2022-2023学年广东深圳某中学七年级（上）期末数学试题（有答案）

2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级

（上）期末数学试卷

一,选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2023的相反数是（）

1

A.2023B.-2023C.——D.------

20232023

2.用一平面去截下列几何体，其栈面可能是长方形的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

3.2022年10月120,“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘,

其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13（）00次，数据13（）00用科学记数法表示为（）

A.13xl（）3B.1.3xl04C.1.3xl0*3D.0.13x10，

4.2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学

成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生.的数学成绩是总体；②每个考生是个

体：③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200,其中说法正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.已知有理数。，b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

Caob

A.c<a<bB.a-c>0C.be<0D.a+b>0

6.已知方程一3（。-9）二5X-1的解是x=5,则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列说法正确的是（）

A.一4/的次数是4B.一"不是整式

32

C.3/歹与—2/2是同类项D.y—2炉+392是二次三项式

8.如图，点O在直线相上，若乙4。。=159.5。，ZBOC=5\03（y,则NCOO的度数为（）

c

AOB

A.30°B.31°C.30°30fD.31°30'

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可

乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

x+2尸号平等

A.B.CD.9

32

10.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MV=10,第一次操作：分别取线段AM和AN的中点

N”第二次操作：分别取线段4%和4M的中点“2，乂2；第三次操作：分别取线段和4汽2的中

点M：……连续这样操作7.0次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和

M、N\+M2N24----+%0小（）=（）

AMM,N*M：NiM,NM

55V5

A.10+产B.10+方C.10--D・1°一方

二,填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

47

11.比较大小：一一一一.（用“〉”“二”或连接）

5-8

12.如图，已知。。是24。3内部的一条射线，OQ是24。8的平分线，4Aoe=2NBOC,且

ZBOC=40°,那么NC。。的度数为。

13.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是一边形.

14.如果代数式21—36+8的值为12,那么代数式4/—68+2的值等于.

15.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉

头时间不计)，已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后分钟后发现的.

三,解答题(共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题6分，第19题7分

16.计算：

(1)13—[26—(—21)+(—18)]；

(2)(-1)3-1X[2-(-3)2]：

4

(3)先化简，再求值：(2/-3。+1)+3(4-2〃2_；),其中。=_].

17.解下列方程：

(1)-2(x+3)=2+3x

⑵

23

18.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置

的小正方体的个数.

(1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图：

(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形

不变，那么最多可以再添加个小正方体.

从正面看从左面看

19.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两

幅不完整的统计图：

人数/人

22

20

18

16

14

12

180

6

4

2

0

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；

（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；

（4）若某校共2000人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？

20.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%.

（1）求该商品的成本价的多少？

（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元,

降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？

21.对于一个三位数小，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“行知数将“行知

数为任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为

例如，0（235）=23+25+35+32+52+53=220.

（1）计算：0（123）=；

（2）求证：。（〃?）能被22整除；

（3）记/（加）=幺也，例如尸（235）=3"）=型=10.若“行知数”满足个位上的数字是百位

''22v72222

上数字的3倍，且/（〃）除以7余1,请求出所有满足条件的“行知数”的值.

22.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，

那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若则NCOO是N408

的内半角.

②③④

(1)如图①所示，已知N4O8=70。，//00=15°,NC。。是N/O8的内半角，则N8OO=

(2)如图②，已知N4O8=63。，将N408绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(0VaV63。)至

ZC0D,当旋转的角度a为何值时，NCO8是的内半角？

(3)已知/力08=30。，把一块含有30。角的三角板如图③叠放：将三角板绕顶点。以3。/秒的速度按顺时

针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线。。始终在的外部，射线。408,OC,

。。能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，清说明理由.

2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级

（上）期末数学试卷

一,选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2023的相反数是（）

1

A.2023B.-2023C.-------D.---------

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做q为相反数，直接得出答案.

【详解】解：根据相反数定义，2023的相反数是-2023,

故选：B.

【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键.

2.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱的形状判断即可.

【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，

能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个.

故选：C.

【点睛】本题考查几何体的截面，关健要理解而与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有

关，还与截面的角度和方向有关.

3.2022年10月120,“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，

其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到1300（）次，数据1300（）用科学记数法表示为（）

A.13xlO3B.1.3xl04C.1.3x103D.0.13xl05

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值.』（）时，〃是正数；

当原数的绝对值<1时，"是负数.

【详解】解：13000=1.3x1（）4.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃

为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

4.2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取20（）名考生的数学

成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个

体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200,其中说法正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先

找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再艮据样本确定

出样本容量.

