2026中考数学第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+专项演练）第3课时：分式

2026年中考第一轮复习

（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）

第3课时分式

核心知识

1.分式的相关概念:

定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子

&叫做分式（BHO）4

D

有意义的条件：分母不等于0（即BHO）。

无意义的条件：分母等于0（即B=0）o

值为0的条件：分子等于0且分母不等于0（即A=0且

BHO）o

最简分式：分子与分母没自公因式的分式。

2.分式的基本性质：

性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值

不变，即"黑=线（M为不等于0的整式）。

BETiV]B-M

符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号,分式的值不变。

3.分式的运算：

约分：约去分子与分母的公因式，化为最简分式或整式。

通分：把几个异分母分式化为与原分式相等的同分母分式,关键是确定

最简公分母（各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幕的积）。

乘除法:

乘法:ACAC

BDB3,

除法：_____^7=7'7=（C、DHO）_________

DUDC

加减法：

同分母：-+-=—;

——B-BB------

异分母：2+2=竺+史=竺竺£⑸DM）o

-B-DBD-BDBD-----

乘方：（"=蔡（n为整数，BHO）

二、核心能力

题型L分式有意义/无意义/值为0的判断

解题思路

紧扣定义，有意义则列分母工0的不等式，值为0需同时满足分子=0且分母工0,

分步验证避免遗漏。

题型2.分式的性质应用（约分、通分、符号变形）

解题思路

约分前先对分子分母因式分解，通分先确定最简公分母，符号变形遵循“变两处不

变值〃原则，多项式分母变号需变各项符号。

题型3.分式混合运算

解题思路

遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内〃的顺序；除法转乘法，因式

分解后约分，最后化为最简分式或整式。

题型4：分式化简求值

解题思路

先化简分式（去括号、因式分解、约分），再根据条件求值；可灵活运用整体代入、

设参数法，代值前需检验分母不为Oo

三、易错警示

分式值为0的条件遗漏

错误：认为岩值为0时,X=±2（忽略分母x-2.0）；

提醒：分式值为0需同时满足"分子=0且分母工0〃，正确解为x=-2o

通分或约分出错

错误：通分六与七时，最简公分母取x-1（未分解分母）；

xz-lx-1

提醒：通分前先分解分母，约分后需保证分母不为0，

运算符号错误：

错误：三_?=中=_1（去括号未变号）；

bbb

提醒：分式减法中，分子是多项式时，去括号需注意符号变化。

犯、真题演练

（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

1.（23-24•上海模拟）下列各式中：,，—,—»1,匕叫，+g中，是分

2xITm（x+y）n23

式的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】根据分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子令叫

D

做分式，进而解答即可.

【解答】①，-x，4是分式，共有3个，

xm（x+y）n

故选：C.

2.（24-25•山东模拟）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

【解析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为0,

根据分式的分子等于0时，分式的值为0,可得分式的分子，再根据分式的分母等于0时,

分式无意义得出分母即可.

【解答】解：当x=-2时，y=0,可知分式的分子中含有因式x+2；

当x=-l时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式x+1,

所以y代表的分式可能是雷.

故选：B.

3.（24-25*云南中考）函数y二工的自变量x的取值范围为（）

A.xH4B.x工3C.xH2D.x工1

【答案】D

【解析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求

解.

根据分母不等于。得到x-1H0,求解即可.

【解答】解：•.•函数y=+的分母为x-l.

二当分母x-1=0时，，分式无意义,

•••x—1工0.

解得XH1,

故自变量X的取值范围是KHl,

故选：D.

4.（23-24•河北模拟）若三=A（m*n）,则A可以是（）

m

.n-3_n+3_-n_n2

A.-----B.-----C.—D.—

m-3m+3-mmz

【答案】c

【解析】用举反例结合分式的基本性质进行逐一判断即可.

【解答】A.如：工二W工故此项错误；B.如：—»故此项

2—32m—3m2+32m+3m

错误；

・噂《故此项错误•

故选：C.

5.（24-25•湖南模拟）下列分式变形正确的是（

xcx-2x

_R-----=_

yy-2

l+y_x+xy

xyx2y

【答案】D

【解析】本题考查判断分式变形是否正确，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可.

