2025-2026学年浙教版九年级数学上册期末检测提升卷（含答案）

2025-2026学年浙教版数学九年级上册期末检测提升卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列选项中的运动，屈于旋转变换的是（）

A.升国旗的过程B.摩天轮的转动

C.汽车刹车时的滑动D.电梯的运行

2.如图,AB||CD||EF,若铝80=16,则。尸的长为（）

A.6B.9C.12D.15

3.二次函数y=。-1产+2的图象的顶点坐标是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

4.某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛.有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对该同

学的说法理解最合理的是（）

A.小明夺冠的可能性较大

B.小明夺冠的可能性较小

C.小明肯定会赢

D.若小明比赛10局，他一定会赢8局

5.已知。。的半径为5,若在。。平面上有一点A,且。4=4,则点A在（）

A.。。外B.上C.。。内D.不能确定

6.在千面直角坐标系中，平移抛物线y=3/得到y=3/+3,则平移方式可以是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

7.如图，。。中，点C在初上，44E分别为由C、品•所对的圆周角.若乙408=110。，ZD=20°,则

△E的度数为（）

c

A.35°B.36°C.37°D.38°

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8.杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝如图，某款杭扇完全打开后的展开图为

扇形，该扇形圆心角为160。，半径足30c771,则扇形的面积为（）cm2.

A.啰B.竽C.400TTD.800zr

JJ

9.如图，抛物线y=。/+.+。（口/0）与工轴交于点（-1,0）和点（2,0）,以下结论：①a儿<0；②4a-

26+CV0；③a+b=0；④当xJ时，y随x的增大而减小.其中正确的结论个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，已知A,B,C>D是O。上依逆时针顺序排列的四个点，且满足力8+CD=180。，设弦8C=

x.AD^y,若。。的半径为10,则在x,y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（）

A.x+yB.xyC.x2+y2D.y/x+^fy

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若二次函数y=%2-4%十。的图象经过点（0,3）,则c的值是.

12.已知实数a,b满足g=W，则喈的值为.

13.如图，已知点P是线段48的黄金分割点Q4P>BP）,若AB=2,则4P=.

II1

APB

14.一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出

的球是红球的概率为.

15.如图，在RtZiABC中，乙4cB=90。，CDLAB,垂足为。，若4。=2,BD=1,那么线段CD的长

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为_________

16.如图，在菱形A8C0中，=60。，点E在40上，以OE为边作菱形OEFG,使点G在CO的延长线上，连

结CE,延长CE交AF于点M.若M是"的中点，则差=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.如图，水平放置的一条油管的截面半径为10cm,其中有油部分油面宽4B为16cm,4B1。。于点C,求

截面上有油部分油面的高CD.

18.如图，AD.BC相交于点P,连接AC、BD,且N1=乙2,AC=6,CP=4,DP=2,求SO的长.

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面

直角坐标系

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,r

C

(1)点A的坐标为，点C的坐标为.

(2)以原点。为中心，将△ABC逆时针旋转90。，得到△AIBICI请在网格内画出△AIBICI,开写出点

Ai和Bi的坐标,.

20.已知二次函数y=/-4%.

(1)求该二次函数的图象与x轴交点的坐标；

(2)求该函数图象的对称轴，并写出》在什么范围内，y随x的增大而增大.

21.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.

(1)从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率.

(2)从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜

色相同的概率.

22.如图，在△ABC中，AB=AC.ZB=3O°。以AC为直径的。。交BC于点D,交BA的延长线于

点E，连结CE,DEo

(1)求ZDEC的度数。

(2)若DE=6,求图中阴影部分的面积。

23.某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元.

(1)商城举行了''感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以

每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率.

(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天

就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价

应为多少元？最大利润是多少？

24.如图，等腰A4BC内接于。0,AB=AC.D为AC上一点，连结交4c于点E,连结4。并延长交BC延

长线于点F.

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A

(1)求证：bCDF~AABF.

(2)若BD±AC.

①求证：LBAC=2/.CAF.

②当察=孚时，求沁£的值.

BC2'&ABF

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；

B、摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意；

C、汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意；

D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题.

故答案为：B.

【分析】旋转不会改变图形的形状、大小，只会改变图形的位置及方向；平移只会改变图形的位置，不会改

变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：'：AB||CD||EF,

.AC_BD

••获=许'

•噎哼BD=\6.

.4_16

*,3=DF，

:・DF=12,

故答案为：C.

