2024人教版七年级数学下册 第10章《二元一次方程组》综合测试卷（含答案解析）

人教版（2024）七年级下册数学第10章《二元一次方程组》综合测试卷

满分：100分时间：120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.（2024•江苏省徐州市•其他类型）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.-4-y=3B.xy=1C.2x-3y=1D.xz-3y=5

X

2.下列二元一次方程，其中一组解为&二的是（）

A.x-y=1B.3x-y=0C.x-2y=-1D.3x+4y=5

3.（2023•河北省邯郸市•月考试卷）若［二是关于工、'的方程组或的解，则

m—几的值为（）

A.4B.-4C.8D.-8

4.已知关于％,y的方程组匕了二:与严:my=10的解相同,则血十几的值为

{771A—ny=5(%—y=b

()

A.2B.3C.-3D.5

5.（2023•河南省安阳市•其他类型）一个长方形的周长为36m,它的长与宽的比是5：4,这

个长方形的面积是（）血2.

A.20B.80C.160D.360

6.己知关于x,y的方程组有下列结论：

①「二:是方程组的解；

②存在a,使得％=y；

@当《=0时，方程组的解也是方程;v+y=1+a的解；

y的解都为自然数的解有无数对.

其中正确的个数为（：

A.3个B.2个C.1个D.4个

7.三知关于工、速方程组2：的解满足x+丫=2匕则上的值为（）

（.%Izy一乙K—5

A.k=1B./<=3C./<=1D./<=3

22

8.甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，则

甲、乙二人的平均速度各是（）

A.3千米/时，4千米/时B.4千米/时，2千米/时

C.2千米/时，4千米/时D.4千米/时，3千米/时

9.12025•重庆市市辖区•期中考试）已知关于％,y的方程组匕"[=小:2,给出下列结

（x+，y=m+4

论：①当zn=4时，方程组的解也是x-y=-3m+14的解；②无论取何值，x,y的值不

可能是互为相反数；@x,y都为自然数的解有3对；④若3x-5y=6,则m=£,其中正确

的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

10.（2025•广西壮族自治区贵港市•期末考试）如图，根据图中方格内数的规律，Q—匕的值

是[）

A.30B.-30C.18D.2

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知3%-y=5,用含％的式子表示y,得、=_____.

12.方程组｛2；；=%的解是.

13.（2025•新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市•期中考试）若关于

x,y的方程（上一2）%化-"+y+1=0是二元一次方程，则/c=

14.若｛；=：是二元一次方程x+ay=|的解，贝=

15.（2025•河南省南阳市-期中考试）用10块相同的长方形地砖拼

成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示.则矩形地

面的周长为.

16.（2025•浙江省台州市-期中考试）若关于％,y的二元一次方程组二;的解％,

y的值相等，贝1的值为.

17.学校为七年级艺术节获奖选手购买以下三种奖品，其中笔记本每本5元，文具盒每个6

元，钢笔每支10元，购买的文具盒的数量是钢笔数量的2倍，共花费226元，则这奖品的购买

总数量______.

18.小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸

爸小2岁，那么小明今年岁.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（2025•江苏省南通市-期中考试）（本小题6分）

解方程组：

⑴弟安⑵上不

/1623

20.（2025・四川省南充市・期中考试）（本小题4分）

阅续下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：

解方程组（I%+18,=172时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的

117%+16y=15②

解法则比较简便.

解：①一②?导，2%+2y=2,所以x+y=l,@

将③X16,得16x+16y=16,(4)

②一④,得％=—1,由③，得y=2,

x=—1

所以方程组的解是

y=2・

'2019x+2018y=2017①

（1）解方程组

.2017%+2016y=2015(g)*

（2）猜想：下列关于％、y的方程组｛+i)y;a的解是什么？

ax+(a—1)y=a—2

21.（2025•吉林省吉林市-模拟题）（本小题8分）

我国古代数学著作仇章算术少中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、

羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5

只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？

22.（2025•安徽省淮南市-模拟题）（本小题8分）

根据以下素材，完成项目任务：

有关教辅图书的素材

因材施教、分层作业是实施国家“双减”政策的重要手段，新华书店为该校九年级

素

学生提供了4、8两种难易程度不同的数学复习资料，已知每本4,8种资料的定价

材1

和为105元.

