2026年高考数学复习（全国）同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（解析版）

专题5.2同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（举一反三

专项训练）

【全国通用】

目录

!第一部分题型专练

,题型1同角三角函数基本关系式的应用】........................................................1

：【题型2诱导公式的应用——化简、求值】........................................................3

!【题型3同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】.............................................4

!【题型4三角恒等变换的化简问题】..............................................................6

!【题型5同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】........................................7

|【题型6与解三角形有关的化简问题】............................................................9

；【题型7三角恒等变换的综合应用】.............................................................12

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

题型专练

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】

1.(2025•甘肃金昌•二模)若sina=cosa+3则tana+」一=()

5tana

A.且B.竺C.XD.至

2525816

【答案】C

【解题思路】应用同角三角函数关系结合切化弦计算求解.

【解答过程】因为sina—cosa=所以sin2a+cos2a—2sinacosa=gsinacosa=—.

mM..1sina,cosasin'a+cos2a1,125

因为tana+=F——=-------------=---------»所以tana+=—.

tanacosasinasmacosasinacosatancr8

故选：c.

2.（2025山西模拟预测）若a是第三象限角，Ksina-2cosa=1,贝hana=（）

【答案】B

【解题思路】利用平方关系求出sina,cosa,即可得解.

【解答过程】由已知可得：sina=2cosa+L

代入sin2a+cos2a=1可得5cos2a+4cosa=0,

解得cosa=—?或cosa=0

a是第三象限角，二cosa=一g,sina=2x（一§4-1=-

sina3

：•tana=----=一,

cosa4

故选:B.

3.(2025•甘肃甘南•模拟预测)已知sina+cosa=+sinacosa,则sina+cosa=()

4

A.立B.在C.—立D.」

3433

【答案】D

【解题思路】由题意得sina+cosa=：x处”等士，解一元二次方程即可得解.

42

【解答过程】因为sinacosa=20^,所以sina+cosa=三x⑸=+皿。）?一1,

242

化简得3（sina+cosa）2—8（sina+cosa）—3=0.

解得sina+cosa=-2或sina+cosa=3（舍去，因为sina+cosaW1+1=2,且等号不能成立）.

3

故选：D.

4.（2025・湖北孝感•三模）已知无€（—；,0）,sin4x+cos4%=则sin%—cosx=（）

A.V2B.一yTz

C.企D.无

22

【答案】B

(解题思路】利用sin。+cos4x=g及角的范围变形得到sinxcosx=从而得到sin%-cosx=

—7(sinx—cosx)2=—\[2.

【解答过程】sin'x+cos4x=(sin、+cos2%)2—2sin2xcos2x=1—2sin2xcos2x,

又sin"+cos4%=｝所以1-2sin2xcos2x=

所以siMxcos2%=

4

又0),所以sin%V0,cosx>0,sinx-cosx<0,

所以sinxcosx=-

2

故sinx—cosx=­7(sinx-cosx)2=—V1—2sinxcosx=—Jl-2x(—=—>/2.

故选：B.

【题型2诱导公式的应用——化简、求值】

5.(2025•甘肃庆阳•模拟预测)sin990°cos660°tan330°=()

A.—B.--C.-D.--

6622

【答案】A

【解题思路】根据诱导公式及特殊用的二角函数值即可求解.

【解答过程】sin990°cos660°tan330°=sin(720°+270°)cos(720°-60°)tan(360°-30°)

=sin2700cos(-60u)tan(-30°)=sin270°cos60°(-tan30°)=-1x1x(-与=*

故选:A.

6.(2025•贵州黔南•模拟预测)已知角a的终边经过点P(—3,4),则cos《+a)=()

A.--B.--C.-D.-

5555

【答案】B

【解题思路】根据三角函数值的定义求sina,再结合诱导公式运算求解.

【解答过程】因为角a的终边经过点P(—3,4),则5E。=焉与=/

所以cosg+a)="sina=_:

故选：B.

7.(2025・甘肃白银•模拟预测)若sin(。+：)=%则cos1—9=()

A.iB.C.亚D.-2

3333

【答案】A

【解题思路】利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算即可.

[解答过程】••,sin(9+：)=cosT一(°+：)]=cos-=cos—=/

...cos("9.

故选:A.