【分析】由“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”建立方程，求解可得DF的长.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•二次函数的解析式为y=(x-l)2+2,

・••该函数图象的顶点坐标为(1,2),

故答案为：B.

【分析】根据二次函数y=(x-l)2+2符合顶点式形式，直接得出顶点坐标即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%,结合概率的意义，

A、小明夺冠的可能性较大，

・•・此选项符合题意；

B、小明夺冠的可能性较大，

・•・此选项不符合题意；

C、小明赢的可能性较大，

・•・此选项不符合题意；

D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，

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・•・此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据概率的意义分别对各选项进行判断即可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：:。。的半径为5,04=4,

：.0A=4<5,

，点A在。。内.

故选：C.

【分析】

设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则当d>i■时，点在圆外；当d=i"时，点在圆上；当d<r时，点在圆

内.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：二•在平面直角坐标系中，平移抛物线y=3/得到y=3X2+3,

••・抛物线y=3/向上平移3个单位得到y=3/+3,

・•・平移方式是向上平移3个单位，

故答案为：C.

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减（影响x）,上加下减（影响y）”，即可得到答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：解：连接4E,如图：

C

：.LD=LACE=20°,

•・,乙A08=110°,

==55。，

:•乙BEC=乙AEB-/.ACE=55°-20°=35°.

故答案为：A.

【分析】连接AE,由同弧所对圆周角相等得ND=NACE=2（）。，±1同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得

ZAEB=jzAOB=55°,最后根据角的构成，由NBEC=NAEB-NACE可算出答案.

8.【答案】C

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2

【解析】【解答】解：由题意可得：扇形的面积为160H30=4007r(cm2)，

3601，

故选：C.

【分析】

直接应用扇形面积公式计算即可.

9.【答案】C

【解析］【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，

.*.a>b异号，即ab<0,

•・•抛物线交于y轴的正半轴，

.*.c>0,

/.abc<0,

••・结论正确；

②由图知：当％=-2时，函数值小于0,

.*.4a-2b4-c<0,

・•・结论正确；

③•・•抛物线与不轴交于点(一1,0)和点(2,0),

・,•抛物线的对称轴x=-?=二簧=

2a22

••a=-b,即Q+b=0,

・•・结论正确；

④当XV/时，图象位于对称轴左边，y随工的增大而增大.

・•・结论错误；

综上可得，正确的有①②③，功3个.

故答案为：C.

【分析】①根据抛物线的开口向下可得aVO,根据抛物线的对称轴在y轴右侧可得a、b异号，由抛物线交于

y轴的正半轴可得c>0,然后由有理数的乘法的符号法则可判断求解；

②观察图象可知：当％=-2时，函数值小于0,把x=-2代入函数解析式计算可判断求解；

③根据抛物线与x轴的两个交点坐标可得；抛物线的对称轴，整理可判断求解；

④根据③的结论并结合抛物线的对称轴可判断求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：过点4作。。直径4E,过点8作。。的直径BF,连接DE,CF,如图所示：

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，：AB4-CD=180°，

：-AD+BC=180。’

.\zE+zF=90°,

•・・/1£8尸是00的直径，OO的半径是10,

：.AE=BF=20,/-ADE=Z-FCB=90°,

・"E+乙4=90°,

，乙A=Z.F,

在△?1/)£1和中，

(乙4=NF

乙力DE=4FCB=90。，

(AE=BF

：・、ADEFCB(AAS),

:・DE=BC=x,

在R£ZiAOE中，AD=y,DE=x,AE=20,

由勾股定理得：DE2^TAD2=AE2,

即42+y2=400,

・••在x,y值的变化过程中，代数式/+y2的值不变.

故选：C.

【分析】

分别过点4、8作。。直径力E、BF,连接。E,CF,由题意结合圆周角定理可得NE+乙9=9(T/E+乙4=

90°,则乙4二乙尸，由于直径AE=BF,则可依据“44S”判定△ADE三△尸C8全等，则OE=8C,然后在R£△

AOE中应用勾股定理即可.

11.【答案】3

【解析】【解答】解：•・•二次函数y=/-4x+c的图象经过点(0,3),

c=3♦

故答案为：3.

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把(0,3)代入y=/一。中可得出关于字母c的方程，求

解即可得出c的值.

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12.【答案】|

【解析】【解答】解：*=|,

设a=5k,b=3k,

a—b5k—3k2

：'~b~=3k=3'

故答案为：J

【分析】设Q=5k,b=3k,代入所求的式子化简即可.

