二次根式的概念（同步练习）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.1《二次根式及其性质》-一二次根式的概念

一、单选题

1.下面是二次根式的是（）

A.-B.V2C.V2D.V—4

3

2.若正是二次根式，则a的值不能是（）

A.-B.3.14C.-2D.0

7

3.若二次根式7^二可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<-B.x>-C.x>--D.x>-

3333

4.已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（）

A.VxB.Al+x

5.若式子71M在实数范围内有意义，则X的取值范围是（

A.x>|B.x<|C.x>|D.x<-

乙乙乙2

6.若式子y=经在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xW3且xW2B.x>3C.x23D.2WxW3

7.如图，x的取值范围在数轴上表示如下，满足该范围的任意：的值都能使下列二次根式有

意义的选项是（）

-4-3-2-101234

A.VxB.Vx-1C.Vx—2D.VX+1

8.已知y=Vx—1+V1—x+x—2,则JlOx+y的值为（I

A.5B.3C.-3D.-5

9.若JF麻十岳』有意义，则（-n）2的平方根是（）

A.-B.-C.±-

424

10.若m、x、y满足关系式Vm-2+j2-x+y+，x-y-2=2,则/帚的值为（）

A.A/6B.6C.2D.V2

二、填空题

11.请写出一个大于2且小于3的二次根式：.

12.请任意写出一个能使＜3-m有意义的m值:.

13.若式子柠有意义，则x的取值范围是.

14.若m=Vx—6+V6—x+4,n=x-9,则m-n的值为.

15,已知实数a满足|2025—a|+Va—2026=a,那么a-2025,的值是.

三、解答题

16.已知，y=Vx—20+V30—x,且x、y均为整数，求x+y的值.

17.（1）已知：y=Vx-2017-V2017-X-2016,求x+y的平方根.

（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3,求这个数x.

18,化简计算

（1）化简匕於上+（1—3；

xyy

（2）请说明（1）中式子的值能否为0；

（3）当y=617+^^一2时，（1）中式子的值为

19.问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法.

例：已知y=V2024—x+s/x-2024+2025,求q的值.

2024—x>0,/0

解：由得x=2024,

(x-2024>0,

・"=2025一・."翳.

（1）尝试应用：若x,y为实数，且y>QG+/E+2,化简：詈

(2)拓展创新：已知b=Uab-10+V20-2ab-a+7,求a-b的值.

20.如图，在河岸EF和河岸GH（EF〃GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线

AM自AF逆时针旋转至AE便宜即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转.若

灯A转动的速度是a。/秒，灯B转动的速度是b。/秒，且a、b满足a=VF=T+vTF+4.

（1）求a、b的值；

（2）如图1,若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（tV90）,

问t为何值时，两灯的光束互相平行？

（3）如图2,连接AB,ZBAE=60°,两灯同时转动，射出的光束交于点C,过C作CPJ_

AC交GH于点P,则在灯A自AF转至AE之前，喏的比值是否发生变化？若不变，求其值；

Z.BAC

若改变，请求出其取值范围.

参考答案

一、单选题

1.C

【解答】解：A、：为分数，不是二次根式，选项不符合题意；

3、短的根指数为3,不符合题意；

C、或根指数为2且被开方数是非负数，选项符合题意；

，被开方数为-4V0,在实数范围内无意义，不符合题意.

故选：C.

2.C

【解答】解：若正是二次根式，则a20,

所以a的值不能是-2,

故选：C.

3.B

【解答】解：若二次根式底二可在实数范围内有意义，

则3x-520,

解得：x>

故选：B.

4.D

【解答】解：根据二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于

零可得：

A.当xVO时，《没有意义，不符合题意；

3.当l+x2O,即x2-1归，VTTG有意义，即当x<-1时，不仅无意义，不符合题意；

C.当［2f+lN0,即xWO时，空亘有意义，即当x=O时，铝亘无意义，不符合题意；

(X2H0x2X2

D.当X2+12O,即X取全体实数时，疹不I有意义，符合题意.

