四川省成都市2026年八年级下学期月考数学试题附答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1．要使式子﹣有意义，则x的值可以为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．π2．在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（）A．0 B．5 C．4.5 D．5.53．对于一次函数y＝﹣2x＋3，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，5） B．图象与x轴交于点（1.5，0）C．图象不经过第三象限 D．当x＞2时，y＞﹣14．如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝CD，则AD•CD（）A．12 B．24 C．12 D．256．计算÷3×的结果正确的是（）A．1 B．2.5 C．5 D．67．如图，正方形ABCD中，点O在△ACD内，∠OAC＝∠ODA，则∠AOD＝（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．如图，某学校抽查了10名八年级学生的数学期中成绩，则这10名学生的数学平均成绩为（）A．88 B．87 C．86 D．859．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在边CD上点F处，若AD＝8cm，CE＝3cm，则边AB的长为（）A．9cm B．10cm C．12cm D．13cm10．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm②图2中的M点表示第4秒时y的值为24③图1中的CD长是4cm④图2中的N点表示第12秒时y的值为18A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．计算（＋1）（﹣1）2，结果是.12．一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为.13．“六·一”儿童节，学校六（1）班王老师带领班上名学生参观植物博览园．成人票单价20元，学生票单价10元．总费用（元）与的函数关系式为．（不要求写自变量取值范围）14．如图，点P（﹣4，3）在一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象上，则关于x的不等式kx＋b＜3的解集是．15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为．16．如图，▱ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA．下列结论：①AC平分∠EAD；②OE＝AD；③BD＝；④S▱ABCD＝．正确的有个．三、解答题（共86分）17．先计算的结果，再确定其结果在哪两个整数之间．18．如图，在四边形中，，，，，．（1）求的长；（2）若点为的中点，求的长．19．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示：候选人演讲材料语言表达形体语言甲93分87分83分乙88分96分80分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？（2）如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？20．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．21．为庆祝中华人民共和国成立73周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，求有多少种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少？22．如图，四边形ABCD中，E为边BC的中点，BD与AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC与BD交于F．

（1）求证：F是AC的中点．（2）求S△ACD：S△ABD的值．23．如图，过点的直线与直线交于．（1）求直线对应的表达式；（2）求四边形的面积．24．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC与AD交于F．AE与BF交于G．（1）延长DC到H，使CH＝DE，连接BH．求证：四边形ABHE是矩形．（2）在（1）所画图形中，在CH的延长线上取HK＝AG，当AE＝AF时，求证：CK＝AD．25．如图，直线与x轴交于A，与y轴交于B．直线与关于y轴对称．将向左平移经过点，与x轴交于E．F在的延长线上，G在第四象限直线上，与交于P．（1）求直线的解析式．（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．（3）当动点F，G满足时，求证：．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，各个选项中，π符合题意，故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，进而一一判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5，∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5，故答案为：B.【分析】先求出数据4，5，6，5的平均数，抓住添加一个数据，而平均数不发生变化，由此可得到添加的数.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x＋3，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴图象经过点（﹣1，5），故选项A不合题意；令y＝0，得﹣2x＋3＝0，解得x＝1.5，∴图象与x轴交于点（1.5，0），故选项B不合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴直线经过第一、二、四象限，故选项C不合题意；当x＞2时，y＝﹣2x＋3＜﹣1，故选项D不正确，符合题意.故答案为：D.【分析】将x=-1代入算出对应的y的值，可对A选项作出判断；由y=0求出对应的x的值，可对B选项作出判断；利用函数解析式可得到一次函数y＝﹣2x＋3的图象所经过的象限，可对C选项作出判断；求出当x＞2时y的取值范围，可对D选项作出判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝AB＝2.5，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故答案为：B．【分析】

本题考查直角三角形的性质和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题关键.

根据直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得：DF＝AB=2.5，再利用三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可得：，最后根据线段的和差运算可知：EF=DE-DF=1.5，由此可得出答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2＋BC2＝50，∵∠D＝90°，AD＝CD，∴AC2＝AD2＋CD2＝50，∴AD2＝25，∴AD•CD＝AD2＝25，故答案为：D．【分析】

本题考查勾股定理，熟知勾股定理内容是解题关键．勾股定理：在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方；连接AC，根据勾股定理可求得AC2，即：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝50，再根据勾股定理：在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2＝50，化简得：AD2＝25，再由AD=CD可得：AD•CD＝AD2＝25，由此可得出答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：÷3×＝3÷3×＝＝1，故答案为：A.【分析】利用二次根式的乘除法法则进行计算，可求出结果.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°，∵∠OAC＝∠ODA，∴∠ODA＋∠DAO＝∠OAC＋∠DAO＝∠DAC＝45°，∴∠AOD＝180°-(∠ODA＋∠DAO)＝180°﹣45°＝135°，故答案为：D．【分析】

