电磁感应中的线框模型+高二下学期物理人教版选择性必修第二册

完成一个小目标，需要一个大智慧！学习目标专题：电磁感应中的线框模型1.掌握线框模型中安培力和感应电流的大小和方向确定2.掌握线框模型中的功能关系和克服安培力做功的计算3.学会根据运动过程分析图像变化(1)单边界磁场的E大小：(2)平行双边界感应时间t和E的方向：不变先均匀增大后均匀减小L1=2vt

先增大后减小

Φ最大,I=0,反向

Φ最大,I=0,反向

Φ最大,I=0,反向L=l动生电动势基本变化方式复习回顾×

×

××

×

××

×

××

×

×(1)单过程的电动势E大小：(2)多过程的电动势E大小和方向：E不断增大E不断减小E保持不变E保持不变×

×

××

×

××

×

××

×

×t1～t2正方向不断减小t2～t3反方向保持不变t1～t2正方向不断减小感生电动势基本变化方式学习任务一：无外力线框模型【模型剖析】在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大）1.动力学关系：进入磁场时，设运动过程中某时刻导线框的速度为v,加速度大小为a

，则2.能量关系：部分（或全部）动能转化为焦耳热：

；3.动量关系：动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间：（1）求电荷量或速度：

（2）求位移：

即（3）求时间：①

已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间；

即②

即若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间根据焦耳热产生于进、出磁场过程，其大小取决于安培力大小，即平均速度大小，若

，则（4）若线框水平进入磁场，如图甲，进入过程速度变化量

，出来过程

中速度变化量

，由动量定理得

因为

，所以（5）若线框竖直进入磁场，如图乙，进入过程速度变化量

，出来过程中速度变化量

,由动量定理得

由进入和出来线框位移相同，若安培力冲量相同，则

反之亦然。矩形线框在光滑水平面上以初速度v0进入匀强磁场：Bv0vtL1L2vtOatO学习任务评价一【例1】如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度v1开始进入磁场，离开磁场区域后速度为v2已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（）A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同C．线圈在磁场中匀速运动的速度为D．进、出磁场过程的时间相同C【例2】（1）如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则第二次进入与第一次进入的过程中（）A.线圈中电流之比为2∶1B.通过横截面的电荷量之比为2∶1C.外力做功的功率之比为2∶1D.线圈中产生热量之比为2∶1AD总结：1.以不同速度进入匀强磁场，电流及电功与速度成正比，电功率与速度平方成正比；2.注意线框双边产生电动势的叠加；（2）两磁感应强度均为B的匀强磁场区域I、Ⅲ，方向如图所示，两区域中间是宽为S的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L（L>S）、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速运动，则()A.当ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ时，ab两点间电压为3BLv/4B.当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为2BLv/R方向由a→bC.当ab边刚进入Ⅲ区域到cd边刚出I区域的过程中，拉力大小为B2L2v/RD.当cd边刚出I区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中产生的焦耳热为B2L2vS/RBD【例3】（2025•江苏模拟）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅰ的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈MN边，b、e间距为

，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法正确的是（）A．线框MN边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为B．线框开始的初速度大小为C．线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比1:1D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场ⅡB学习任务二：恒定外力线框模型【模型剖析】在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大）

1.动力学关系：设某时刻导线框的速度为v，加速度为：

以进入磁场的过程为例（1）若进入磁场时

，则导线框匀速运动；（2）若进入磁场时

，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）；（3）若进入磁场时

，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速，导线框离开磁场过程的分析相同）。2.能量关系：力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：

3.动量关系：动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间：（1）求电荷量或速度：（2）求位移：(3)求时间：线框在重力作用下从竖直平面内静止释放：××××××××v′mRLLhB线框下端刚好到达磁场边界：线框进入磁场边界过程：