8.(2025•河南•三模)已知Vx£R,cos(2x+w)=sin(2%—g),则sin(7i—0)=()

.V31厂1c6

A.---Bn.--C.-D.—

2222

【答案】B

【解题思路】根据诱导公式化简sin(2x=cosb%-等，再根据VxWR,cos(2x+(p)=sin卜%-*可

得夕=—J+2kn(k€Z),从而得所求.

6

【解答过程】由诱导公式可知sin(2%-§=cosQ-2%+三)=cos(-2x+y)=cos(2x-冬,

又VxG/?,cos(2x+w)=sin(2x-

所以g=——4-2kn(kEZ),

6

所以sin(n-(p)=sing=sin-2'

故选：B.

【题型3同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】

9.(2025・甘肃白银•模拟预测)若陋山=：,则tan(a+n)=()

sina-cosa2

A.-3B.--C.3D.-

•5J

【答案】A

【解题思路】根据同角三角函数的除法公式化简齐次式，结合诱导公式可得解.

【解答过程】因为sina+cosa-；,所以誓斗一；，解得tana--3,

sina-cosa2tana-12

于是tan(a+TC)=tana=—3,

故选:A.

10.(2025•山东烟台•一模)已知tana=-2,则——竺把2"不=()

sin(n-a)-sin^―■-a；

A.--B.-C.-2D.2

33

【答案】C

【解题思路】由诱导公式化简，进而根据弦切互化即可求解.

(n\-sina

r融效;寸超I。'匕+叼_-sina_音_Tana_-(-2)_

1廨口U理，住-sina+cosa一陋十厘一tana+1--2-1-,

\2/cosacosa

故选：C.

11.(2025•新疆喀什•二模)已知tan(—IT—a)=5cosa<0,则sina=()

A.B.堂C.£D.-堂

【答案】C

【解题思路】利用诱导公式化简已知条件求得tana的值，再根据同角三角函数基本关系式即可求解.

[解答过程】vtan(—n—a)=.•>—tan(n+a)=5

:，-tana=->：•tana=-

22

...又丝.=—1,即cosa=—2sina.

cosa2

又siMa+cos2a=1,•••sin2a+(-2sina)2=1,二sin2a=，，

cosa<0,-2sina<0,sina>0,

Vs

:.sma=

故选:C.

12.(2025•海南海口•模拟预测)口知3s(30°+a)=工，且0°〈以<90°,贝加n(30°十a)siM(60°—以)一

3

cos(150°-a)=()

A.2B.上独

99

cND.*

99

【答案】B

【解题思路】先根据a的范围，求sin(3(T+a),再利用诱导公式化简sin(60。-a)、cos(1500-a),即可求

得.

【解答过程】因00<a<90%则30°<30°+a<120°,

因cos(30。+«)=-,则sin(30。+a)=—,

33

因sin(60。-a)=sin[90°—(30°+a)]=cos(300+a),

cos(150°—a)=cos[180°—(30°+a)]=—cos(30°+a),

则tan(300+a)sin2(60°—a)—cos(150°—a)

=tan(300+a)cos2(30°+a)+ccs(30°4-a)

=sin(30°4-a)cos(30°+a)+cos(300+a)

2\[2112V2+3

=X-+-=,

3339

故选：B.

【题型4三角恒等变换的化简问题】

13.（2025•安徽•模拟预测）已知角a满足.：了2：［则与、的值等于（）

sin2a+cos2a-l2tan（a+-）

A.-B.-C.-D.-

4934

【答案】B

【解题思路】应用二倍角公式化简条件得到tana=%再对目标式进行化简并代入求解即可.

1-sin2a_siMa+cos2a-2sinacosa_(cosa-sina)2_cosa_sina_1

【解答过程】由题意得cosaIsina,sin2a+cos2a-l2sinacosa-2sin2a2sina(cosa-sina)2sina2'

(.n\tana+tan：1+1

解得tana=%所以tan2a=黑=3=gtana+-=----------4=J=3,

\4/1-tanatan-i-i

42

4

tan2a__4

所以

tan(a+：)39

故选:B.

14.(2025•广东广州•模拟预测)口知3s(a十夕)cusy-cosacus(/?+/)=-,贝Lingin(/?十y)—sin(cr+

5

£)siny=()

A.IB.C.1D.