【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体：每一名考生的数学成绩是个体：抽取的

200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容审为200；

故①是正确的；②错误；③错误；④是正确的.

故选：C.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样

木中包含的个体的数目，不能带单位.

5.已知有理数mb,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

I111A

Caob

A.c<a<bB.a-c>0C.be<0D.a+b>0

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得：再依次判断即可.

【详解】解：A、由图可知：c<a<O<b,故A正确，不符合题意；

B、:。〉，，・・.Q-C>0,故B正确，不符合题意：

C、•・・c<0,b>0,・・・bc<0,故C正确，不符合题意；

D、•・,4<0,b>0，k]>M],・•・q+b<0,故D不正确,符合题意;

故选:D.

【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到<力，是解题的关键.

6.己知方程一3（。-9）=51-1的解是工=5,则。的值为（）

A.|B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】将x=5代入方程-3（"9）=5x-l,解关于。的方程,把（。-9）看作一个整体，即可解出

。一9二一8,由此即可求解〃的值.

【详解】解：根据题意得，-3（。-9）=5X一1,把x=5代入得，-3（a-9）=5x5-l,

-3（"9）=24,方程两边同时除以-3,

a-9=—8,移项得，。=—8+9,

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，将已知方程的解代入原方程，转换为求另一个未知数的解，解题

的关键是将已知条件代入，并能灵活运用解方程的方法求解.

7.下列说法正确的是（）

A.的次数是4B.一要不是整式

32

C.与一2yX?是同类项D.y—+3x）J是二次三项式

【答案】C

【解析】

【分析】据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论.

【详解】A、一万的次数是3次，故本选项错误，不符合题意;

3

是整式，故本选项错误，不符合题意;

C、与一2/2是同类项，故本选项正确，符合题意：

D、y-2/+3孙2是三次三项式；故本选项错误，不符合题意；

故选择：c

【点睛】本题考杳了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义.

8.如图，点O在直线48上，若NZOZ）=159.5。，/8。。=51。301则NC。。的度数为（）

C.30°30'D.31030

【答案】B

【解析】

【分析】将乙4。。转化成159。30',将其代入/。。/>/力。£>+/80。-/408中，即可求出结论.

【详解】解：VZJOD=159.5°=159°30,,

^COD=ZAOD+ZBOC-ZJO5=159°30/+51°30,-180°=31°.

故选:B.

【点睛】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60,将低级单位

转化为高级单位时除以60”是解题的关键.

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可

乘，问共有多少人，多少辆车？设共有4人，可列方程（）

【答案】B

斤］

【分析】设有无人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

Y

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为；-+2,

3

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：—,

2

・•・列出方程为：4+*2=—•

32

故选:B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

10.如图，点M在线段AN的延长线上，旦线段MN=10,第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M、

乂；第二次操作：分别取线段4%和4Vl的中点〃2，第三次操作：分别取线段4弘和力N2的中

点,N｝；……连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和

MN、+M2N2+,,,+M20N2o=()

AN,MiMKMMiNM

5555

A・10+于B.10+产C.10-严D.10

【答案】c

【解析】

【分析】根据MN=10,,%、'分别为4W、4V的中点，求出的长度，再由的长度求出

MN?的长度，找到”的规律即可求出MM+MM+L+%0生。的值.

【详解】解：・・・MN=10,A/P乂分别为4V/、4N的中点，

：.\4,NX=AM}-AN,=-AM--AN=-{AM-AN）=-x\^=5,

2222

M分别为4%、/乂的中点,

:・MM=AM「AN2=-AMl--ANi=-（AMi-AN［）=-x5=-,

根据规律得到M'N”=学，

,八r“z।z1010.10,fl1,1=10-*

・.+〃2%2+L+M1Z20N20=万+^y+L+^J=1A0l-+^-+L+萍

故选：C.

【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.

二，填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

47

11.比较大小：一一一一.（用“二”或连接）

5—8

【答案】＞

【解析】

【分析】根据负数大小的比较方法，即可判定.

443277353235

【详解】解:一=—=—,—<—

5-5-4088404040

47

二.一一＞——,

58

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了比较两个负数的大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解决本

题的关键.

12.如图，己知。。是力力。3内部的一条射线，0。是“力。8的平分线，ZAOC=2ZBOC,且

ZBOC=40°,那么NC。。的度数为°

【答案】20

【解析】

【分析】先由题意得到N4OC=80。，继而求得乙4。8=乙4。。+/3OC=120。，再根据用平分线的

定义得到ZAOD=-ZAOB=60°,利用角的和差求解即可.

2

【详解】•；NAOC=2NBOC,ZBOC=40°,

・•・乙40c=80°.

