用图象表示变量之间的关系第2课时课件2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级下册

第六章变量之间的关系

6.4用图象表示变量之间的关系第2课时折线型图象初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.经历从折线型图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义.(重点)3.能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用.(重点、难点)情境引入甲、乙两地相距80

km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20

km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，你能求出该车到达乙地的时间吗？用折线型图象表示两个变量之间的关系问题汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.提示这辆汽车在行程中24

min内先加速到30

km/h，然后匀速行驶，匀速行驶一段时间后减速直到停止，休息一段时间后再加速到90

min，然后匀速行驶，匀速行驶一段时间后再快速地减速直到停止.(1)你能描述这辆汽车在这次行程中24

min内速度的变化情况吗？(2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？提示汽车在2

min至6

min和18

min至22

min保持匀速行驶.时速分别是30

km/h和90

km/h.提示出发后8

min到10

min之间，汽车处于静止状态，可能遇到了特殊情况，如等红灯等.(答案不唯一)(3)这辆汽车出发后8

min到10

min之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.提示汽车从0

min到2

min加速行驶，2

min到6

min匀速行驶，6

min到8

min减速行驶，8

min到10

min停止不前，10

min到18

min加速行驶，18

min到22

min匀速行驶，22

min到24

min减速行驶直至速度为0

km/h.例星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？此时离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？解观察图象可知，(1)玲玲到达离家最远的地方是12：00，此时离家30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.例星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？解玲玲郊游过程中，各时间段的速度：9：00~10：00，速度为10÷(10-9)=10(千米/时)；10：00~10：30，速度为(17.5-10)÷(10.5-10)=15(千米/时)；例星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？解11：00~12：00，速度为(30-17.5)÷(12-11)=12.5(千米/时)；13：00~15：00，速度为30÷(15-13)=15(千米/时)，可见骑行最快有两段时间，即10：00~10：30和13：00~15：00，两段时间的速度都是15千米/时.例星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(4)玲玲全程的平均速度是多少？解玲玲全程的平均速度为(30+30)÷(15-9)=10(千米/时).反思感悟根据图象读取信息时要注意：(1)横轴和纵轴的意义；(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义.跟踪训练(1)小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，在此过程中小明离家的距离y与时间x的关系的大致图象是解析随着时间的变化，离家的距离越来越近，故A，B错误；随着时间的变化，步行离家的距离的变化慢，搭轻轨离家的距离的变化快，故C错误，D正确.√(2)如图，三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象回答下列问题：①表示汽车是在做匀速运动的是

；

②表示汽车是在做加速运动的是

；

③表示汽车是在做减速运动的是

.

ABC(3)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示.请根据图象，回答下列问题：①这次比赛的全程是多少米？哪队先到达终点？②求乙与甲相遇时乙的速度.解①由纵坐标看出，这次比赛的全程是1

000米；由横坐标看出，乙队先到达终点.②由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1

000-400=600(米)，加速后用的时间是3.8-2.2=1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度=600÷1.6=375(米/分钟).课堂小结用折线型图象表示两个变量之间的关系.1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面图象中可以近似地刻画出汽车速度在这段时间内的变化情况的是课堂练习√2.某天小明骑自行车上学，途中自行车发生故障，小明修车耽误了一段时间后继续骑行，并且按时赶到了学校.如图描述了他上学的情境，下列说法中错误的是A.自行车发生故障时离家距离为1

000米B.学校离家的距离为2

000米C.到达学校时共用时间20分钟D.修车时间为15分钟√解析由图象可知，修车时间为15-10=5(分钟)，故D错误.课堂练习3.周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家.她离家的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是A.小颖从家到早餐店用时20

minB.小颖在图书馆阅读了55

minC.小颖从图书馆出发回家的平均速度是50

m/minD.点A表示小颖出发5

min时离家的距离为400

m√课堂练习

课堂练习4.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：(1)小华在体育馆锻炼了

分钟；

解小华在体育馆锻炼了30-15=15(分钟).(2)体育馆离文具店

千米；

解体育馆离文具店2.5-1.5=1(千米).课堂练习4.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：

(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店走回家的速度分别是多少？课堂练习5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y(千米)与时间x(分钟)关系的图象如图所示.根据图象解答下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？解由图象可知，甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟.(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；解甲的速度为6÷30=0.2(千米/分钟)，乙的速度