菱形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

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美丽的数学心平行四边形或四边形添上什么“特殊条件”，就能变身成菱形？量边长、测对角线，今天我们解锁它的判定妙招！21.3.2.2菱形的判定学习目标学习重点理解菱形的三个判定方法及其证明；能根据不同条件选择合适的判定定理；会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.菱形的三个判定方法的探究与证明；菱形的判定方法的灵活应用.知识回顾问题1.菱形的定义是什么？问题2.菱形的性质是什么？菱形的性质两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直边角对角线：一组邻边相等的平行四边形情境导入汶川地震后，全国各界组织发起绿丝带行动，号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？知识探究一组邻边相等的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形

AB=BC∴四边形ABCD是菱形.几何语言：ADCB问题：我们如何判定一个四边形是菱形呢？知识探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形菱形是对角线互相垂直的平行四边形.它的逆命题是什么？是否成立？如图，在▭ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.例题解析例1

如图,▭ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．例2

已知：如图,在▭ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=

，OA=2，OB=1.求证：▭ABCD是菱形.知识探究菱形是四条边相等的四边形.它的逆命题是什么？是否成立？四条边都相等的四边形是菱形.符号语言：∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形如图，在四边形ABCD中，若AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.菱形的每一条对角线平分一组对角.反过来，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？知识归纳判断一个四边形是菱形的方法：巩固练习1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分

B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD2.如图所示：在▭ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.3.如图,两张等宽的丝带交叉叠放在一起,重合部分构成的四边形是一个菱形吗?为什么?4.一张三角形纸片如图所示,请你用纸片折出一个菱形,使∠A是菱形的一个内角,和点A相对的顶点在边BC上,并说明所折图形是菱形的理由.拓展提升如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．归纳小结一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理2：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定定义定理课外作业必做题：课本习题21.3第6、7题选做题：用尺规作一个菱形，并说明作图依据.大美数学从性质逆推判定，是逻辑之美；不同条件对应不同判定方法，是