本题考查正方形的性质和三角形内角和定理，熟知正方形的性质是解题关键．根据正方形的性质：对角线平分对角可得：∠DAC＝45°，再根据等式的性质可知：∠ODA＋∠DAO＝∠OAC＋∠DAO＝∠DAC＝45°，最后根据三角形内角和定理可得：∠AOD＝180°-(∠ODA＋∠DAO)＝180°﹣45°＝135°，由此可得出答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：，故答案为：C．【分析】本题考查求平均数，频数分布直方图，熟知频数分布直方图中求平均数的方法是解题关键.

根据频数分布直方图中求平均数的方法：用每一组的人数乘以组中值求出这组的成绩，然后求和求出总成绩，再除以总人数，代入数据计算即可得到答案．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝90°，∴BE＝BC-CE＝5，∵△ABE和△AFE关于直线AE对称，∴∠AFE＝∠B＝90°，EF＝BE＝5，在Rt△CEF中，CE＝3，EF＝5，∴CF＝＝4，设AB=x，则AF=x，DF=x-4∵在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2即x2=82+(x-4)2解得x=10∴AB＝10.故答案为：B．【分析】

本题考查折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，熟知矩形的性质及勾股定理的应用是解题关键．根据矩形的性质：对边相等，四个角都是直角可知：AD＝BC＝8，∠B＝90°，根据线段的和差运算可知：BE＝BC-CE＝5，根据折叠的性质可得：∠AFE＝∠B＝90°，EF＝BE＝5，再根据勾股定理可求得CF即：在Rt△CEF中，CF＝＝4，设AB=x，则AF=x，DF=x-4，再根据勾股定理：在Rt△ADF中，，代入数据列出关于x的方程，解得x的值，即可得出答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：根据函数图象可知：当0＜x＜2时，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，所以CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y==24cm2．图2中的N点表示第12秒时，点P到达H点，△ABP的面积是18cm2．四个结论都正确．故答案为：D．

【分析】

本题考查动点问题与函数图象的结合、三角形面积公式、几何图形的性质，根据图象分析动点运动阶段是解题关键.根据动点运动路径、速度与函数图象，利用三角形面积公式，分析各结论的正确性，由此可判断出答案.11．【答案】﹣1【解析】【解答】解：原式＝（＋1）（﹣1）（﹣1）＝[（）2﹣1]（﹣1）＝（2﹣1）（﹣1）＝﹣1；故答案为：﹣1.【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式转换为（＋1）（﹣1）（﹣1），利用平方差公式进行计算，可得结果.12．【答案】17【解析】【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2＋82＝152，解得：x＝（不合题意，舍去），②152＋82＝x2，解得：x＝17，故答案为：17.【分析】设第三个数为x，利用勾股定理，分情况讨论分别求出x的值，根据勾股数是正整数，可得答案.13．【答案】y=10x+20【解析】【解答】解：由题意得：y=10x+20，故答案为：y=10x+20．【分析】根据总费用=老师的门票+学生的门票即可得解.14．【答案】x＞﹣4【解析】【解答】解：当x＞﹣4时，y＜3，即kx＋b＜3，∴关于x的不等式kx＋b＜3的解集是x＞﹣4.故答案为x＞﹣4．【分析】

本题考查一次函数与不等式，根据函数图形的特点得到答案是解题关键．由题意得：点P(-4，3)在一次函数y=kx+b的图象上，这意味着当x=-4时，y=3；再观察函数图象可知：一次函数y=kx+b的y值随x的增大而减小，要使y＜3，也就是kx+b＜3，根据y随x增大而减小的性质，此时x的取值要大于-4，即解集是x＞-4，由此可得出答案．15．【答案】y＝2x﹣4【解析】【解答】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），∴矩形对角线的交点为（3，2），∵点P（4，m）是BC边上一点，∴P（4，4），∵经过矩形对角线交点的直线平分矩形，∴设过P（4，m）且平分矩形的直线为y＝kx＋b，把点（4，4)、(3，2)代入得：，解得，∴这条直线的解析式为y＝2x﹣4．故答案为y＝2x﹣4．【分析】