13.【答案】V5-1

【解析】【解答】解：根据题意，黑=①=，AB=2,

AB2

••AP="Jx2=V5—1»

故答案为：V5—1.

【分析】如果一个点把一条线段分成两条线段，并目.较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说

这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段与整个线段的比为黄金比，黄金比

为与1,据此建立方程，求解即可.

14.【答案】看

【解析】【解答】解：・•・一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，

••・从布袋里任意摸出1个球，摸出的球是红球的概率=看

故答案为:I.

【分析】根据概率公式可得：概率等于所求情况数与总情况数之比，结合已知即可求解.

15.【答案】y/2

【解析】【解答】解：在中，/-ACB=90°,CD1AB,

••・44CD=/8=90。一4A,

XVZ/WC=乙CDB=90°,

△ACDCBD»

.BD_CD

•包f

：.CD2=AD-BD=2x1=2,

-9•CD=V2（负值舍去），

故答案为：V2.

【分析】由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等推出NACD=/B,从而由有两组角对应相等

的两个三角形相似得△ACD-ACBD,然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长即可.

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16.【答案】与1

【解析】【解答】

解：如图，延长84CM交于点H,

DG

设EF=a,AE=b,

•・•四边开04BCD和四边形EFGD都是菱开乡，

：.AD=CD=a+b,ED=EF=a,AB||CD,EF||DG,

:・BHIEF||CG,

：.^H=Z.FEM,/-HAM=Z.EFM,

VM是4尸的中点,

：.AM=FM,

AAAHMFEM(AAS),

.'•AH=EF=a,

'：AH||CD,

：.△AEHDEC,

,AH_AE|ja_b

•,诙=前'nW由=1

•**b2+ad—a2=0»

解得：儿=亨。（舍），b?左

：.AE_b_与劣_丞T.

DE=a=~^~=^~

故答案为：与1.

【分析】要求能的比值，可把AE、AD放到一组相似三角形中。由于图中有中线可倍长中线构造全等三角

DE

形，即延长EM至点H,使HM=EM,连接AH,则显然有△AHM三△FEM,则可证AH〃EF//CD,即B、

A、H三点共线，此时可证△AEH-AOEC,利用比例式即可求出黑的值。

DE

17.【答案】解：连接04,则04=00=10cm,

第11页

'：AB_0D,

1

•»AC==8cm,

在Rt/i/lOC中，0A=10cm,AC=8cm,

OC=y/OA2-AC2=V102-82=6cm，

：.CD=OD-OC=10-6=4(cm).

答：截面上有油部分油面的高CD为4cM.

【解析】【分析】连接04则04=00=10cm,根据垂径定理可得4C=2/lB=8cm,根据勾股定理可得

OC,再根据边之间的关系即可求出答案.

18.【答案】解：Vzl=Z2,乙APC=LBPD,

BD2p

•-_

•TcPc

8

D

-2

•6--

•_，

64

:・BD=3.

【解析】【分析】先证出AAPC〜ABPO,再利用相似三角形的性质可得黑=穿，最后将数据代入求出BD

的长即可.

19.【答案】解：(1)(2,8)；(6,6).(2)根据题意作图如下:根据图

形得：Ai(-8,2),Bi(-6,0).

(1)(2,8)；(6,6)

(2)解：根据题意作△AIBI。如下:

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根据图形得：Ai(-8,2),B,(-6,0).

C点坐标为：（6,6）.

故答案为:（2,8）；（6,6）.

（2）如图所示:

根据图形得:Ai和Bi的坐标分别为(-8,2),(-6,0).

故答案为：（-8,2）；（-6,0）.

【分析】（1）根据点A和C在坐标系中的位置，找出点A和C的横、纵坐标即可得答案.

（2）分别把△ABC的各顶点以原点O为中心，逆时针旋转90。得点ALBI.G,顺次连结各点即可得得

到^AIBICI.AIBICIAi和Bi的坐标即可.

20.【答案】（1）解：令y=%2-4x=0,

解得:必=0,x2=4,

・••二次函数的图象与工轴交点的坐标为（0,0）,（4,0）；

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(2)解:Vy=X2-4X,

・•・抛物线的开口向上，对称轴为直线>=一弓i=2,

・•・当丁>2时，y随工的增大而增大.

【解析】【分析】(1)令/=/一4犬=0,进行求解即可；

(2)利用对称轴公式求出对称轴，利用增减性进行判断即可.