素

小明按定价计算发现3本A种资料的总价与4本B种资料的总价相同.

材2

素新华书店规定：4种资料按定价的7折出售，B种资料按定价的8折出售.九二班共40

材3人，购买4种资料的有30人，其余人购买B种资料.

问题解决

任设A种资料每本的定价为x元，B种资料每本的定价为y元，请根据素材1,贝物=

务1______（用含》的代数式）.

任

基于素材1和素材2的信息，求A、B两种资料每本的定价各是多少元.

务2

任

请你计算九二班这次购买资料共付新华书店_____元.

务3

23.（2025•河北省廊坊市・期中考试）（本小题10分）

仇章算术》在“方程”章中记载有“方程术”,“方”指数据左右并排，其形方正，“程”

指考查相关数据构成的比率关系.具体何为“方程术”呢？请欣赏仇章算术》中的问题：

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？

译文：今有牛5头、羊2头，去值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两,问：牛、羊每头各值金

多少？

（1）列二元一次方程组解决以上问题.

（2）依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、羊5头，共值

金8两”列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”）得到左方新数，将所得左方.冬新数减去

右方对应数的适当倍数，直到左方第一位数为0为止（“直除”），如图1所示.

左右左右左右

牛25遍乘.1()5宜除，牛05

羊52羊252羊212

金810金40102010

图1

左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊值金数（“羊

1头，值金1两”）.

⑦在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次

方程组的思想（填“消元”或“分类”）；

②衣“方程术”解，采用“通乘”和“直除”推算“牛喧金几何”的过程如图2所示，请在图

中填写数据.

左右左右左右

25遍乘.牛直除.牛

羊52羊羊

金810金金

图2

24.（2025・浙江省台州市・期中考试）（本小题10分）

今年1月，商务部等5部门发布仔机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消

费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每

人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除.

（1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付元.

（2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支

付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？

②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出

）,共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况.

参考答案

1.【答案】C

【解析】解：A是分式方程，故月选项不符合题意；

4.是二元二次方程，故〃选项不符合题意；

C符合二元一次方程的定义，故C选项符合题意；

〃.是二元二次方程，故〃选项不符合题意.

故选：C.

根据二元一次方程的定义判断即可.

本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数,

并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2.【答案】D

【解析】解：4、把代入方程得：左边=3—(-1)=3+1=4,右边=1,

左边中右边，不是方程的解；

B、把代入方程得：左边=9一(-1)=9+1=10,右边=0,

左边。右边，不是方程的解；

C、把代入方程得：左边=3-(-2)=3+2=5,右边=-1,

左边。右边，不是方程的解；

D、把｛:二代入方程得：左边=9+(-4)=5,右边=5,

左边=右边，是方程的解；

故选：D.

把工与y的值代入方程检验即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

3.【答案】D

【解析】解：将x=2,y=—3代入方程组得：仁二;;晨泞

可得：m=—1,n=7,

则m—n=-1—7=—8.

故选：D.

将工与y的值代入已知的方程组中，求出m与九的值，代入加一九即可求出值.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

4.【答案】B

【解析】解一•方程组与｛二?5=1°的解相同,

•••方程组二;的解也它们的解，

%=4

解之得:

y=-1

代入其他两个方程得｛豫M：：。，

两式相加得57n+5n=15

/.TH+n=3,

故选：B.

由于方程组产+'=3与产—?政=1°的解相同，所以把x+y=3和％—y=5联立解之

求出，y,再代入其他两个方程即可得到关于m、几的方程组，解方程组即可求解.

此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，

然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解.

5.【答案】B

【解析】解：设长方形的长是5xm,则宽是4xm,根据题意得：

2(5x+4%)=36,

解得x=2,

•,・长方形的长是10m,宽是8m,

.•.面积为10x8=80(m2),

故选：B.

根据已知求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积.

本题考查一元一次方程的应用和长方形的面积，解题的关键是求出长方形的长与宽.