【答案】D

【解题思路】通过两角和的余弦公式证明sinasinQ?+y)-sin(a+/?)siny4-cos(a+/?)cosy-cosacosO?+

y)=0即可得到答案.

[解答过程】sinasin(/?+y)—sin(a+/?)siny+cos(a+/?)cosy-costzcos(/?+y)

=cos(a+/?)cosy-sin(a+/?)siny-[cosacos(/?+y)-sinasinffi+y)]

=cos(a+夕+y)-cos(a+/?+y)=0,

所以sinasin(£+y)—sin(a+/?)siny=­[cos(a+/?)cosy-cosacos(/?+y)]=-

故选：D.

15.(2025•浙江宁波•模拟预测)已知a为锐角，且sin/?cos(a—8)—cos/?sin(/?—a)=：,则tzn?二()

A.-B.-C.-D.-

3234

【答案】B

【解题思路】由诱导公式，两角和的正弦公式变形求得sina,再求得cosa,然后由半角公式计算.

【解答过程】sin^cos(a-/?)-cos/?sin(0-a)=sin£cos(a—夕)+cos0sin(a-B)=sina=g,

a是锐角，则cosa=71-sin2a=|,

4

asinag1

tan-=---------==-»

21+cosai+-2

故选:B.

16.(2025・湖北黄冈•一模)若一;<«-/?<pcosa-2sin/?=l,sina+2cos/?=-V2,则cos(夕+；)=()

A-fB-fc-TD-f

【答案】A

【解题思路】根据条件，利用平方关系得到sin(a—/?)=—5进而得再代入cosa—2sin"=l,

利用和差角的余弦公式，计算即得.

【解答过程】由cosa—2sin/?=1两边取平方，可得cos2a—4cosasin/?+4sin2/?=1①，

由sina+2cos/?=—\[2,两边取平方，可得sin2a+4sinacos/?+4cos2/?=2②，

由①+②得到1+4(sinacos/?-cosasin/?)+4=3,整理得到sin(a-/?)=—

又一三<“一/?〈三，解得a—夕=一?，BPa=P

2266

将其代入cosa—2sin/?=1,可得cos(/?—匀—2sin/?=1,即学cos/?+|sin/?—2sin/?=1,

即《cos。—1sin/?=1,所以逐(gcos/?—当sin/?)=6cos(夕+g)=1»

故得cos(0+；)=y.

故选:A.

【题型5同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】

17.(2025・广东肇庆•一模)已知经等粤=tan75°,贝Using=:)

zos0-sin0

A.土白R.|C.D.警

【答案】C

【解题思路】根据同角三角函数商数的关系化简，结合两角和的正切公式得。=30°+180°4,利用诱导公

式即可求解.

.tan45+tan0、__o

【解答过程】产广=tan75°,.•.匕吗=tan750,,・--------------r=tan75,

cos0-sm701-tanJl-tan4^tan0

r.tan(450+0)=tan75°,A0=30°+180°•fc(keZ),：.sin0=±1.

故选：C.

18.(25-26高二上・甘肃陇南•期口)己知0VaVTI,sin1=等，则tan(a+：)=()

A-7B-7C.-7D,-1

【答案】D

【解题思路】根据题意，利用三角函数的基本关系式和倍角公式，求得tana=-%再由两角和的正切公式,

代入计算，即可求解.

【解答过程】由OVaVn,故

而sing二孚，故cos§=11-sin2^=

252yl25

则sina=2s呜cos：2x.x£=£cosa=1-2sin2：1一合一|

所以tag鬻=/贝丽(*)=噌1

7

故选：D.

19.(2025.甘肃武威・模拟预测)已知1«0号)，sina+cos>=3则tan：()

4

BcD.

-；-43

【答案】B

【解题思路】利用同角三角函数关系式，结合已知条件求得tana,根据二倍角的正切公式，结合三的取值范

围，求得tan(

【解答过程】由sina+cosa=乙，得(sina+cos。/=1+2sinacosa="，所以2sinacosa=-四V0.

17'289289

aG所以值,冗)，所以sina>0,cosa<0.

月7以1一2sinacosa=芸，(sina-cosa)2=所以sina—cosa=§.

所以sina=—115,cosa=一不8所-以tana-sin-a---15

cosa8

所以2tan：a=_与,化简得：(5tan§+3)(3tan；5)=0,解得：tan^=-或tan§=J.