线框在重力作用下从竖直平面内静止释放：vtOvtOvtO绘制可能存在的v-t图像：学习任务评价二【例4】（2025•甘肃模拟）如图所示，正方形匀质刚性金属框（形变量忽略不计），边长为L＝0.2m，质量为m＝0.1kg，距离金属框底边H＝0.8m处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。磁场区域上下边界水平，高度为L＝0.2m，左右宽度足够大。把金属框在竖直平面内以v0＝2m/s的初速度水平无旋转地向右抛出，金属框恰好能匀速通过磁场，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法不正确的是（）A．刚性金属框电阻为R＝4ΩB．通过磁场的整个过程中，金属框的两条竖直边都不受安培力作用C．通过磁场的过程中，克服安培力做功为0.4JD．改变平抛的初速度大小，金属框仍然能匀速通过磁场B【例5】如图a所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为a，在1位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时t＝0，若磁场的宽度为b（b＞3a），在3t0时刻线框到达2位置速度又为v0并开始离开匀强磁场。此过程中v﹣t图像如图b所示，则（）A．t＝0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0B．在t0时刻线框的速度为C．线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定比t0时刻线框的速度大D．线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2FbD总结：1.线框不动（浸没匀强磁场），磁场变化导致感应电流产生；2.安培力方向按照增缩减扩判断；【例6】如图所示，在倾角为θ光滑斜面上放置着单匝矩形金属线框，其中MN长为L1，PM长为L2，金属线框的质量为m，其电阻恒为R，垂直于斜面向上的匀强磁场磁感应强度B随时间的变化规律为B=B0+kt（其中B0、k均大于零）。t=0时刻将线框由斜面顶端静止释放，若斜面很长，不计空气阻力，重力加速度为g。正确的是（）A.线框先加速运动最后匀速运动B.线框产生的焦耳热等于机械能的减少量C.t=t0时线框的热功率为(L1L2k)2/R

D.t=t0时重力的瞬时功率为mg2t0sinθC矩形线框在外力作用下从静止开始匀加速穿过多边界匀强磁场：问题：绘制线框所受安培力合力随时间变化关系（受力向左为正）：安培力方向：楞次定律及左手定则（楞次定律推论）×××××××ו•••••••LLLLaBBv0=0FtO线框模型2.线框在重力作用下从竖直平面内静止释放：××××××××v′mRLLhB3.矩形线框在外力作用下从静止开始匀加速穿过多边界匀强磁场：×××××××ו•••••••LLLLaBBv0=0vtOvtOvtOFtO矩形线框在光滑水平面上以初速度v0进入匀强磁场：Bv0vtL1L2vtOatO课堂小结1.电学分析：①线框不动，磁场变化：感生电动势→内外电路分析→闭合电路欧姆定律→感应电流→电荷量、电功率、输出功率、电功及电源效率。②磁场与线框相对运动：动生电动势→内外电路分析→闭合电路欧姆定律→感应电流→电荷量、电功率、输出功率、电功及电源效率。2.力学分析：①线框不动，磁场变化：感应电流→安培力大小及方向。②磁场与线框相对运动：感应电流→安培力大小及方向运动状态；功能关系及能量守恒；3.核心问题处理：①电学问题：感应电流大小确定；②力学问题：安培力大小及方向确定；③功能关系：a.从电学中感应电流入手分析；b.从克服安培力做功及能量守恒角度入手分析；【1】如图所示，矩形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度为2L。质量为m、边长为L的正方形线框以速度v匀速穿过磁场区域，则以下说法正确的是（）A．线框进入磁场过程中产生的感应电流方向为cbadcB．线框离开磁场过程时a点的电势高于d点的电势C．线框进入和离开磁场的过程中外力F大小相等、方向相反D．线框进入和离开磁场过程中bc两端的电压大小之比为3:1课堂练习D【2】如图所示，相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L（L＜d），质量为m，将线框在磁场上方高h处由静止释放。如果ab边进入磁场时的速度为v0，刚好匀速进入磁场。cd边刚穿出磁场时的速度也为v0，则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（）A．线框刚进入磁场时磁通量减少B．线框从初始位置到完全进入磁场，磁通量变化量ΔΦ＝BLdC．线框整个过程中一直有感应电流D．线框从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场损失的机械能为mg（d+L）D【3】如图所示，质量为m边长为L的正方形线框，从匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H>L），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与