【解答】解：A、程不二变形错误，不符合题意；

y2y

B、三工二变形错误，不符合题意；

y-2y

C、三!2=_?,变形错误，不符合题意；

•3

D、虫=婴，变形正确，符合题意；

xyx2y

故选D.

6.(24-25•陕西模拟)分式乙与--的最简公分母是()

2x-42-X

A.x—2B.x2—4C.2(x—2)2D.2(x—2)

【答案】D

【解析】此题主要考杳J'最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公

分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次暴，所有不同字母都写在积里.

【解答】分式七=；7三与去的最简公分母是2(x-2),

故选：D.

7.(24-25•贵州中考)若分式三的值为0,则实数x的值为()

x+3

A.2B.OC.-2D.-3

【答案】A

【解析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0,

进行求解即可.

【解答】解：由题意，得：乂-2=0且*+3工0,

解得：x=2；

故选A.

8.(24-25•河南模拟)若分式7是最简分式，则△表示的是()

△

A.2x+2yB.(x-y)2C.x2+2xy+y2D.x2+y2

【答案】D

【解析】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可.

先将各选项因式分解，利用最简分式的意义(一个分式的分子与分母没有非零次的公因

式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式)进行分析解答.

【解答】解：因为x2—y2=(x+y)(x—y),且分式立上是最简分式，

△

△中不含(x+y)或(x-V),

A.2x4-2y=2(x+y),不符合题意；

B.(x-y)2,不符合题意：

C.x24-2xy4-y2=(x4-y)2,不符合题意；

D.x2+y2,符合题意;

故选：D.

9.(24-25•河北模拟)若分式当化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是()

A

A.x2B.xC.x-1D.x(x-1)

【答案】A

【解析】本题考查分式的约分，因式分解是本题的关舜.

对分子进行分解因式，根据A是x(x-1)的因式判断即可，

【解答】解：•••。=丛尸化简后可以得到一个整式，

AA

A是x(x-l)的因式，

•••选项中BCD都是x(x-1)的因式,A不是x(x-1)的因式，

整式A不可能是x2,

故选：A.

10.(25-26•浙江模拟)计算三—a—1的正确结果是()

【答案】B

【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计

算就可以了.

【解答】原式=9一缶+1)

22

---a----a--l

a-1a-1

1

=---.

a-1

故选B.

11.(23-24•广东模拟)若将分式乎与广~通分，则分式岑的分子应变为()

m+n2(m-n)m+n

A.6m2—6mnB.6m-6nC.2(m—n)D.2(m—n)(m4-n)

【答案】A

【解析】分式怒与肃石的公分母是2(m+n)(m—n),据此作出选择.

【解答】解：分式且上与；yj的公分母是2(m+n)(m-n),则分式匹的分子应变为

m+n2(m-n)、八/m+n

6m(m—n)=6m2—6mn.

故选：A.

12.(24-25•山东模拟)计算a2+、b的结果是()

b

A.a2B.^C.a2b2D.2a2b2

【答案】C

【解析】本题考查分式的乘除法，先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计

算即可.

【解答】解：a2-^-^-b=a2-bb=a2b2,

b

故选：C.

13.(23-24•四川中考)己知2十1=l(a+b工0).则色=()

ab''a+b

A.-B.lC.2D.3

2

【答案】c

【解析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab,再整体代入求值即可；

【解答】解：•.•2+:=l(a+bw0),

ab'

2b+a=ab>

a+ab

a+b

_a+a+2b

a+b

_2(a+b)

a+b

=2;

故选c

14.（23-24•河北模拟）化简孚+式外的结果是：）

a2-aa2-2a+l

八a+1、a-1a1

A.——B.——C.——D.——

aaa-1a-1

【答案】B

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=登・且亭=3

a（a-l）a+1a

故此题答案为B.

15.（25-26•全国同步）己知菖=B=三=2,则学*的值是（）

beacababc

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【解析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简.根据卷=2=。=2,可得a二

beacab

2bc,b=2ac,c=2ab,从而得到a?=2abc,b2=2abc,c2=2abc,然后代入化简即可.