本题主要考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平分矩形的直线经过矩形的对角线交点是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等，对角线相等且平分以及B的坐标，可得：矩形对角线的交点为(3，2)，根据点P（4，m）是BC边上一点可求得：点P坐标为（4，4），则所求的直线就是经过对角线交点和点P的直线，再根据待定系数法求得即可得到答案．16．【答案】4【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD，∴∠BCD＋∠CDA＝180°，∵∠ECD＝2∠CDA，∴∠CDA＝∠ABC＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝AE，∠AEB＝60°，∵EC＝CD＝AB，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠CAD＝∠ECA，故①正确，（2）由(1)可知：BE＝CE，BC＝2AB，∵OA＝OC，∴OE＝，故②正确；（3）由（1）可知AB＝1，BC＝2，∠EAC＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝，故③正确；（4）由（3）可知，S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝AB•AC＝．故④正确．故答案为：4．【分析】

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．证明△ABE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB＝BE＝AE，∠AEB＝60°，得出AE＝CE，可判断①正确；由三角形中位线定理得出OE＝，则可得出②正确；证明∠BAC＝90°，由勾股定理求出OB的长，则可得出③正确；由平行四边形的面积可得出④正确．17．【答案】解：

，

∵，

∴，

∴其结果在整数6和7之间【解析】【分析】本题考查二次根式的加减计算，无理数的估算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求出对应式子的结果，再根据无理数的估算方法求解即可．18．【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=；

（2）∵AD=12，CD=13，

∴AC2+AD2=52+122=25+144=169，

CD2=132=169，

∴AC2+AD2=CD2，

∴∠CAD=90°

∴△ACD是直角三角形，

∵点E为CD的中点，

∴AE=CD=．【解析】【分析】

本题考查勾股定理，勾股定理逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解题关键．（1）根据勾股定理：在Rt△ABC中，，由此可得出答案；

（2）根据勾股定理逆定理可得：AC2+AD2=CD2，由此可得：∠CAD=90°，再根据直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边一半可得：AE=CD，代入数据计算，即可得出答案．19．【答案】（1）解：甲的成绩为：分，

乙的成绩为：分，

∵，

∴应该让乙参加比赛；（2）解：甲的成绩为：分，

乙的成绩为：分，

∵，

∴应该让甲参加比赛．【解析】【分析】本题考查用平均数和加权平均数做决策，正确求出对应的平均数和加权平均数是解题的关键．（1）平均数的计算方法：对于n个数，平均数，根据平均数的计算方法，代入数据，分别计算出甲乙两人的平均成绩，再比较大小即可得到答案；（2）加权平均数的公式：若n个数的权重分别为()，则加权平均数；根据加权平均数的计算公式代入数据，分别计算出两人的成绩，再比较大小即可得到答案．（1）解：甲的成绩为分，乙的成绩为分，∵，∴应该让乙参加比赛；（2）解：甲的成绩为分，乙的成绩为分，∵，∴应该让甲参加比赛．20．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∵∠AB∥DC，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=DC，

∵AB=AD，

∴AB=DC，

∴四边形ABCD是菱形.

（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，BD=2，

∴OA=OC=，OB=OD==1，OA⊥OB，

∴O是AC的中点，

∵AB=，

∴OA==2，

∵CE⊥AB，O是AC的中点，

∴OE==OA=2.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可得∠DAC=∠DCA，可得AD=DC，进而得出AB=DC证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质，求出OB的长度，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出OA的长度，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出OE的长度．21．【答案】（1）解：设购买一个甲种文具需要x元、购买一个乙种文具需要y元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具需要15元、购买一个乙种文具需要5元.（2）解：设购买甲种文具m个，则购买乙种文具个，

由题意得：，

解得，

∵m为正整数，

∴m可以取36，37，38，39，40，

∵一个甲种文具的费用比一个乙种文具的费用高，

∴甲种文具越少，总费用越低，

∴当时，总费用最低，

答：一共有5种方案，其中购买甲种文具36个，乙种文具84个需要的资金最小．【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．（1）根据数量、单价、总价之间的关系为：“总价=数量×单价”，结合题意：设购买一个甲种文具需要x元、购买一个乙种文具需要y元，根据购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元可得：2x+y=35；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元可得：x+3y=30，联立两个二元一次方程构成二元一次方程组，解得x和y的值，即可得出答案；（2）通过设购买数量，根据资金范围列出不等式组，求解得到购买方案的数量；再利用一次函数的增减性确定资金最少的方案，设购买甲种文具m个，则购买乙种文具个，根据投入资金不少于955元又不多于1000元建立不等式组求出m的取值范围，进而确定对应的方案和费用最少的方案，由此可得出答案．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元、购买一个乙种文具需要y元，由题意得，，解得，答：购买一个甲种文具需要15元、购买一个乙种文具需要5元；（2）解：设购买甲种文具m个，则购买乙种文具个，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m可以取36，37，38，39，40，∵一个甲种文具的费用比一个乙种文具的费用高，∴甲种文具越少，总费用越低，∴当时，总费用最低，答：一共有5种方案，其中购买甲种文具36个，乙种文具84个需要的资金最小．22．【答案】（1）证明：连接OC，如图所示

