湖南省邵阳市2026年九年级数学中考第一次模拟试卷

湖南省邵阳市2026年九年级数学中考第一次模拟试卷1．下列实数中，最小的数是（）A．0.618 B．0 C．2 D．-22．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．3．下列判断正确的是（）A．若点P(a,b)关于xB．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长C．4的平方根是2D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为()A．2.5×105 B．2.5×104 C．5．不等式组x−1≥0x<3A．B．C．D．6．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（）.A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A'的坐标为（）A．（-2，-1） B．（-4，-2） C．（-1，-2） D．（-2，-4）8．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）A． B．C． D．9．将分式方程1xA．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）10．如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（）A．5 B．6 C．6.5 D．711．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+10.（填“>”“=”或“<”）12．不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为.13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC=°.14．若x=1是一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值为15．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧.交射线EA于点M.交EF于点N.再分别以点M，N为圆心.大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y=k17．计算：π18．先化简，再求值：2+m+19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.20．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.【收集数据】甲基地水体的pH值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.乙基地水体的pH值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.【整理数据】

7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x<8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】

平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）填空：b=，c=；（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.21．请你根据下列素材，完成有关任务.背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请完成下列任务：⑴任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?⑵任务二给出最节省费用的购买方案.22．数学实践【问题背景】中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷.【问题呈现】用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角?【模型建立】环节一：数据收集两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°.环节二：数学抽象如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB=CD=1.8m，BE=DF=0.3m，∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m，求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据：sin【模型求解】【问题总结】交叉点O距顶端A的长度即OA为m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律.23．综合与实践从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.特例研究在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为；（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BFOE（3）类比探究如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想BFOE（4）若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.24．已知抛物线y=（1）当m=3时，求抛物线的解析式；（2）如图1，在（1）的条件下，若∠CDE=（3）要使得∠DCE=（4）如图2，∠DCE=

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算3．【答案】A【知识点】垂线的概念；中心投影；点的坐标与象限的关系；求算术平方根【解析】【解答】解：A：若点P(a,b)关于x轴的对称点在第二象限，则b<0，正确，符合题意；

B：夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由长变短，错误，不符合题意；

C：4的平方根是±2，错误，不符合题意；故答案为：A【分析】根据第二象限内点的坐标特征可判断A；根据投影性质可判断B选项；根据平方根定义可判断C，根据垂线可判断D.4．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：250000=2.5×105.

故选：A.

【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；5．【答案】C6．【答案】D【知识点】众数【解析】【解答】解：“最畅销”涉及的统计量是众数，

故选：D．

【分析】根据众数的定义解答即可．7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A【知识点】去分母法解分式方程【解析】【解答】解：给方程两边都乘以xx+1得：故答案为：A.【分析】给方程两边同时乘以各分母的最简公分母即可化分式方程为整式方程.10．【答案】D11．【答案】<12．【答案】613．【答案】11714．【答案】3【知识点】已知一元二次方程的根求参数【解析】【解答】解：将x=1代入方程得1-4+c=0，解得c=3.

故填：3.

【分析】将方程的根代入方程即可得c的值.15．【答案】40°16．【答案】-617．【答案】解：原式=1-3+6+2=1-3+6+2=6.18．【答案】解：原式=∵m19．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠A+∠ABC=90°.∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵点B是AD的中点，∴BD=AB=2OC.∵OB=OC，∴OD=OB+BD=3OC，∴∵BE⊥AD，∴∠DBE=90°，又∵∠OCD=90°，∴∴DE=3BE=9，在Rt△DBE中，BD∴即⊙O半径为320．【答案】（1）由题意得：a=24-4-2-9-2=7，补全频数分布直方图如下：（2）7.67；7.79（3）甲基地水体的pH值更稳定，理由：因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定（4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26-7.27=0.99<1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21-7.11=1.1>1，所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求.21．【答案】解：⑴设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：2x=3y2x+5y=800,解得：x=150y=100答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；⑵设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60-m）个排球，根据题意得：w=150m+100（60-m）=50m+6000，∵k=50>0，∴w随m的增大而增大，又∵60-m≤2m，解得：m≥20，∴当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40（个）.答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低.22．【答案】0.823．【答案】（1）45°；2（2）根据题意得△AEF∽△AOB，∴∴∴△AFB∽△AEO，∴∴∴（3）BFOE同理可证△AFB∽△AEO，∴∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵O是AB的垂直平分线与BD的交点，∴AO=BO，∴∠BAO=∠ABO=30°，过点O作OG⊥AB于点G，∴∴∴∴BF（4）同理可证，∠BAO∴∵BE=OE+OB，∴BF+24．【答案】（1）解：当m=3时，二次函数y=∴设二次函数的交点式为y=a（x+1）（x-3），∵∴-3a=-4，解得a∴函数的解析式为y（2）对于二次函数y令x=0，可得y=-4，∴点C的坐标为（0，-4），则OC=4，∵∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∵OB=3，OC=4∴如图，作∠DCE的角平分线CG交x轴于点G，则∠OCG=∠BCG，AF⊥CG，∴设G到BC的距离为d，则d=OG，∴∴∴∴∵∠OCG=∠OAD，∴∵A（-1，0），则OA=1，∴∴设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），代入A∴{解得k=−∴直线AF的解析式y（3）当m=4时，OB=OC=4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∵∠DCE=∠DEC，∴∠CDE=90°，则D，O重合，F，B重合，又∵F是第四象限的点，∴当∠OCB>45°时，则∠CDF<90°，m>4，∴要使得∠DCE=∠DEC成立，m的取值范围为m>4（4）∵OD=OA=1，∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠ADO=45°，∴∠OCB=∠DCE=∠DEC=67.5°，在Rt△OBC中，∠OBC=22.5°，如图所示，取H（4，0），∴OC=OH，∴△OCH是等腰直角三角形，∴∠OCH=45°，∴∠HCB=∠OBC=22.5°，∴∴OB=

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）40.0(33.3%)主观题（占比）80.0(66.7%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）10(41.7%)30.0(25.0%)填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）6(25.0%)18.0(15.0%)解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）8(33.3%)72.0(60.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度