1-tan，二8\Z/\2/2523

因为a66,IT),所以所以tan/=g

故选：B.

20.(2025•山西•模拟预测)若co$(a+/?)cos3-tan(a+6)-则cos2a-()

AA.-32-”1B.弩—1

m2m2CD.—m：

【答案】A

【解题思路】由同角三角函数的商数关系得到sin(a+/?)sin/?=，由a=(a+/?)—/?及两角和的余弦公式

得到cosa=—,由二倍角公式求得cos2a.

m

［解答过程】由cos(a+0)cos0='得cos(a+。)=嬴器，

sin(a+/?)_sin(a+。)

由tan(a+S)==mcos/?sin(a+/?)=

3")一小

得sin(a4-£)sin/?=3

cosa=cos[(a+/?)-/?]=cos(a+0)cos0+sin(a+6)sin0==

所以cos2a=2cos2a—1=2(.)—1=-1,

故选：A.

【题型6与解三角形有关的化简问题】

21.(2025•广东佛山•模拟预测)在△48C中，角48,C所对的边为a,b,c.若a=2,cos/1=-则6b+5c的

最大值为()

A.不存在最大值B.子C.yD.11V5

【答案】C

【解题思路】根据正弦定理、两角和差公式和辅助角公式可将劭+5c转化为§sin(C+8),根据C4的范围

即可得解.

［解答过程】A£(Om),cosAsinA==$=-A-=4=

S5sinBsinesin4-52

•••b=c=-sinC,

22

:.6b+5c=15sinF+ysinC=15sinQ4+C)+ysinC=15sin4cosC+15cosAsinC+ysinC=12cosC+

gsinC=gsin(C+*)(其中sing=奈cos(p=0<g?<^),

,一'vcosA<-pAe得。W(呜),

乂sin@>F，0<夕<]二/€色《)，C+(pW&D

:.sin(C+(/))<1,

・••6b+5c<y,.••6b+5c最大值为日.

故选：C.

22.(2025・湖北黄冈三模)已知锐角三角形从灯7,角小5、。所对的边分别为口、从前且。=g,百烟8+刑=

c.则的取值范围为()

c

A.G，2)B.4+8)C.(0,2)D,(8,+8)

【答案】A

【解题思路】利用正弦定理结合两题和的正弦公式可得出cosA的值，结合角4的取值范围可得出角力的值；再

由AABC为锐角三角形求出角C的取值范围，利用正弦定理结合三角恒等变换求出的取值范围，

C

【解答过程】因为Q=B，\[3cosB+-b=c,则acos8+2/)=c,

22

由正弦定理得sia4cos8+|sinB=sinf=sin(4+B),

sinAcosB+-sinB=sinAcosB4-cosAsinB,所以，cosHsinB=-sinB,

22

因为4、Be(0,0,则sinB>0,

所以，cos/1=p即4=

0<C

在锐角△ABC中，由2nn，可得m<C<3

(0<5=y-C<^62

则2=陋_sE(C+]_]sinC+*°sC_i近

csinCsinCsinC22tanC'

乂tanC>看则°v熹vV3,

所以，g的取值范围为G，2）,

故选:A.

23.（2025•福建泉州•模拟预测）已知Q,b,c分别为△ABC三个内角4B,C的对边，cosB=昌且3ccos4=

tzccsC,tan71=（）

A.1B.3C.-1D.-3

【答案】B

【解题思路】应用正弦边角关系及已知并整理得tanA=3tanC,再结合三角形内角性质、诱导公式和角正切

公式，且tanB=2,进而得到关于tanA的方程，求解并验证即可.

【解答过程】由题设及正弦边角关系，有3sinCcos4=sinAcosC,0<71,C<IT,

所以tan/l=3tanC=3tan[n-（A+F）]=­3tan（/l+8）=-3x:，

由cos8=9，0<8<IT,则sinB=管，可得tanB=2,

所以tam4=-3xtan4+2,整理得taMA-2tan4—3=0,

l-2tan4

可得tanA=—「或tan4=3,

若tan力=-1,则cos4<0,结合3ccosA=acosC,故cosC<0,三角形有两个钝角，不符合；

所以tan/=3.

故选：B.