(1)解：令y=%2-4x=0,

解得：Xi=0,%2=4,

，二次函数的图象与无轴交点的坐标为(0,0),(4,0)；

(2)Vy=x2-4%,

，抛物线的开口向上，对称轴为直线>=-4=2,

・••当x>2时，y随工的增大而增大.

21.【答案】(1)解：由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为不

(2)解：记三个红球为红I、红2、红3,依题意画树状图如下：

开始

白红1红2红3

xTK/AxzyK

白红1红2红3白红1红2红3白红I红2红3白红I红2红3

共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，

..10_5

・正二浮

・•・两次摸出的球颜色相同的概率为景

O

【解析】【分析】(1)根据概率公式，用布袋中红球的个数比上袋中小球的总个数，即可得出答案；

(2)此题是抽取放回类型，记三个红球为红I、红2、红3,根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等

可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，从而利用概率公式计算即可.

(1)由题意知，从袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为去

q

(2)记三个红球为红红？，红R,

工乙3

依题意画树状图如卜.：

开始

白红।红2红3白红1红2红3白红1红2红3白红I红2红3

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共有16种等可能的结果，

其中两次摸出的球颜色相同共有10种等可能的结果，

..10_5

,16=8，

・•・两次摸出的球颜色相同的概率为孩

O

22.【答案】(1)解：；AC为直径，•••々AEC=90°

•••AB=AC,zB=30°

zACB=zB=30°

zAED=zACD=30°

•••zDEC=60°

(2)解：作OMI.CD,垂足为M.则DM=CM.

•••ZEAC=ZB+zACB=60°,

ZEDC=60°.而4DEC=60°,

DEC是等边三角形.

•••DM=CM=3.OC=2V3.

・・・阴影部分的面积=嫖TTx(2百)2_卓x(2遍/=4n-3V3

【解析】【分析】(1)先求出NAEC的度数，再得出NDEC的度数；

(2)求出扇形COD的面积和^COD的面积，即可得到阴影部分的面积.

23.【答案】(1)解：设商城每次降价的百分率为X,

依题意得：20(1-X)2=12.8,

解得：Xi=0.2=20%,冷=1.8(不合题意，舍去).

答：商城每次降价的百分率为20%；

(2)解：设每个商品应降价y元，则平均每天可售出(40+10y)个，

则利润：w=(20-y-14)(40+10y),

整理得：w=-10(y-1)2+250,

•••每个商品的售价不低于进价，

•••20-y>14,角不得：y<6,

当y=l时，获得利润最大，最大为250元，

第15页

此时每个商品的定价为20-1=19(元)，

答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利涧足250元.

【解析】【分析】

(1)设商城每次降价的百分率为X，利用经过两次降价后的价格-原价X(1一每次降价的百分率)2,即可得

出关于X的一元二次方程，解方程即可解答；

(2)设每个商品应降价y元，则平均每天可售出(40+10y)个，利用销售利润・(售价进价)x销售数量，即

可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再结合要想获得最大利润，即可得出每个商品的定价，从

而求得最大利润，解答即可.

(1)解：设商城每次降价的百分率为x,

依题意得:20(1-%)2=12.8,

解得：对=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去).

答：商城每次降价的百分率为20%；

(2)解：设每个商品应降价y元，则平均每天可售出(40+10y)个，

则利润：w=(20-y-14)(404-10y),

整理得：w=-10(y-1尸+250,

••・每个商品的售价不低于进价，

20-y>14,解得：y<6,

当y=l时，获得利润最大，最大为250元，

此时每个商品的定价为20-1=19(元)，

答：要想获得最大利润，每个商品的定价为19元，最大利润是250元.

24.【答案】(1)解：•・•四边形力8CD内接于。。，

=乙FCD,

VzF=NF,

△CDFABF；

(2)解：①过点A作力GIBC于G,贝i"4GC=90。，

•••△ACG+NG4G=90°,

9：AB=AC,

：.Z-BAC=2乙C4G,

*：BDLAC,

:.乙BEC=90°,

=90。，

：,Z-CAG=Z-CBE,

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*：LCAD=乙CBD,

=2^CAF；

②延长AG交O。于点H,连接BH,

由①知，AG1BC,BG=CG,

・MG过点O,

・"ABH=Z-AGB=90°,

*：^BAH=乙GAB,

：,2AHB*ABG,

.BH_AB

•屈二砂

••AB/10

•阮二T

・•,需=VIU,AB=V