2026年人教版八年级数学（下）第21章《四边形》单元检测卷（含答案）

人教版2026年八班级（下）第21章《四边形》单元检测卷

满分100分时间90分

一、选择题（共30分）

I.若一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形的一个外角为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

2.已知田力BCD中，Z/1:ZD=1:2,则44的大小是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3.四边形的四个外角中最多有钝角（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

4.如图，等宽的丝带重叠部分肯定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都有可能

5.如图，平行四边形中，力。=5,力3=3,8E平分乙交40边于点E,则线段4E、£0的长度分别为（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.I和4

6.要使团4BCD变为矩形，可以添加的条件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

7.卜列命题中正确的是（）

A.四边都相等的四边形是正方形B.对角线相互平分的四边形是平行四边形

C.对角线相互垂直的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形

8.如图，在矩形48CD中，两条对角线AC与8。相交于点。,4。=8,04=5,贝必8的长为（）

A.6B.8C.11D.V39

9.如图，在菱形A8CD中，4c与3。交于点0.若力C=4,80=6,则该菱形力8G）的面积是（）

A.10B.12C.14D.16

10.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E,F分别为力D,ABii上的点，过点力作CE的垂线，交CE的延长线于

点G,交C尸的延长线于点M,连接GF.若DE=2,AM=CE,则GF的长为（）

A.V73B.2V10C.婴D.9

二、填空题（共18分）

II.如织，硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为.

12.如图，在菱形45C0中，对角线AC,8。相交于点。，“为49边的中点，且。"=3,则菱形48CD的周长为

A

13.如图，E是正方形力BCD的对角线AC上一点，且CE=CB,连接BE,则乙AE8的度数是,

14.如图，矩形48。。的对角线4c和8。相交于点0,过点0的直线分别交/D和BC于点E、F,AB=3,BC=4,

则图中羽影部分的面积为.

15.如图，五边形48CDE的一个内角乙力二110。，则21+22+/3+44=

16.已知菱形力BC0中，乙力=120°,AB=6,边AD,CD上有点E、点、厂两动点，始终保持。E=DF,连接BE,EF,

取BE中点G,连接FG,则尸G的最小值是.

三、解答题（共52分）

17.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。.求这个多边形的边数和总对角线条数.

18.(6分)如图，四边形为8CD是矩形.点/在边8c上，连接AGAD=AF,过点。作。E1AF交AF于点E,连接

求证：EF=CF.

19.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点、,RAB=AE.

(1)求证：AC=ED；

(2)若，B=65。，zFZC=25°,求乙4E。的度数.

20.(7分)如图，E,F,G,”分别是矩形4BC。各边的中点，依次挨次连接各边中点得到四边形EFG”.

(1)猜想四边形EFG〃是什么特殊四边形？

(2)对你的猜想赐予证明.

21.(8分)如图，在四边形ABCO中，AD\\BC,BC1CD,AB=8cm,DC=10cm,七是OC上一点，且DE=3,P

从A点动身以lcm/s的速度向4点运动，同时Q从D点动身以2cm/s的速度向。点运动，当其中一点到达终点时，

另一点也随之停止，设运动时间为t(s),当以A、P、E、。为顶点的四边形是平行四边形时，求/均值.

22.(9分)如图，在菱形A8CD中，对角线为C,8。交于点。，过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使

CF=BE,连接OF.

(1)求证：四边形力£尸。是矩形;

(2)连接0E,若BD=8,AC=4,

①求0E的长；

②求CE的长.

23.(9分)在正方形ABC。中:

(D如图I,假如点E、尸分别在8。、CD上，且4E_LBF,垂足为M,那么4E与BF相等吗？请证明你的结论;

(2)如图2,假如点E是边4D的中点，尸是CE上的点，过点F作G"1CE，分别交48、CD于点G、"，若BG=1,CH=5,

求线段4G的长:

(3)如图3,在等边三角形48C中，点E、尸分别在6。、C4上，且BE=CF,若AE与BF交于点M,且CM_L4E.

①求N4M/的度数.

②推断线段与71M的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BABCRDBABA

二、填空题

11.40°

12.24

13.112.5°

14.6

15.2900

16.I

三、解答题

17.解：设这个多边形的边数为九.

由题意，得(n-2)x180°=360°x3-180°,

解得？i=7,即这个多边形的边数为7.

总对角线条数为笔刍=14.