【解答】解：•••3=上=三=2,

beacab

a=2bc,b=2ac,c=2ab,

:*a2=2abc,b2=2abc,c2=2abc,

...=6abc=6

abcabcabc

故选：D

（二）填空题（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（24-25•湖南模拟）若分式R的值不存在，则x=7

7-x-----------------------

【答案】7

【解析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式无意义，分母为0求解即可.

【解答】解：•.•分式的值不存在,

分式中分母的值为0,

7-x=0,

•••x=7.

故答案为：7.

17.（24-25•广西中考）写出一个使分式上有意义的x的值，可以是—2（答案不唯•）

【答案】2（答案不唯一）

【解析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于0,求出x的取

值范围，进而写出符合条件的一个x的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

【解答】解：要使分式上有意义，则X+3H0,

x+3

•••x/一3,

••.X的值可以是2,

故答案为：2.

18.（24-25-贵州模拟）计算嗅一二的结果为1

a-ba-b---------------------

【答案】1

【解析】本题考查了同分母分式的减法运算.熟练掌握同分母分式的减法运算是解题的

关键.

对于同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对所得结果进行化简即可.

【解答】解：嗅-二，这两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母a-b不

a-ba-b

变，分子相减，即（a-b）作为分母，a-b作为分子，得到

对于言，分子分母相同。-b=0,因为分母不能为，在原式有意义的情况下，a丰b）,

根据分式的性质，分子分母相同的分式值为1,所以登=1.

a-b

故答案为：1

19.（23-24•山东中考）若分式黑的值为0,贝收的值是1.

【答案】1

【解析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案.

【解答】•••分式《的值为0,

x—1=0,2x00

解得：x=

故答案为：1

20.（24-25•河北模拟）若（团一l）x*=则“口”表示的最简分式为

、/5-XX-4

1

----------------X-4--------------------,

【解析】本题考查分式的混合运算，根据运算法则和运算顺序解答即可.

【解答】解：设“口”表示的最简分式为A,

则A=」-+」-+1=5-x+x~4=—,

x-45-xx-4x-4

故答案为：

X-4

21.（23-24•内蒙古模拟）化简：—^—=x-1

XX

【答案】x-1

【解析】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而

约分即可求解.

【解答】解：原式=（、+D（XT）XT

XX+1

=X-1

22.（24-25•宁夏模拟）计算：----——+1=x.

xx+i-----------------------------------

【答案】x

【解析】本题考查了分式的混合运算，先运算分式的乘法，再运算分式的加法，即可作

答

【解答】解：--^-+1

XX+1

(x-l)(x+l)X

=--------------------+1

XX+1

=x-l+l

=X,

故答案为：X

23.(24-25•河南模拟)化简：(巴誓+n)-』-=

'2m'm+n------------2----------------

【答案】等

【解析】本题考查分式乘法及加法，括号内先通分，计算分式加法，再利用完全平方公

式化简，最后计算分式乘法即可.

【解答】解：原式=(学日+等)•旦

\2m2m/m+n

_/m2+n2+2mn\m

\2m/m+n

=—(m—+n)2•m,

2mm+n

m+n

故答案为：等.

24.(23-24•河南模拟)计算：(吃―a—1)+上手=4

、-1'a-l----------2-a--------------

【答案】誓.

2-a

【解析】先将括号内分式通分后合并，再把分式因式分解，同时把除式分子与分母颠倒

位置变乘法，约分化简即可.

【解答】解：原式=［三—

La-1a-l」(a-2)2

_(2-a)(2+a)a-l

a-l(a-2)2

2+a

=-----.

2-a

故答案为：黑

25.（25-26•江苏模拟）已知+2m-3=0时，则代数式（m+黑?）•震的值为

【答案】6

【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出m?+2m=3,再把所求式子中小括

号内的式子通分并把分子分解因式，再约分得到2（m2+2m）,据此代入值计算即可.