24.（2025・安徽•模拟预测）在△48C中，内角九8，。的X寸边分别为Q,b,c,且8公而竽=csin/l,则（）

A.C=-B.c2=a2+Z?2+ab

6

C.C=—D.c2=a2+b2-ab

6

【答案】B

【解题思路】利用正弦定理化边为角，根据诱导公式和一倍角公式化简求出角C,最后通过余弦定理确定选

项.

【解答过程】由75度M等=csinH和正弦定理，可得V5sin4sin卓=sinCsinA,

因OV4VIT,则sin4>0,故得《5sin俱一|）=sinC,即75cosm=2singcos,

因0<"争则cos”0,故得sin"g解得"?故C=g,故A,C错误；

由余弦定理可得c?=M+垓-2abcosC=小+炉+故B2E确，D错误.

故选:B.

【题型7三角恒等变换的综合应用】

25.(2025・云南昆明•模拟预测)若函数f(x)=2cosx(\/3sinx-ccsx)的图象关于直线％=m对称，则tan2m=

()

A.V3B.--C.-ID.-V3

3

【答案】D

【解题思路】利用辅助角公式化简得/(%)=2$也卜％-3-1,根据正弦型函数的对称性，求得m的表达式,

进而求得tan27n的值.

［解答过程】函数/(无)=2>/3sinxcosx-2cos2x4-1-1=V3sin2x-cos2x-1=2sin(2x一§一1.

令2%—E=:+kn(/cWZ),则2%=W+kn(kwZ),

623

则tan2m=tany=-x/3.

故选:D.

26.(2025・河北•一模)将函数f(x)=sinwx+x/3coscox(eo>0)的图象向右平移］个单位长度，得到的图象

关于y轴对称，则3的最小值为()

A.-B.-C.-D.-

2222

【答案】B

【解题思路】化简/1(%)=2sin(wx+三)，由三角函数的图象变换,得到g(x)=2sin(tox+；?)，结合y=g(x)

的图象关于y轴对称，求得3=~4-3k,k£Z,进而得到答案.

［解答过程】由函数/(x)=sincox+V3coso)x=2sin(o)x+g),

将函数/(无)的图象向右平移g个单位长度，

得到g(%)=2sin［s(%一》+《=2sin(3N+1一等),

因为y=仪幻的图象关于y轴对称，可得；一？=5+kn,k€z,

*5/

解得o>=—-3k,ZcEZ,

又因为3>0,所以3的最小值为9.

故选:B.

27.(2025•山东•三模)已知函数/(x)=siMx—cos?%,则()

A./(X)在(一猊)上单调递减B./•(%)在(一：,守上单调递减

C.fQ)在(0q)上单调递增D./•(%)在上单调递减

【答案】C

【解题思路】利用二倍角的余弦公式，结合余弦函数的单调性逐项分析判断.

【解答过程】依题意，函数/(%)=-852%,

对于A,因为/XO)=-cosO=-1,/吟)=-COS"一争则/'(O)vf*)，

所以/(%)在(一上不是单调递减函数，A错误；

26

对于B,因为/(0)=-cosO=-1,/(^)=-cos^>-l,则f(0)V/(£)，

所以f(x)在(-巳三)上不是单调递减函数，B错误；

412

对于C,当xw(o,今时，2%£(0,孽)，余弦函数y=cosx在(0,g)上单调递减，

因此/(无)在(0《)上单调递增，CE确；

•5

对于D,因为/(；)=-cosy=：，/(；)=-cosn=1,则/(；)V/(],

所以/•(%)在©，荒)上不是单调递减函数，D错误.

故选：C.

28.(2025•全国•模拟预测)已知函数/(%)=sinwx+a•coswxfa>0,o>>0)的最小正周期为TT,最小值为

-夜，则()

A./(%)的图象关于直线工=-:对称

B./'(%)的图象关于点(一%0)对称

C.先将y=&sinx上的点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，再将图象向左平移;个单位可得到/(%)

O

的图象

D.先将y=&sinx向左平移;个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得/(%)

8

的图象

【答案】C

【解题思路】先利用辅助角公式化简函数解析式，根据周期与最值求出口a的值，即得函数解析式/(%)=

&sin(2x+>，根据正弦函数的图象对称性和平移伸缩变换的规律即可对各选项逐一判断.