18.证明：\-AD=AFf

：.LADF=乙EFD

•・•四边形是矩形

：.AD\\BC,LC=90°

：.^ADF=Z.CFD

:•乙EFD=LCFD

*：DE1AF

•~DEF=90°

"DEF=zC=90°

XVDF=DF

:・&DFEDFC(AAS)

：.EF=CF.

19.(1)证明：•・•四边形ABC。为平行四边形,

AD\\BC,AD=BC,

；•乙DAE—4AEB9

9JAB=AE,

•••Z-AEB=乙B,

乙B=Z.DAE.

在△ABC和△EAC中，

(AB=AE

\z.B=LDAE»

(BC=AD

ABCSAEAD(SAS'),

•••AC=EO；

(2)解：\'AB=AE,48=65°,

:.Z.AEB=乙B=65°,

:.乙BAE=50°,

vZ.EAC=25°,

:.乙BAC=/-BAE+Z.EAC=500+25°=75°,

:△ABC受

•••Z.AED=Z-BAC=75°.

20.(1)四边形ABC。是矩形，依次挨次连接各边中点得到四边形EFG”是菱形,

••・猜想四边形是菱形；

(2)正明：如图，连接AC,BD,

,:E,尸分别是AD,A3中点，尸是△48。的中位线,

：.EF||BDREF=-BD,

同理，GH||BDH.GH=”D,

：.EF||GH且EF=GH,

，四边形EFG〃是平行四边形，

又YE,”分别是A。，C。的中点，是△ADC的中位线，

：.EH\\ACREH=^AC,而四边形ABC。是矩形，

：,BD=AC,

:.EF=EH,

•••四边形EFG”是菱形.

21.解：当点。在AE的左侧时，设运动时间为£(s),

依据题意，得4P=tcm,0Q=2£cm,

DE=3cm,

QE=(3—2t)cm,

TABIICD,

：.AP||QE,

故当AP=QE时，以A、尸、E、。为顶点的四边形是平行四边形,

At=3-2t

解得£=l(s).

当点Q在AE的右侧时，设运动时间为t(s),

依据题意，得4P=tcm,DQ=2Ccm,

'：DE=3cm,

»•QE=(2t-3)cm,

'：AB||CD,

A/IP||QE,

故当月P=QE时，以A、P、E、。为顶点的四边形是平行四边形，

At=2t-3

解得£=3(s).

则当以人、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，/的值为1或3.

22.(1)证明：•・•四边形A8CD是菱形，

：,AD=BC,AD||BC.

VCF=BE,

：・CF+CE=BE+CE,

：,EF=BC=AD,

・•・四边形人以切是平行四边形.

V/1E1BC,

J.^AEF=90°,

••・平行四边形是矩形；

(2)解；①•・•四边形/BCD是菱形，

：.AO=CO=-AC.

2

在RtMCE中，AC=4,

：：

.OE=2-AC=2

②;四边形ABC。是菱形，且AC=4,80=8,

：

.AC1BD,CO=-2AC=2,BO=-2ED=4.

在RtABOC中，BC=y/BO2+CO2=275,

•FA8c•8。=匆5的

即4x4=2>/5AE,

解得AE=等.

依据勾股定理，得力。2=力£2+。后2,

2

即42=(嚼+CE2,

解得CE=

23.(1)解：AE=BF,证明如下：

•.•四边形力8CD是正方形，

:.AB=BC,Z-ABC=ZC=90°,

Z,BAE=90°-/.AEB.

•••AE1BF,

:.乙BME=90°,

:.乙CBF=90°—N4EB,

•••Z-BAE=乙CBF.

在△42与^BCF中,

(LABE=乙C

AB=BC，

UBAE=乙CBF

二△4BE三ABC尸(ASA),

:.AE=BF；

(2)解：如图，过G作GMJ.CD,则四边形GBCM为矩形,

•••GB=MC=1,GM=BC.

VGH1EC,

/-ECD+乙GHC=90°.

•••z.0=90°,

乙DEC+(ECD=90°,

乙GHC=乙DEC.

■.•四边形/BCD是正方形，

AB=AD=CD=BC=GM.

在和△EOC中，

乙GKC=乙DEC

乙HMG=ZD=90°,

GM=CD

△HMG三△EOC(AAS),

•••DE=HM=CH-MC=5-1=4.

vE为4。中点，

AD=2DE=2x4=8»

AB=8,

AG=AB-BG=8-1=7；

(3)解：①；AABC为等边三角形,

:.AB=BC,Z-ABC=乙ACB=/-BAC=60°.

在△力BE与△BCF中，

AB=BC

Z-