【解答】解：；m2+2m-3=0,

m2+2m=3,

•、（m+柴）•普

m2+4m+42m2

(m+2)22m2

mm+2

=（m+2）-2m

=2（m24-2m）

=2x3

=6,

故答案为：6

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（25-26•浙江模拟）对于m,只有一个实数值x满足合+号=氏，求所有满足条

件的m的值.

【答案】域1或2

【解析】本题主要考查了分式方程的解法、一元二次方程根的判别式，准确分析计算是

解题的关键.

先将分式方程去分母化成整式方程，通过二次方程的判别式判断根的个数，再根据分式

有意义的条件进行判断即可.

【解答】•••原方程是分式方程，

XH0且XH1,

两边同时乘以x(x—1)得:x2+(x—I)2=m—x,

:.2x2—x+(1—m)=0,

•••方程2x2-x+(l-m)=0只有一个实数解，

若原分式方程有解，

△=b2-4ac=l2—4x2x(1—m)=O»

解得：m=g

o

2x2—x+-=0»

8

解得：Xi=X2=:，符合题意；

若原分式方程有增根,贝收=0或X=1.

当x=0时，0-0+(l-m)=0,

解得：m=1；

当x=1时，2x1?-1+(1-m)=0,

解得：m=2；

综上所述：m的值为3或1或

27.(25-26•湖南模拟)先化简-(1一三),再从一1,1,2,0四个数中选一个

”x?2-7lI、x+r

喜欢的数作为X的值代入求值.

【答案】m，x=。彳

【解析】本题考杳「分式的化简求值，涉及完全平方公式、分式有意义的条件和平方差

公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计

算即可.

【解答】解:原式=。-1)2

(x+l)(x-l)

x-1.X-2

X+1'X+1

x-lx+1

x+1x-2

x-1

F

•••x0±1且x=2,

.•.当x=0时，原式=；.

28.(24-25•四川模拟)取一个整数X,使代数式三箸+(x+2-+)的值也是整数.

【答案】三，取x=0,-1(答案不唯一)

【解析】本题主要考查了分式的化简求值；先将除法转化为乘法，然后进行化简求值即

可，根据题意取一个整数X,使得分式的值也是整数，即可求解.

【解答】原式萼+三三

_(X-3)2x-2

x-2(x+3)(x-3)

x—3

x+3

取x=0,原式=胃=一1.

其他可能情况：

取x=—1,原式二—2.取x=—2,原式=—5.取x=-4,原式=7.

取x=-5,原式=4.取x=—6,原式=3.取x=—9,原式=2.

29.(24-25♦四川模拟)已知b3-2ab=0,求史喀尤二的值.

abz

【答案】I

【解析】本题主要考查了分式的求值，因式分解，先由分式有意义的条件得到aH0,bH0,

再由b3-2ab=0推出b2=2a,把b?=2a代入所求式子中化简求解即可.

【解答】解：・.•分式要有意义,

:.ab200,

a00,b。0,

b3-2ab=0,

:.b(b2-2a)=0,

b2-2a=0,

•••b2=2a,

.(a-1)2+b21

ab2

_a2-2a+l+2a-l

a-2a

a2

=2?

=—1.

2

30.(24-25•北京模拟)已知x—2y—3=0,求代数式也於翳^的值.

【答案】3

【解析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键.先将分

式化简为x—2y,然后再根据x—2y—3=0,求出结果即可.

［解答］解：x(x-2y)+y(2-y)

x+2y

_x(x-2y)+y(2x4y)

x+2y

_(x+2y)(x-2y)

x+2y

=X—2y.

vx-2y-3=0,

•••x—2y=3.

•,・原式=3

3L(25-26.全国模拟)己知分式』:

(1)化简该分式；

(2)若该分式的值为整数.求所有符合条件的整数x的值：

(3)(迁移)类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为矍，并说明设计思路.

【答案】三

x=-3,—1,0,2,5

x2+(b-a)x-ab

思路见解答

【解析】（1）将分子和分母进行因式分解后，约分即可；

（2）根据分式的值为整数，利用分离常数法，进行求解即可；

（3）逆用分式的基本性质，将化简后的分式的分子和分母同时乘以（X-a）,即可.