故选：D.

5.C

【解答】解：由分母不为零且二次根式的被开方数不小于零的条件可知,

2x-1>0,

故选：C.

6.A

【解答】解：根据题意得：£一,巴，

12—xH0

解得：x<3且xW2.

故选：A.

7.D

【解答】解：x的取值范围在数轴上表示如下，

A、当-IWXVO时，《没有意义，故此选项不符合题意；

3、当-IWXVI时，没有意义，故此选项不符合题意;

C、当-1WXV2时，没有意义，故此选项不符合题意;

3、当x2-l时，6TTI有意义，故此选项符合题意.

故选：D.

8.B

【解答】解：根据题意得：

解得：x=l.

则y=-1.

则J10x+y=V10x1-1=3.

故选：B.

9.D

【解答】解：・・・，1一20+，21!-1有意义,

1-2n=2n-1=0,

解得：n=

A(-n)2的平方根是：土也

故选：D.

10.A

【解答】解：由条件可知m-220,2-x+y^0,x-y-2^0.

由x-y-2^0得x-y22,

由2-x+y2O得2-(x-y)妾0,即x-yW2,

/.x-y=2.

代入原式：J2-x+y=J2-(x-y)=V5=0,

/.Vm—2=2,

两边平方得m-2=4,即m=6,

Vm=V6.

故选：A.

二、填空题

11.V5（答案不唯一）.

【解答】M：V4<5<9,

.\2<V5<3,

，写出一个大于2且小于3的无理数是花.

故答案为：V5（答案不唯一）.

12.1（答案不唯一不

【解答】解：・・・3-川£0,

.•.H1W3.

故答案为：1（答案不唯一）.

13.OVxWL

【解答】解：•・•式子用有意义，

.I—>0

••)x,

(x。0

.rl-x>Oujl-x<0

,,(x>0叫xVO'

解得OVxWL

故答案为：OVxWL

14.7.

【解答】解：由题可得仁二3；，

解得x=6,

把x=6代入m=Vx—6+76—x+4,

把x=6代入n=x-9,

.*.n=6-9=-3,

/.m-n=4-(-3)=7,

故答案为：7.

15.2026.

【解答】解：由题可知，

a-202620,

解得a22026,

V|2025-a|+Va-2026=a,

3—2025+7a—2026=a,

・•・a-2026=20252,

.\a-20252=2026,

故选:2026.

三、解答题

16.解：由题意知：204W30,

又因为x,y均为整数,

所以x-20,30-x均需是一个整数的平方,

所以x-20=1,30-x=l,

故X只能取21或29,

当x=21时，y=4,x+y的值为25；

当x=29时，y=4,x+y的值为33.

故x+y的值为25或33.

17.解（1）由题意可知：x-201720且2017-X20,

・・・x22017且xW2017,

・・・x=2017,

y=-2016,

.\x+y=2017-2016=1,

:•x+y的平方根是±1

（2）由题意可知：a+1+a+3=O,

.\a=-2

/.a+1=-1

，这个数为x=（-1）2=1

18.解：（1）y2―2y+〔+（］二）

xyy

xyy

_（y-i）2y

—---------

xyy-i

=3.

X

（2）根据分式有意义的条件得到y-IWO,

（3）Vy=+V7^x-2,x-7>0,7-x>0,

.*.x=7,y=-2,

.y-l_-2-1_3

即（1）中式子的值为一段

故答案为：一点

19.解：⑴由题意得：仁一312,

13-x>0

解得：x=3,

Ay>2,

Al-y<0,

.・・口=3=1；

y-ly-1

(2)由题意得：｛黑一;“工，

<20—2ab>0

解得：ab—10,

，b=-a+7,

•・a+b=7,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4X10=9,

-h=+3.

20.M：(1)Va=Vb-7l