・•・LAOB=ZAOC+/BOC=120°.

•・・。。平分//。8,

：,/AOD=-ZAOB=60°,

2

・•・/COD=N4OC-ZAOD=20°.

故答案为:20.

【点睛】本题考查了角的和差倍分以及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

13.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是一边形.

【答案】六

【解析】

【分析】设此多边形有〃条边，则从一个顶点引出的对角线有(〃-3)条，根据“一个多边形的边数恰好是从

一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可.

【详解】解：设此多边形有〃条边，由题意，

得〃=2(〃-3),

解得〃=6,

••.这个多边形是六边形.

故答案为：六.

【点睛】此题考查多边形的对角线；解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程.

14.如果代数式2/—3/)+8的值为12,那么代数式4/一66+2的值等于.

【答案】10

【解析】

【分析】先根据题意得到21-38=4,再由4/-66+2=2(2/-36)+2进行求解即可.

【详解】解：•・•代数式2a2-36+8的值为⑵

・•・2/—36+8=12，

:.2。2一3力二4，

・•・4/-6"2=2(2/-36)+2=2x4+2=10,

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键.

15.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追(轮船掉

头时间不计)，已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后分钟后发现的.

【答案】9

【解析】

【分析】设x分钟后发现掉了物品，利用等量关系物品用6四)分钟顺水漂流距离।客轮x分钟逆水航行

距离=客轮9分钟追上物品的距离构造方程，解之即可.

【详解】设'分钟后发现掉了物品，船静水速为匕，水速为匕，

由题意得:。+9必+x化一匕)=9化+%),

xV2+9%+x匕-xV2=9匕+9K,

%匕二9匕，

4工o,

x=9.

答：乘客丢失了物品，是9钟后发现的.

故答案为：9.

【点睛】本题考查顺水逆水航行问题，掌握顺水距离=顺水速度X顺水时间，逆水距离=逆水速度X逆水时

间，漂流距离=水速X漂流时间，抓住等量关系物品用(X+9)分钟顺水漂流距离+客轮x分钟逆水航行距

离=客轮9分钟追上物品的距离构造方程是解题关键.

三，解答题(共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题6分，第19题7分

16.计算：

(1)13-[26-(-21)+(-18)];

⑵(-l)3-lx[2-(-3)2]：

4

(3)先化简，再求值：(2/-3a+l)+3(a-2/-；),其中。=-1.

【答案】(1)-16

⑵-

4

⑶-4a2,-4

【解析】

【分析】(1)根据加减混合运算法则进行计算即可；

(2)按照含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；

(3)先按照整式加减法则进行化简，再把字母的值代入计算即可.

【小问1详解】

13—[26—(—21)+(―18)]

=13-26-21+18

=31-47

=-16；

【小问2详解】

(-l)3-lx[2-(-3)2]

=-l-ix(2-9)

=-l--x(-7)

4

=-印

4

3

=—：

4

【小问3详解】

(2(?~—3a+1)+3(Q—2ci~——)

=2/-3。+1+3。-6/-1

=-4a2»

当〃二-1时,

原式=-4x1=-4.

【点睛】此题考查了有理数混合运算、整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.解下列方程:

(1)-2(x+3)=2+3x

(2)2匚+1=汩

23

8

【答案】（1）x=——

5

(2)x=2

【解析】

【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1,解答即可•:

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为I,解答即可.

【小问1详解】

解：—2(x+3)=2+3x

去括号，得:

一2万一6=2+3x,

移项，得：

-2x-3x=2+6,

合并同类项，得：

-5x=8,

系数化为1,得：

8

X~5：

【小问2详解】

x-212x-l

---+1=-----

23

去分母,得:

3x(^-2)+6=2x(2%-1),

去括号，得：

3彳-6+6=4才一2,

移项，得：

3X-4X=-2,

合并同类项，得：

-x=-2,

系数化为I,得：

x=2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移

项，合并同类项，系数化为1.

18.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置

的小正方体的个数.

(1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何休的形状图；

(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形

不变，那么最多可以再添加个小正方体.

【答案】（1）画图见解析；（2）3.

【解析】

【分析】（1）从正面看，有3列，从左往右的正方体的个数分别为2,3,2,从而可画出主视图，从左边看,

有3列，从左往右的正方体的个数分别为3』,2,从而可画出左视图;

（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，由不改变主视图，所以添加的位

置不能添加在正方体个数最多的上面，从而可得答案.

【详解】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：

从正面看从左面看

（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加,

由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，

所以添加的正方体应按如卜图的方式添加，

所以最多可以再添加3个小正方体.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握作简单组合体的三视图是解题的关键.