∵点E是BC的中点

∴BE=CE

∵DO＝BO，

∴OE为三角形BCD的中位线，

∴OEDC，DC＝2OE，

∵AO＝2EO，

∴CD＝AO，

∵AOCD，

∴四边形AOCD是平行四边形，

∴F为AC中点．

（2）解：∵四边形AOCD为平行四边形，

∴S△ADC＝S▱AOCD＝S△ADO，

∵BO=DO，

∴点O是BD的中点

∴S△ABD＝2S△ADO，

∴S△ACD：S△ABD＝S△ADO：2S△ADO＝．【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定定理与性质、三角形中位线定理，熟知平行四边形的性质是解题关键．（1）连接CD，根据中点的定义可知：CE＝BE，结合BO=DO，可知：OE为三角形BCD的中位线，根据三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半可知：OEDC，DC＝2OE，结合AO=2EO，等量代换得：CD=AO，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：四边形AOCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质：对角线互相平分可知：点F是AC的中点，即可证得结论；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分可知：S△ADC＝S▱AOCD＝S△ADO，再根据三角形中线的性质可知：S△ABD＝2S△ADO，等量代换得：S△ACD：S△ABD的比值，由此可得出答案．23．【答案】（1）解：把代入得，

∴点坐标为；

设直线的表达式为：y=kx+b将点，代入得：，解得，∴直线的表达式为：；（2）解：交轴于，交轴于，，，．【解析】【分析】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形面积问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）观察图像知：点P在直线上，将点P坐标代入直线的表达式可得：a=2，即可知：点P的坐标为（-1，2），设直线的表达式为：y=kx+b，根据直线经过点A(-2，0)和点P(-1，2)，利用待定系数法将点A(-2，0)和点P(-1，2)代入直线的表达式，得到k和b的二元一次方程组，解得k与b的值，即可得到答案；（2）根据一次函数图象与坐标轴交点的坐标求法可先求得点B和点C的坐标，再根据三角形面积公式和不规则图形的面积计算方法：“割补法”可得：，代入数据即可得到答案．（1）解：把代入得，则点坐标为；把，代入得：，解得，所以直线的表达式为：；（2）交轴于，交轴于，，，四边形的面积．24．【答案】证明：（1）如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，AB＝CD，

∵CH＝DE，

∴CH＋CE＝DE＋CE，

即EH＝CD，

∴四边形ABHE是平行四边形，

∵AE⊥CD，

∴∠AEH＝90°，

∴平行四边形ABHE是矩形．

（2）连接BK，如图2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，ADBC，

∴∠AFB＝∠CBF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∴∠AFB＝∠ABF，

∴AB＝AF，

∵AE＝AF，

∴AE＝AB，

由（1）得：四边形ABHE是矩形，

∴∠ABH＝∠BHE＝90°，AE＝BH，

∴∠BHK＝90°，AB＝BH，

∵ABCD，AE⊥CD，

∴AE⊥AB，

∴∠BAG＝90°，

在△BHK和△BAG中，

，

∴△BHK≌△BAG（SAS），

∴∠HBK＝∠ABG，

∴∠HBK＋∠HBF＝∠ABG＋∠HBF＝∠ABH＝90°，

∵∠CBK＋∠CBF＝90°，∠K＋∠HBK＝90°，

∴∠CBK＝∠K，

∴CK＝CB，

∴CK＝AD．【解析】【分析】

本题考查特殊平行四边形的判定与性质，矩形的判定定理与性质，三角形的判定定理与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定定理，解题的关键是熟知矩形的判定定理与全等三角形的判定与性质．（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等可得：ABCD，AB＝CD，结合CH=DE根据等式的性质可得：CH＋CE＝DE＋CE，即EH＝CD，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：四边形ABHE是平行四边形，根据垂直的定义可得：∠AEH＝90°，最后根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形可知：平行四边形ABHE是矩形，由此可证得结论；（2）连接BK，根据平行四边形的性质：对边平行且相等可得：AD＝BC，ADBC，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠AFB＝∠CBF，再根据角平分线的定义可知：∠ABF＝∠CBF，等量代换得：∠AFB＝∠ABF，根据等腰三角形的判定定理：等角对等边可知：AB＝AF，结合AE=AF，等量代换得：AE＝AB