6.【答案】A

x—y=3+a(T)

【解析】解:

+2y=4a②

②一①,得：3y=3a-3,即丫=。一1,

代入①，得：%=2Q+2,

若文=2得2a+2=2,解得Q=0,

若y=l得Q—1=1,解得：a=2,故2错误；

当工=y时，2Q+2=Q-1,解得Q=-3,故②正确；

当Q=O时，方程组的解为代入x+y=1+Q得2—1=1+0,成立，故正确；

由了=Q—1得Q=y+1,

代入X=2Q+2,得：%=2y+4,

此方程有无数组自然数解，故@正确；

正嘀的有②

故选：A.

由方程组可得％=2Q+2、y=a-1,将％=2、y=1分别代入求得a的值可判断©；由工=

y求得Q的值可判断②；由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判断③；由、=Q-1得

a=y+l,将其代入x=2a+2可判断

本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程

的解得定义.

7.【答案】C

【解析】解：,.・x+y=2k,

・•・y=2k-x,

・•,方程组异；二；二的解满足y=21,

2%4-2k—%=6-2k①

・••方程组可化为

x+4k-2x=2k-3②'

由②#%=2/c+3,

将文=2k+3,代入①f导，k==

故选：C.

%+2y—2k―3'可分别求出工、”的值.

本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的

关缝.

8.【答案】B

【解析】解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，

依题意得：(X=66-

解多上，

•••甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米/小时.

故选：B.

设中的平均速度为％千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，根据“甲、乙二人相距6千

米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇“，即可得出关于％,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键,

9.【答案】4

♦—-y=3m-2(T)

【解析】解：71，

(x+2y=m+4②

①x2,得4%—2y=6m—4③，

②+③,得5%=7m,

解得：x=

把工=?代入①，得2xr-y=3m-2,

解得：y=2-

An_L7x42846

①当TH=4时，%=—=—,y=2

j-y=—--=—,-3m+14=-3x4+14=2,

555

无一yH—3TTI+14,故(2^昔误；

(3)^x=-y,则詈=_(2

解得；m=-\

7,5、7

,.,”小一?=_丁y=2_gx(_"§,

・・・无，y互为相反数，故②错误；

a=2,y=2—？为自然数，

m=0,5,10,

当m=0时，x=0,y=2—0=2,

当m=5时，x=—=—=7,y=2一2=2—三=1,

5555

当m=10时，%=—=—=14,y=2--=2--=2-2=0,

5555

:•x,y为自然数的解有3对，故③正确；

④■:3x-5y=6,

3x-5x(2-j)=6,

解得：m=^,故④错误，

・•,其中正确的有③，共1个.

故选：A.

先利用加减消元法解方程组，然后再根据四个小题的条件，进行分析判断即可.

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，掌握解二元一次

方程组的方法是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：由条件可知8+Q=—12,a+b=-10,

解得：Q=-20,b=10,

・•・a-b=-20-10=-30,

故选：B.

根据图形可得肩上的两个数之和为顶部的数据，列出式子8+。=一12,Q+b=-10,求出

结果即可.

本题考查了数字规律探索，一元一次方程的求解，发现规律是关键.

11.【答案】3%—5

【解析】解：方程3x-y=5,

解得：y=3%—5.

故答案为：3%-5.

把了看做已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将工看做已知数求出y.

12•【答案】二

【解析】解：自7=4%，

,3%+y=11②

⑦+5%=15,

%=3,

将文=3代入2x—y=4,

•••y=2,

方程组的解为

故答案为：

\y-L

根据二元一次方程的解法即可求出答案.

本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题

型.

13.【答案】0

【解析】解：依题意，k—2丰3\k-l\=1,

解得：/c=0,

故答案为：0.

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答

即可.

本题主要考查二元一次方程的概念，熟练掌握该概念是关键.

14.【答案】-1

【解析】解：将代入原方程得：3+a=1,

—12

解得：a=-

•，.2Q=2x(--)=-1.

故答案为：一1.

将[二:代入原方程，可得出关于。的一元一次方程，解之可得出Q的值，再将其代入2a中，

即可求出结论.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数

的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键.

15.【答案】312cm

【解析】解：设长方形地砖的长为％cm,宽为ycm,

根据题意得：以二；：：,，

解得.俨=48

肿可.[y=]2'

矩形地面的周长为2(2x+60)=2x(96+60)=312(on).