19.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少丁小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两

幅不完整的统计图：

供数/人

22-

20........-1_/\

180.5小时

16

14

121.5小时

10

824%/

6

4

2

01-------------------------------1------1-----1-----1-------►

0.511.52时间/小时

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；

（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；

（4）若某校共200（）人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？

【答案】（1）50名（2）12人，见解析

（3）144°

（4）该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有800人

【解析】

【分析】（1）由学生每天参加户外活动的平均时间为0.5小时的人数除以其占比即可；

（2）由总人数乘以每天参加户外活动的平均时间为1.5小时的人数占比可得到户外活动时间为1.5小时的人

数，再求解户外活动时间为2小时的人数，再补全图形即可；

（3）由户外活动时间为1小时的占比乘以360。即可;

（4）由2000乘以样本中每天参加户外活动的平均时间多于1小时的占比即可.

【小问1详解】

解：调查人数=10・20%=50（名）；

【小问2详解】

户外活动时间为1.5小时的人数=50x24%=12（人），

户外活动时间为2时的人数=50-10-20-12=8（人），

补全条形统计图：

t人数/人

22•

20---------------

18-

16-

14-

12----------------【小问3详解】

108~

6

4

2

0

肝而/小时

表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360°X—=144。；

【小问4详解】

121Q

2000x——-=800（人），

50

答：该校学生每天参加户外活动的平均时间多于I小时约有80（）人.

【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全统计图，求解扇形果部分所对应的圆心角，利

用样本估计总体，掌握以上统计的基础知识是解本题的关键.

20.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利涧率为8%.

（1）求该商品的成本价的多少？

（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，

降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？

【答案】（1）该商品的成本价为1500元；（2）降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增

加6件.

【解析】

【分析】（1）设该商品的成本价为x元，根据该种商品的利润率为8%列出方程并解答；

（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加机件，根据销出额不变列出方程

并解答.

【详解】解：(1)设该商品的成本价为X元，

依题意得:(1+8%)%=1800+0.9

解得x=1500

答：该商品的成本价为1500元：

(2)设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加，〃件，

依题意得：(97200+1800+m)><1800x0.9=97200

解得m=6

答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列

出方程并解答.

21.对于一个三位数若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“行知数”.将“行知

数加任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为

0(〃?).例如，0(235)=23+25+35+32+52+53=220.

(1)计算：。(123)=；

(2)求证：能被22整除；

(3)记口〃?)二型处,例如户仅35)=必效=网=10.若“行知数”〃满足个位上的数字是百位

-22v72222

上数字的3倍，且/(〃)除以7余1,请求出所有满足条件的“行知数”〃的值.

【答案】(1)132

(2)证明见解析(3)143或276或339

【解析】

【分析】(1)根据定义求解即可；

(2)设“行知数”的百位、十位、个位分别为4、力、c,®Jm=\00a+\0b+cf根据定义表示出。(阳)，分解因

式即可得；

(3)设“行知数”〃的百位、十位、个位分别为X、歹、3x,则〃=100x+10j»3x,根据定义表示出。(〃)，F(n),根

据尸(〃)除以7余1即可求出.

【小问1详解】

解：由定义可知：7)(123)=12+13+21+23+314-32=132.

【小问2详解】

解：设“行知数'加的百位、十位、个位分别为b、C,

则加=100。+10抗4

又由“行知数”的定义可知：

。)=10。+b+10。+c+10/>+a+1Ob+c+10c+。+10c+力=22。+22b+22c=22(。+b+c),

•・•D(〃?)的结果中含有22这个因式，

:.D("?)能被22整除.

【小问3详解】

解：•・•“行知数满足个位上的数字是百位上数字的3倍,

・•・设“行知数'”的百位、十位、个位分别为X、六3x,

则〃=10OrH0.v+3x,

由“行知数”的定义结合⑵可知：。(〃)=22(x+y+3x),

5(〃)=务，=x+P+3x=4x+y,

•・•题目限定各个数位上的数字都不为0,

，百位上的数字满足：1WXW9,十位上的数字满足：个位上的数字满足：3<31<9,

/.I<x<3,

/.5<4x+y<21

又已知：少(")除以7余1,

二4x+y=0或4x+y=8或4x+y=15,

Vl<x<3,且小y均为正整数，

・・.工=1时，y=4；x=2时，y=7；x=3时，y=3,

当工=1时，y=4,这个“行知数”为143,

当工=2时，y=7,这个“行知数”为276,

当工=3时，y=3,这个“行知数”为339,

・••所有的行知数为：143或276或339.

【点睛】本题考查了因式分解的应用及不等式求整数解问题，是一道新定义题目，