-9x+3X-1+4

（2）由（1）可知:

X2-4X+3x-1

•••该分式的值为整数，

•••告为整数，

X-1

•••X为整数，

x-1=±1,±4,±2,

x=-3,—1,0,2,3,5；

vx—30,x-1H0,

二x工3,x。1,

:.x=-3,—1,0,2,5；

（3）根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时乘以（x-a）,得震=SS=

x^-a

x2+(b-a)x-ab，

X，-a

即：分式可以化简为9.

x2+(b-a)x-ab

32.（25-26•全国模拟）已知A=

X2+4X+4

（1）化简A；

（2）若人=B,求x的值.

【解析】

（1）直接根据分式的基本性质化简即可;

(2)根据A=B列分式方程求解即可.

X2-4

【解答】(1)解：A=

X2+4X+4

(x+2)(x-2)

。+2产

x-2

x+2

(2)解：；A=B,

x-21

~~=,

x+2x+2

x—2=1,

x=3,

经检验，x=3是分式方程的解.

33.(25-26惭江月考)已知a是常数，函数y=(x+4)(x-a2+a-3)+1,记［=1+二三

<1)若x=-4,a=1,求y的值；

(2)若x=3a+2,y=l,比较T与3的大小.

【答案】y的值为1；

当a=-2时，T<3：当a2-4a+l=0时，T>3.

【解析】(1)本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解

题的关键.

(1)把x=-4,a=1代入函数y=(x+4)(x—a24-a-3)4-1即可求解；

(2)将x=3a+2,丫=1代入函数整理得一36+2)12-48+1)=0,然后分①当a+

2=。时，即a=-2和当a?-4a+1=。时两种情况求解即可.

【解答】(1)解：把x=-4,a=1代入函数y=(x+4)(x-a2+a-3)十1得，

y=(-4+4)(-4-I2+1-3)+1=1,

・•.y的值为1;

(2)解：将x=3a+2,y=l代入函数得,

(3a+2+4)(38+2—a?+a—3)4-1=1,

整理得:-3(a+2)(a2-4a+l)=0,

①当a+2=0时，即a=-2,

4

，T:且+=-<3,

4(一2/+1

②当a2-4a+1=0时，a。0,

则有a?=4a-1,a2+1=4a,

,1.

：♦a+-=4,

a

.-.T=—+-

44a

=->3,

4

综上可知：当a=-2时，T<3：当M-4a+l=0时.T>3.

34.（23-24•广东模拟）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务.

£+（省一总

______第一步

a-4ka2-16a2-16/

4.a-(a-4)

第二步

a-4'a2-16

4.a-a-4

第三步

a-4*a2-16

勺……第四步

-4

=-a-4....第五步

任务一：

①以上化简步骤中，第一—一步是通分，通分的依据是（A）

A.分式的基本性质B.等式的性质C.乘法分配程

②第一三一步开始出现错误，错误的原因是：去括三时运算符号未改变

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：a+4

【答案】任务一：①一，A；②三，去括号时运算符号未改变；任务二：a+4

【解析】本题考杳「分式的混合运算，属干基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是

解题的关键.

(1)①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断:

(2)根据分式的混合运算法则解答即可

【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本

性质；

②第二步开始出现错误，错误的原因是：大括号时运算符号未改变；

故答案为：①一，A；②三，去括号时运算符号未改变

任务二：£.(仑；一击)

a-4\a2-16a2-16/

4.a-(a-4)

a-4a2-16

4.a-a-4

a-4a2-16

4a2-16

a-44

4(a-4)(a+4)

a-44

=a+4

故答案为：a+4

35.(24-25•江苏月考)阅读材料：

在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为

有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，

如：士F=x(x—1)；x+3=X+土芈=X-1+告,这样，分式就拆分成了一个分式

x-1x-1x-lX-1

二与一个整式x-l的和的形式.根据以上阅读材料，解答问题：

(1)将下列分式化为一个整式和一个分式(此分式的分子为整数)的形式:

@—=1+—；②2X2-4X+1=2x+—；

V-/X+4---X+4----X-2---X-