即矩形地面的周长为312c?n,

故答案为：312cm.

设长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,根据图中信息列出二元一次方程组，解方程组，即可

解决问题.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

16.【答案】1

【解析】解：产+y=2t+<

U4-2y=3-2t②

①+②，得3x+3y=4,

4

・•・A-+y=-.

J

又TX,y的值相等，

2

・Cf.

把工=y=，代入①，得：+|=2亡+1,

解得t=

故答案为：T-

方程组中的两式相加得关于X、y的新方程，再根据X、y相等求出X、y的值，最后代入组中方

程求解即可.

本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、一元一次方程的解法是解决

本题的关键.

17.【答案】34

【解析】解：设购买笔记本》本，文具盒y个，钢笔z支，

则有5x+6y+10z=226,y=2z,

易知0<xW45,0<y<37,0<z<22,

5x+12z+10z=226,5x+22z=226,即x=226-222.

5

・：x,y,z均为正整数，226-22z>0,即0VzW10,

・・・z只能取8,

当z为8时，%==I。,y=2z=16,x+y+z=34.

购买的奖品总数为34.

故答案为：34.

根据题意结合奖品的价格得出5x+6y+10z=226,y=2z,再利用共花费226元，分别得

出右y,z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.

此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出％,y,z的取值范围是解题关键.

18.【答案】9

【解析】解：设小明今年的年龄是不岁，则爸爸今年的年龄是4%岁，妈妈今年的年龄是(4%—

2)岁，

由题意可得：x+4%+(4x—2)=79,

解得％=9,

即小明今年9岁，

故答案为：9.

先设出小明今年的年龄，即可表示出爸爸和妈妈今年的年龄，然后根据小明和爸爸、妈妈的

年龄加起来是79岁，可以列出相应的方程，然后求解即可.

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

19.【答案】二］

(%=1

(y=r

2x+3y=50

【解析】(1)

2x-y=-7(2)

①-②,得4y=12,

解得：y=3,

把y=3代入②，得2%-3=-7,

解得：x=—2,

•••方程组的解为后二丁；

8%4-9y=17

(2)；,=」，

(623

整理，得9y=1m

(x-3y=-2②

②X3,得3%—9丫=-6③，

①+③,得llx=11,

解得：X=1,

把文=1代入②，得1-3、=一2,

解得：y=1,

・•.方程组的解为｛；二：.

(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)先把原方程组变形为《二;二二；7,然后利用加减消元法解方程组即可.

本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是

解题的关键.

20.【答案】二1%

『二1.

(y=2

2019%+2018y=2017®

【解析】解：(1)

2017x+2016y=2015②‘

①一硼，2x+2y=2,

所以，x+y=1③，

将③X2016,得2016%+2016y=2016@,

②一④,得X=-1,

把工=—1代入③得，y=2,

・•.方程组的解是二1\

⑵猜想：关于小y的方程咄:浮1篦叱。的解是忧”

理由.((Q+2)%+(a+l)y=a0

Six+(a-l)y=a-2(2)

①一。导，2x+2y=2,

所以，x+y=1③，

将③XQ,得QX+ay=Q④，

②一④、得y=2,

把y=2代入③#,%=-1,

・•・方程组的解是

(1)根据题目信息，两个方程相减求出x+y的值，然后再利用加减消元法求解；

(2)根据题目信息以及(1)的结论猜想方程组的解.

本题考查了解二元一次方程组，仔细阅读题目信息，理清方程组求解的方法思路是解题的关

键,

21.【答案】每头牛值金卷两，每只羊值金亲两.

【解析】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，

依题意得:｛笈器，

x=^

解得：去

9二五

答：每头牛值金斗两，每只羊值金,两.

设每头牛值金工两，每只羊值金y两，根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金

8两”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

22.【答案】105—%1620

【解析】任务1：设4种资料每本的定价为x元，8种资料每本的定价为y元，

由题意可得y=105—%,

故答案为：105-x；

任务2：由题意得设黑一"，

解得忧翳

答：A种资料每本的定价为60元，8种资料每本的定价%45元；

任务3：30x