【课件】特殊的平行四边形《矩形的定义与性质》2025-2026学年人教版八年级数学下册

新人教版八年级下册第二十一章

四边形素养目标1.

掌握矩形的概念和性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，应用矩形的性质进行有关证明与计算.(重点)2.探索并能证明矩形的性质定理，理解平行四边形与矩形的区别与联系.(难点)3.通过观察、猜想、验证等过程，经历知识的形成过程，进一步培养逻辑思维能力和推理论证的表达能力.情境导入

根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？新知探究探究点1:矩形的性质矩形同学们，能给这个图形下个定义吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也就是长方形。新知探究矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？探究点1:矩形的性质新知探究两组对边分别平行有个角是直角四边形平行四边形矩形归纳总结韦恩图：探究点1:矩形的性质新知探究思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？提示：能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质。ABCDOABCDO角特殊化探究点1:矩形的性质新知探究活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.探究点1:矩形的性质新知探究【证一证】(1)如图，四边形

ABCD是矩形，∠B=90°.

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD探究点1:矩形的性质证明：∵四边形

ABCD是矩形∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB

DC∴∠B+∠C=180°又∵∠B=90°∴∠C=90°∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°新知探究ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦课本桌子物体测量(实物)(形象图)(2)根据测量的结果,你有什么猜想？你能证明吗？猜想

1：矩形的四个角都是直角.

猜想2：矩形的对角线相等.

探究点1:矩形的性质新知探究ABCDO(2)如图，四边形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，

对角线

AC与

DB相交于点

O.

求证：AC=DB.探究点1:矩形的性质∴

AC=DB证明：∵四边形

ABCD是矩形∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°在

△ABC和

△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)新知探究矩形的性质几何语言描述：∵四边形

ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠DCA=

∠DAB=90°，

AC

=

BDABCDO探究点1:矩形的性质边：对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线相等且互相平分新知探究思考：

请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.

矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：

图形，对称轴：

条。轴对称2探究点1:矩形的性质新知探究例1

如图，矩形

ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，

∠AOB=60°，AB=4，求矩形

ABCD的对角线的长.ABCDO探究点1:矩形的性质解：∵四边形

ABCD是矩形∴AC与

BD相等且互相平分∴OA=OB又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8新知探究1.如图，在矩形

ABCD中，E是

BC上的点，AE=AD，

DF⊥AE，垂足为

F.求证：DF=DC.ABCDEF【练一练】探究点1:矩形的性质证明：连接

DE∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE∵四边形

ABCD是矩形∴∠ADE=∠CED∴∠CED=∠AED又∵

DF⊥AE∴DF=DC∴

AD

BC，∠C=90°新知探究A

B

C

D

O

活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线

AC剪去一半.BCOA问题：

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？

它的长度与斜边

AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质新知探究证明：延长

BO

至

D，使

OD

=

BO，连接

AD，CD.∵

AO

=

OC，BO

=

OD∴

四边形

ABCD

是平行四边形∵∠ABC

=

90°∴

平行四边形

ABCD

是矩形∴

AC

=

BD.【证一证】

如图，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中线.

求证：BO=

AC.OCBAD∴

BO

=

BD

=AC.探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质

新知探究探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质例2

如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是

AB、AC的中点．(1)若

AB＝10，AC＝8，求四边形

AEDF的周长；∴四边形

AEDF的周长为

：

AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18解：∵AD是△ABC的高，

E、F分别是

AB、AC的中点

新知探究例2

如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是

AB、AC的中点．(2)求证：EF垂直平分

AD.证明：∵DE＝AE，DF＝AF∴E、F在线段

AD的垂直平分线上∴EF垂直平分

AD归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想到直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质ABCDEFG新知探究例3

如图，已知

BD，CE是△ABC的高，点

G，F分别是

BC，DE的中点，试说明

GF⊥DE.归纳：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，

进而可将问题转化到等腰三角形中，

再利用等腰三角形“三线合一”的性质解题。探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质

解：连接

EG、DG，由题意知∠BDC＝∠BEC＝90°∵点

G是

BC的中点∴EG＝DG又∵点

F是

DE的中点∴GF⊥DE新知探究【练一练】2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边

AC上的中线.(1)若

BD=3cm，则

AC=

cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，则

AC=

cm，

BD=

cm.ABCD6105探究点2:直角三角形斜边上的中线的性质课堂小结矩形概念

特殊性质性质应用矩形的对角线____________直角三角形斜边上的中线

矩形的四个角____________

有一个角是直角的平行四边形叫作矩形矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质。都是直角相等等于斜边的一半____________________当堂反馈1.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(

)A当堂反馈2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

则下列结论一定正确的是(

B

)A.∠CAD＝∠CABB.OA＝ODC.OA＝ABD.AC所在直线为矩形ABCD的对称轴B当堂反馈3.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD＝60°，

AB＝2，则矩形ABCD的面积等于

.第3题图4.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AB＝6，

则CD＝

.

3

当堂反馈5.[高频易错]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

过点A作AE⊥BD，垂足为E.

若∠OCD＝56°，则∠EAB＝

.第5题图34

当堂反馈6.[教材变式]如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，

若点E是A