2024人教版七年级数学下册第9章《平面直角坐标系》综合测试卷（含答案）

人教版（2024）七年级下册数学第9章《平面直角坐标系》综合测试卷

满分：120分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求。

1.点A（-2,3）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.点（-3,4）到y轴的距离是（）

A.3B.4C.-3D.-4

3.（教材P70习题7改编）在下列各点中，与点A（-2,-4）的连线平行于y轴的是（)

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(4,-2)

4.（新定义类）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特

征值如图，长方形ARCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个

顶点中“特征值”最小的是（）

A1------1B

~0

第4题图

A.点AB.点BC.点CD.点D

5.若|a|二4,|b|=3,且点Q（a,b）在第二象限，则a+b的值为（）

A.1B.7C.-lD.-7

6.已知点A（l,0）,B（0,2）,点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5,则点P的坐标是（

）

A.（-4,0）B.（6,0）

C.（-4,0）或（6,0）D.（0,12）或（0,-8）

7.如果m是任意实数，那么点P（nr4,m+1）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.三知点4(一3,2巾一4)在x轴上，点.B(?i+3,4)在y轴上，则m+n的值是()

A.1B.0C.-1D.7

9.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是八(-4,-1)田(1,1),将线段413平移后

得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为()

A.(3,4)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(4,3)

10.(规律探究类)如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(—l,l),C(T「2),D(l,-2).把一条长

为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A一

B—C—D—A…的规律绕在国边形ABCD的边上，则细线另一端所]在位置的点的

坐标是()

A.(-1,0)B.(1,-2)J”

C.(1,1)D.(-1,-1)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)第10题图

11.在平面直角坐标系中，点M(3,-5)到x轴的距离是.

12.在平面直角坐标系中，将点A(l,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得

到点B,则点B的坐标为.

13.如果点P(m+3,m+l)在x轴上，那么点P的坐标为.

14.如图，已知A(0,l),B(2,0),把线段AB平移后得到线段CD,其中C(l,a),D(b,1),则a+b=

15.(规律探究类)如图，在平面直角坐标系中，三角形2A3,二角形小友力5,三角形

…都是斜边在X轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若三角形AlA

2A3的顶点坐标分别为儿(2,0)〃2(1，1)，&(分0)，则按图中规律，点人3的坐标为

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二、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(8分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC

沿AA'的方向平移，使得点A移至图中的点A'的位置.

(1)在直角坐标系中，画出平移后所得三角形A'B'C'(其中B',C'分别是B,C的对应点).

(2)求aABC的面积.

17.(12分)巳知点P(3m+6,m-l),试分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大5；

(4)点P在过点A(T,3),且与x轴平行的直线上.

：8.(12分)(规律探究类)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、

向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示.

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第18题图

（1）填写下列各点的坐标:A4,八9：

⑵写出点A4n的坐标（n为正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A2024到点A2025的移动方向.

：9.（9分）张超设计的广告模板草图如图所示（单位：而，张超想通过电话征求李强的意见.

假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？（提示：建立平面直角坐标系）

13

第19题图

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20.(9分)在平面直角坐标系口:

(1)若点时0=6,2^1+3);点N(5,2),且MN||y轴，求点M的坐标;

⑵若点M(a,b),点N(5,2),且MN〃x轴,MN=3,求点M的坐标；

(3)若点M(m=6,2m+3)到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标,

21.(10分)(教材P86复习题12改编)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图

形，点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系,

解答下列问题:

(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些

特征;

(2)若点P(a+3,4=b)与点Q(2a,2b=3)也是通过上述变换得到的对应点，求a,b的值,

第21题图

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22.（10分）（数形结合类）如图，正方形ABCD和正方形A】BxC】Dx的对角线（正方形相对顶

点之间所连的线段）BD,BiDi都在x轴上,0,01分别为正方形ABCD和正方形心B】C

1Di的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），0为平面直角坐标系的原点.。0

=3,01D1=2.

（1）如果01在x轴上平移时，正方形A】BiCiDi也随之平移，其形状、大小没有改变，

当中心s在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A】B】JDi

各顶点的坐标；

（2）如果0在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心0

在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点

的坐标.

23.（9分）［2024•临沂期末］如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（一1.0）,（3,0）,

现同时将点A,B分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对

应点C,D,连接AC,BD,CD.

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第14题图

(1)求点C,l)的坐标及四边形ABDC的面积$四边形ABDD

⑵在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S三重形PAB=S@龙英mo若存在这样一点，

求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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参考答案

1.B2.A3.B4.B

5.C解析：:|a|=4,|b=3,.•.&=±4,b=±3.;点Q(a,b)在第二象限，，a=-4,b

=3,，a+b=-4+3二一1,故选C.

6.C

7.D解析：•・・(m+D一加-4)=m+l—m+4=5,・••点P的纵坐标一定大于横坐标.

•・•第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，，第四象限的点的横坐标一

定大于纵坐标，，点P一定不在第四象限.故选D.

8.C9.A

10.D解析：1,1),C(-1,-2),D(1,—2),「.AB=1—(-l)=2,BC=l-(-2)二

3,CD=l-(T)=2,DA=l-(-2)-3,・••绕四边形ABC)一周的细线长度为2+3+2+3=

10.V20244-10=202……4,・••细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位

长度的位置，即线段BC上离点B2个单位长度的位置，即(T,-1).故选

D.

11.512.(3,4)

13.(2,0)解析：•..点P(m+3,m+l)在直角坐标系的x轴上，，点P的纵坐标是0,

・・・m+l=0,解得m=7,・・.m+3=2,贝1点P的坐标是(2,0).故答案为(2,0).

14.515.(4,0)

16.解：(1)如图，三角形A'B'C'为所作.

⑵△ABC的面积为3X4-；X4X1-；X3X2-；x3x1=5.5.

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17.解：(1)・・•点P在x轴上，

.*.m―1=0,解得m=l,

/.3m+6=3X1+6=9,

此时P(9,0).

(2厂・•点P在y轴上,

・・,3m+6=O,解得蚌-2,

，m-1=-2-1=-3,

・•・此时P(0,-3).

(3);•点P的纵坐标比横坐标大5,

m-l=3m+6+5,

-2m=12,

m--6,

m-l=-6-l=-7,3m+6=T8+6=T2,

・•・此时P(-12,=7).

(4)•・•点P在过点A(=1,3),且与x轴平行的直线上，

m-1=3,

4,

:.3m+6=18,

，此时P(18,3).

18.解：(1)(2,0)(4,1)(2)(2n,0)⑶向上

19.解：如图,建立平面直角坐标系，标出点(0,0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,

3),(7,0),再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图，(合理即可)

第19做图

20.解：（1）因为MN〃y轴，所以点M的横坐标和点N的横坐标相同，所以m一6二

5,得m=ll,所以点M的坐标为（5,25）.

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(2)因为呱〃*轴，所以点M的纵坐标和点N的纵坐标相同，所以b=2.

因为MN=3,所以|a-5|=3,解得a=8或a=2,所以M点的坐标为(为2)或(2,2).

(3)因为点M到两坐标轴距离相等，点M的横坐标和纵坐标不能同时为0,

所以M不在原点上，分别在第一、三象限或第二、四象限.

当在第一、三象限时，可知m-6=2m+3,

得m=-9,点M的坐标为15).

当在第二、四象限时，可知m--6=-(2m+3),

得"1,点M的坐标为(-5,5).

综上所述，点M的坐标为(-15,T5)或(-5,5).

21.解：(1)A(2,3)与D(-2,-3)；B(l,2)与E(—1,-2)