【解答过程】/(%)=sincox+a-coswx=Va2+lsin(cox+*),其中tang=a,

因为函数的最小正周期为TT,co>0,则位3=TT,解得co=2,

又函数的最小值为一应，所以庇=因Q>O,则可得。=1,

所以f(%)=sin2x+cos2x=V^sin(2x+().

对于A,因为/(->=&sin(—》二一1工土企，即函数图象不关于直线％=对称，故A错误；

对于B,因为/(->=&sin(-》=一1W0,即函数图象不关于点(一；,0)对称，故B错误；

对于C,将y=V^sinx上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得y=&sin2x的图象，

再将图象向左平移W个单位可得到y=V2sin2(x+g)=V2sin(2x+》即函数f(%)的图象，故C正确：

oo4

对于D,将y=V^sinx向左平移g个单位，可得y=^sin(x+?的图象，再将图象上点的横坐标变为原来的

oo

一半，

纵坐标不变，可得y=&sin(2x+：)的图象，而不是函数/Xx)的图象，故D错误.

O

故选：C.

一、单选题

L(2025・四川自贡•一模)若tan”-2,则言黑=()

A.1B.3C.9D.10

【答案】C

【解题思路】先利用二倍角和同角的三角函数关系蚱瑞齐次化，转化为正切的表示式再代值计算即可.

22

【解答过程】l-sin20sin0+cos02sir>0cos0=tan20—2tan6+1=(tan。—l)2=(—2—I)2

l-sin20cos2^

故选：c.

2.（2025・湖南永州•模拟预测）逛嘤二的值为（）

sinlO*

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】D

【解答过程】先将V5tanl（T-l进行变形，再利用三角函数中辅助角公式、二倍角的正弦公式化简计算即可.

r繇目百甲钦】VItanlO"-l_弋零T_6sinlO"-cosl（T_2sin（10'-3（r）__2sin20"__.

1解"j6-sinlOe—-sinl00-sinl00cosl00-—iin200—一--sin20°一—,

2s2

故选：D.

3.（2025・四川凉山,一模）已知|sin2a=cos（，+a）,a£&口），则tana=（）

A.-25/2B.-V2C.-2D.-3y/2

【答案】A

【解题思路】利用二倍角正弦公式和诱导公式化简等式，结合角的范围求解tana.

【解答过程】原等式|sin2a=cos|j+a）可化为2sinacosa=—sina,即3sinacosa=—sina,

因为aW（^m），所以sina＞0,所以cosa=-$

4.（2025・湖南长沙•二模）设。是锐角，sinBcos（9—=cosJcos（6+：）,则tan。=（）

A.V2+1B.V2-1C.争D.早

【答案】B

【解题思路】先利用三角恒等变换化简得到2sindcose+sin20-cos20=0,两边同除cos?。得到taMe+

2tan0-1=0,因为。是锐角，所以tan。＞0,所以tan6=&-l.

【解答过程】由题可得sin。俘cos8+4sin。）=cos。（4cos。一号sinb）,

即sinJcos。+sin20=cos20—sinOcosO

即2sin0cos6+sin20—cos20=0.

两边同除cos?。得到taMe+2tan0-1=0,所以tan。=-1±V2

因为0是锐角，所以tan。＞0,所以tan0=«-L

故选B.

5.(2025・吉林长春•模拟预测)已知tana=&,则cos2a-2siMa=()

A.--B.--C.-D.-

3333

【答案】A

【解题思路】利用同角三角函数之间的关系及二倍角公式化简求管即可.

【解答过程】因为tana=2竺=VL所以cosaH0,又siMa+cos2a=1,

cosa

所以cos2a-2sin2a=cos2a-sin2a-2s\n2a="-“

siMa+cos'a

os2a-3sin2a

o（

=户2a=-3tan2a=1-3x⑨=_5

'sin2a干!；2a-tan2a+1-2+]-3,

cos2a\）

故选：A.

6.（2025・湖北•模拟预测）若cos950=a,则sinlOO。的值为（）

A.1-a2B.l-2a2

C.2a2-1D.a2-1

【答案】B

【解题思路】先由诱导公式求得sin5。，再用诱导公式和二倍角公式求解sinlOO。.

［解答过程】由cos95°=cos(90°+5°)=—sin5°=a知:sin5°=—a,

因此sinlOO。=sin(90°+10°)=cos10°=1-2sin250=1-2a2.

故选:B.

