平行四边形时第2课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形（第2课时）八年级下册教学目标重点：理解两条平行线之间的距离的概念并运用其性质进行解题.难点：综合应用平行四边形的性质定理解决简单问题.1.理解并掌握两条平行线之间的距离的概念.2.综合运用平行四边形的性质进行计算和推理.回顾旧知问题1：什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题2：平行四边形有什么性质？边：①平行四边两组对边分别平行.②平行四边两组对边分别相等.角：③平行四边两组对角分别相等.对角线：对角线互相平分.回顾旧知1.

如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是(

D

)A.

AB＝AD

B.

AO＝BOC.

AD＝CD

D.

AO＝COD2.

如图，在▱ABCD中，若∠D＝130°，则∠A＝

°，∠B＝

°，∠C＝

⁠°.5013050例题精讲例1(教材P58例2∙改编)如图，▱ABCD

的对角线

AC，BD

交于点O.

过点

O作直线

EF，分别交

AB，CD

于点

E，F.

求证：OE＝OF.

证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，

OD

＝

OB.

∴∠ODF

＝

∠OBE，∠DFO

＝

∠BEO.

∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴

OE＝OF.

变式训练变式1如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.

求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD.

∴∠AEO＝∠CFO.

∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE＝CF.

新课学习问题：点A和点B之间距离如何表示？问题：点A和点B之间距离如何表示？问题：点A和直线l之间距离如何表示？C线段AB垂线段AC新课学习例2

如图，a∥b，c∥d，AD＝2，求BC的长度.证明：∵a∥b，c∥d，∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC＝AD＝2.归纳：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等新课学习两条平行线之间的距离相等.若a//b，AB,CD,EF垂直于

n，交n于B,D,F,交

m于A,C,E.BFEAbaCD同前面易得AB=CD=EF.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离例题精讲例3

如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两点，点D到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF.

又∵a∥b，∴四边形CDEF是平行四边形.∴DE＝CF.

证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，a∥b∴DE＝CF.

变式训练变式2如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.

求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，AD＝BC.

∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE，BF的长都是平行线AB，CD之间的距离.∴DE＝BF.∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL).∴AE＝CF.

又∵AD＝BC，巩固练习1.

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.

若AB＝8，BC＝6，求EC的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，BC＝6，∴AB∥DC，DC＝AB＝8，AD＝BC＝6.∴∠AED＝∠EAB.

∴∠EAD＝∠EAB.

∴∠AED＝∠EAD.

∴DE＝AD＝6.∴EC＝DC－DE＝8－6＝2.∴EC的长为2.∵AE平分∠BAD，巩固练习2.

(教材P66习题T9∙改编)如图，直线l1∥l2，则关于△ABC与△DBC的面积，下列说法正确的是(

C

)A.

S△ABC＞S△DBC

B.

S△ABC＜S△DBCC.

S△ABC＝S△DBC

D.

无法确定C

①②③④

运用拓展4.

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝6，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q.

设点P的运动时间为t秒.(1)求证：AP＝CQ；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.

∴∠PAO＝∠QCO.

∵∠AOP＝∠COQ，

∴△AOP≌△COQ(ASA).∴AP＝CQ.

运用拓展(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值.4.

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝6，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q.

设点P的运动时间为t秒.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6.由题意，得AP＝CQ＝t，BQ＝6－t.∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ.

∴t＝6－t，解得t＝3.∴当四边形ABQP是平行四边形时，t的值为3.课堂小结平行四边形的性质两条对