最简分式，根据分式的基本性质进行约分即可.

【详解】解：竺=二，

4a%2a

故答案为：.

2a

12.A

【分析】把题干中的分式的分子分母通过因式分解的方法找到公因式，然后进行约分.若分

子分母没有公因式则为最简分式.

…台”-6xy>y*2-x2(^-x)(y+x).

［详解］—=~2y,-----=----------^=-(y+x)=-y-x

3xx-yx-y

xy+x_x(y+l)_(y+1)_y+\/_］_+_x-1

22

2x+4xy2x(\+2xy)2(\+2xy)2+4xy'x+2x+：(A+1)2X+1

22

其中二^不能化简，所以是最简分式.

x+y

故选A.

【点睛】本题解题关键是理解最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式

时(即分子与分母互素)叫最简分式.

13.C

答案第5页，共12页

【分析】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题关键.根据分式性质逐项进行

分析判断即可.

【详解】解：A、,该式正确，不符合题意；

CC

B、二T二上辿，该式正确，不符合题意；

-cc

C、二且=_土吆，故原式错误，符合题意；

CC

D、b-a=_a-b^该式正确，不符合题意.

cc

故选：C.

14.D

【分析】本题考查了分式的求值，约分等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来

求^军.

通过已知条件用含力的式子表不〃，冉代人所求分式化简计算，也可利用分式基本性质将所

求分式转化为含；的形式求解.

b

【详解】解：-4=2,

b

:.a=2b9

将。=2〃代入上半得，

b+ab

原式=吐空

b2+2b-b

^b2-2b1

~b2+2b2

lb2

=/

2

一5，

故选：D.

5②

【详解】

©^=7+的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”；（2>__;的分母可

xM-1-y

以因式分解，且这个分式是最简分式，故该分式是“和谐分式”；③;，‘的分母可以因式

答案第6页，共12页

分解，但是分子、分母中都含有x+y,可以约分，故该分式不是“和谐分式”；®------------

（n-rh）2

的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有可以约分，故该分式不是“和谐分

式”.

124+3〃2x+lOy

16.-------------

16a-6bx-y

【分析】本题考查了将分式的分子分母各项系数化为整数等知识点，解题关键是掌握上述知

识点并能运用其来求解.

（1）分式的分子、分母分别乘以12即可;

（2）分式的分子、分母分别乘以20即可.

1

a+—bL尸2

12a+3b

【详解】(1)解：

4*4~~)\6a-6b

-a——b—a——bx12

3232J

故答案为：修章

0L+0.5)，(O.lx+O.5y)x2O2x+\0y

(2)解:

0.05x-0.05y(0.05x-0.05y)x20x-y

故答案为：2A+103

x-y

I，•⑴啰

a2+2ab

a—2b

【分析】本题考查了约分，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，综合提公因式和

公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

（1）利用分式的基本性质约分:

（2）先将分子、分母分别分解因式，再约分.

■、邛s、,，、24asx'6a6x2-4a2x4a2x

【详解】(1)角18八他2y26/f….3y23/

2

/-4加。(力一4/r)4(〃+26)(。一2/))a(a+2b)a+2ab

(2)解:

a2-4ab+4b2(a-2h)2(a-2b)2a-2ba-2b

3b

⑻⑴一五

⑵竽

【分析】本题考查了分式的基本性质和符号法则的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点

答案第7页，共12页

并能运用其来求解.

(1)将分母的负号移到分式前面即可;

(2)分子、分母同乘以-1即可.

【详解】⑴解：学=-学

-2。2a

_(-3y-l)x(-i)_3y+l

(2)解:

-2r-(-2x)x(-1)-2r・

19.(1)5,23

嗯

【分析】本题考查了分式的求值.

(1)根据分式的性质，得出x+'=5,仿照例题的解题方式，即可求解；

x

17

(2)根据分式的性质，得出》+上=(,仿照例题的解题方式，即可求解;

x2

(3)根据分式的性质，得出x-，=1,仿照例题的解题方式，即可求解

X

【详解】(1)解：由V+i=5x,得/0,

-2=52-2=23

rIX)

故答案为：5,23.

x

⑵解：由一方=2'得

H=2

x+——3

x

17

•••x+—=—

x2

x2114

••・x7+Q+"--49-45,

tV*1

X

(3)解：由1,得xwO,

x2-l

答案第8页，共12页

20.B

【分析】最简公分母定义通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积作公

分母，这样的公分母叫做最简公分母.

确定最简公分母的一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公

倍数；相同字母的最高次幕，所有不同字母都写在积里.分母是多项式的要先分解因式.

【详解】解：•••2；

a-2a+l（a-1）

二分式一二，，1/一二的最简公分母是（。-1）2（。+1）.

a+\a-2a+\a-\

故选8.

【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.

21.\1xy2

【分析】本题考查了最简公分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

确定各分母的系数的最小公倍数和字母因式的最高次累，然后相乘得到最简公分母.

【详解】解：分母系数4,3,6的最小公倍数为12；

字母因式x和丁的最高次某分别为x和/,

故最简公分母为12.12,

故答案为：口？2

22.D

【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各

分母的所有因式的最高次哥的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出

不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的

分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般

取各分母的所有因式的最岛次幕的积作最简公分母.

答案第9页，共12页

【详解】解：A、最简公分母为(X-2)(X+3)2,故A正确，不符合题意；

B、根据分数的基本性质，工二,故B正确，不符合题意；

x-2(x-2)(》+3产

1x+3

C、根据分数的基本性质，；—――-=；—――£7,故C正确，不符合题意:

(X-2)(x+3)(%-2)(x+3)

22r—4

D、根据分数的基本性质，G75F=(..2)(X+3)2'故口错误，符合题意，

故选：D.

23.C

【分析】分式一"的分母M・b2=(<7-/?)(a+b),经过通分后变成2(a・b)2Q+b),

那么分母乘以了2-b),根据分式的基本性质，将分子3a乘以2(a-b),计算即可得解.

3a3a*2(a-b)6a(a-b)

=

【详解】解：a2_h2=(a+h)(a.h).2(a-h)2(a-b)\a+b),

故选C.

一，2x3

24.6x2

6x‘6x”

【分析】本题考查了最简公分母，通分等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来

求解.

两个分式的分母分别为3》和2/,最简公分母需取系数的最小公倍数和变量的最高次基，即

6x”;

通分时根据分式的基本性质，将分子和分母同乘相应因式.

【详解】解：分母3x和2/的系数最小公倍数为6,

分母中最高次塞为

故最简公分母为6/；

1Ix2.r2X

通分:---=---------=-----

3x3xx2x6x2

1_1x3_3

2x22x2x36x2

3

故答案为：6.r2»■-r

6x~6/

25⑴♦一'2/

x+yx+y

2(a-3)(a+3)-3(tz-1)(«-3)-27(a+3)

⑵-3(a—3)-(a+3)，-3|a-3)~(«+3)-3(a-3)2(a+3)

答案第1()页，共12页

【分析】本题考查了分式的通分，确定各分式的最简公分母即可.

(1)最简公分母为x+歹，据此即可求解：

(2)最简公分母为-3(0-3)2(〃+3),据此即可求解；

【详解】G)解：x—八(-)=