7.(2025・广东江门•模拟预测)已知tang=加'：3coy,ove<9则tan28=()

sinJ-cosJ2

A.--B.-C.--D.-

3344

【答案】C

【解题思路】将弦化切，即可求出tan。，再由二倍角公式计算可得.

【解答过程】因为tan0=sin：+3c。1,所以taw=喑，解得匕汨=3或tan。=一1,

sin"cos。tan0-l

又0<6<p所以tan®>0,则tan。=3,

所以tan2U=广嘤=芸=一*

l-tan201-324

故选：C.

8.（2025•广西柳州•模拟预测）已知tan（a+；）=-2,则=（）

\4/cosa-sina

B.-2C.2

【答案】D

【解题思路】先应用两角和正切公式计算得出tana=3,再弦化切得出齐次式的值.

【解答过程】因为tan（a+：）=-2,所以tan（a+力=詈鬻=一2,

cosa

所以则

tana=3,cosa-sina1-tanrr1-32

故选：D.

二、填空题

9.（2025・青海•模拟预测）已知tan（a+：）=4,则tana=

【答案】:

【解题思路】根据两角和与差的正切公式即可求解.

【解答过程】已知tan（a+；）=£^=4,解得tana='

故答案为：

10.（2025•云南・三模）已知角a的终边过点P（-2,4）,则奈翳翳;

【答案w

【解题思路】由三角函数的定义求出tana的值，再利用弦化切可得出所求代数式的值.

【解答过程】因为a的终边过点户（-2,4）,根据三角函数的定义，可得tana=々=一2,

2+sinacosa2sin2a+sinacosa4-2cos2a2tan2a+tana4-2

2sin2a+cos2a2sin2a+cos2a2tan2a+1

_2X(-2)2-2+2_8

2X(-2)Z+1-9'

故答案为:今

U.（2025・陕西榆林•模拟预测）若tan8=&,则募为

【答案】V2-1

【解题思路】利用平方关系和二倍角公式对式子进行化简即可求出答案.

l-$in20sin20+cos20-2sin&cos0(sin0-cos0)zsin&-cos0、八t

【解答过程】--------------=-----------------------=---------------=-----------=tan。—1=V2—1.

sin0cos0-cos20cosd(sin6-cosS)cos6(sin8-cos6)cos0

故答案为：V2-1.

12.(2025・山东•三模)已知空3二-2,则sin@a+3=.

【答案】；

6

［解题思路】化切为弦得sin(a+?cosa=-2cos(a+习sina,根据两角差的正弦公式求得cos(a+

7)sina=-；，然后利用两角和的正弦公式计算即可.

6/6

【解答过程】因为rn,a')=—2,所以s—y+gcosa二一2,即Sin(。+工)COSG=_2COS(。+2)Sina,

tanacos(a+^)sinaI6，\6/

又sin=sin(a+§—a]=sin(a+：)cosa-cos(a+Jsina=-2cos(Q+]sina-cos(a+Jsina

=-3cos(a+Jsinai

2

所以cos(a+Jsina=-7,

6

所以sin(2a+')=sin[(a+g)+司=s*n(a+cosa+cos(a4-sina=—cos(a+sina=*.

故答案为：

6

B组培优提升练

一、单选题

1.(2025・河南•模拟预测)已知角a的顶点为原点。，始边为工轴的非负半轴，终边经过点(1,-2),则

cos2a+sinacosa/、

-------------=()

sin2a

A.-4B.-4C.--4D.--4

【答案】B

【解题思路】由三角函数的定义得到tana=-2,再结合同角三角函数商的关系弦化切即可求解.

【解答过程】由角a终边经过点(1,-2),得tana=—2,

所以cos2a+sjnacosa_cosa(sina+cosa)_sina+cosa_tana+1_1

sin2a2sinacosa2sina2tana4'

故选：B.

2.(2025•河北沧州•一•模)己知(cosa+cos0)(cosa—cos/?)=-Z,sin(a—夕)=二，则史？=()

124tanp

A.-7B.-6C.6D.7

【答案】D

【解题思路】根据二倍角余弦公式结合和差角余弦公式化简(cosa+cos/?)(cosa-cos£)=可得

sinfa+/?)sin(a-/?)=*,结合条件求得sin(a+0)=g,再利用和差角的正弦公式求得sinacos/?=

jcosasin/?=士，进而求得答案.

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