小学数学五年级下册《分数乘法》单元整体教案

小学数学五年级下册《分数乘法》单元整体教案

单元整体规划

一、单元课标要求解读

本单元隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，在小学阶段，学生应能进行简单的分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。具体到本单元，要求学生结合具体情境理解分数乘法的意义，探索并掌握分数乘整数、分数乘分数以及解决简单分数乘法实际问题的计算方法，理解算理，并能在实际情境中解决问题，体会数学与生活的紧密联系。运算教学不仅要关注算法，更要引导学生理解算理，感悟分数乘法与整数乘法在计数单位上运算的一致性，实现知识的有效迁移与建构。

二、单元教材分析（以北师大版五年级下册第三单元为基准）

本单元是学生在掌握了整数乘法、小数乘法、分数的意义和基本性质的基础上进行学习的。它既是分数意义与整数乘法的延伸与拓展，又是后续学习分数除法、百分数、比以及更复杂分数、百分数应用题的基石，在小学阶段数与代数的知识链中起着承上启下的关键作用。

教材编排逻辑清晰，遵循从易到难、从具体到抽象的原则：

1.起始于“分数乘整数”：通过整数乘法的意义迁移，结合直观图形（如多个相同分数单位累加）与实际问题（如多个相同部分求和），引导学生初步理解分数乘法的意义——求几个相同分数加数的简便运算，并探索计算方法（分子与整数相乘，分母不变）。

2.深化至“分数乘分数”：这是本单元的核心与难点。教材通过直观操作（如折纸、画图），将分数乘法与“求一个数的几分之几是多少”的意义深刻绑定。例如，“1/2的1/4是多少”，通过面积模型，形象地展示出“分子相乘作分子，分母相乘作分母”的几何意义，实现从算法到算理的根本性理解。

3.拓展到“倒数的认识”：作为分数除法的预备知识，理解乘积为1的两个数互为倒数，为后续学习分数除法法则（除以一个数等于乘这个数的倒数）奠定概念基础。

4.应用于“解决问题”：引导学生综合运用分数乘法知识，解决有关“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，以及稍复杂的连续求一个数的几分之几是多少的问题，发展应用意识和模型思想。

三、单元学情分析

认知基础：

优势：学生已经熟练掌握了整数乘法的意义和计算方法，理解了分数的意义（特别是分数单位、分数与除法的关系），具备了用图形（长方形、线段图等）表示分数意义的初步能力，并有一定的小数乘法计算经验。

潜在困难与误区：1.对分数乘法意义的理解可能局限于“相同加数求和”，难以与“求一个数的几分之几”这一更本质的意义建立自动关联。2.计算“分数乘分数”时，容易机械记忆算法，对“分母相乘”意味着什么（新分数单位的产生）缺乏深层次理解。3.在解决实际问题时，找不准单位“1”，特别是当问题情境较为复杂或存在多个量时。4.计算结果不习惯约成最简分数。

心理与思维特征：五年级学生抽象逻辑思维开始加速发展，但仍需大量直观形象支撑。他们具备了一定的自主探究与合作交流能力，但推理的严谨性和表述的逻辑性有待加强。对富有挑战性和现实意义的学习任务感兴趣。

四、单元学习目标

1.知识与技能：

1.2.理解分数乘法的意义（包括“求几个相同分数加数的和”与“求一个数的几分之几是多少”），掌握分数乘整数、分数乘分数的计算法则，能正确、熟练地进行计算，并能运用运算律进行一些简便计算。

2.3.理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。

3.4.能熟练运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题及稍复杂的实际问题。

5.过程与方法：

1.6.经历分数乘法计算法则的探索过程，通过观察、操作、比较、归纳、概括等活动，理解算理，发展运算能力和推理意识。

2.7.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，运用画图等策略辅助思考，发展几何直观和应用意识。

8.情感、态度与价值观：

1.9.在探索算理和解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受数学的逻辑美与简洁美，增强学习数学的兴趣和信心。

2.10.培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。

五、单元教学结构图

本单元教学以“理解意义，贯通算理，灵活应用”为主线，共规划8课时。

课时一：分数乘整数（意义与算法）

课时二：分数乘整数（巩固与简单应用）

课时三：分数乘分数（一）（算法探索与算理理解）

课时四：分数乘分数（二）（算法巩固与深化）

课时五：分数乘法练习课（综合计算与应用）

课时六：倒数的认识

课时七：解决问题（一）——“求一个数的几分之几”

课时八：解决问题（二）——稍复杂的分数乘法问题及单元整理

以下选取核心课时（课时一、课时三、课时六、课时七）进行详细教案设计。

课时一教案：分数乘整数——意义的迁移与算法的诞生

一、教学目标

1.结合具体情境，在回顾整数乘法意义的基础上，迁移理解分数乘整数的意义，即求几个相同分数加数的和的简便运算。

2.经历探索分数乘整数计算方法的过程，通过直观图示与算理分析，理解“分子与整数相乘，分母不变”的算法道理，并能正确计算。

3.在探索过程中，体会数形结合思想，感受知识迁移的价值，激发探究欲望。

二、教学重难点

1.教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握其计算方法。

2.教学难点：理解分数乘整数的算理，特别是“分母不变”的道理。

三、教学准备

多媒体课件、学习单（包含方格图、线段图）、学生每人准备若干长方形纸条或方格纸。

四、教学过程

（一）情境导入，唤醒旧知

1.生活链接：课件呈现教材情境“每人吃1/5个蛋糕，3人一共吃多少个蛋糕？”

2.问题驱动：“你能用以前学过的知识解决这个问题吗？”预设学生方法：a.画图表示；b.加法计算：1/5+1/5+1/5；c.联想整数乘法：3个5是多少？（此处可能引发讨论，暂时保留）

3.聚焦意义：引导学生回顾“整数乘法的意义”——求几个相同加数和的简便运算。追问：“这里的加数是什么？（1/5）有几个这样的加数？（3个）那么，求3个1/5的和，可以用什么运算来表示？”自然引出：1/5×3或3×1/5。

4.揭示课题：像1/5×3这样的算式，就是分数乘整数。今天我们就来研究它。

（二）合作探究，建构算法

活动一：直观感知，验证意义

1.任务一：请在学习单的方格图（将长方形平均分成5份）上，涂色表示出3个1/5，看看一共是几分之几？

1.学生独立操作，同桌交流。

2.汇报展示：明确涂色部分占整个长方形的3/5。算式：1/5+1/5+1/5=3/5。

3.建立联系：1/5×3也表示3个1/5相加，所以1/5×3=3/5。

1.任务二：如果是5个人，每人吃1/5个，一共吃多少？用算式表示并画图验证。

1.学生快速得出：1/5×5=5/5=1。

2.追问：这个结果“1”表示什么？（整个蛋糕）从图中你发现了什么？（涂满了整个长方形）

活动二：探究算法，理解算理

1.观察比较：观察黑板上的算式：1/5×3=3/5，1/5×5=5/5=1。

提问：“不用画图，你能发现分数乘整数是怎么计算的吗？先独立思考，再小组讨论。”

2.小组研讨：教师巡视，关注学生能否从“分数单位累加”的角度思考。

3.全班交流，明晰算法：

1.生1：都是分子和整数相乘，分母没变。

2.师追问：为什么“分母不变”？谁能结合分数的意义和图形来解释？

3.生2引导：1/5的分数单位是1/5，乘3就是有3个这样的分数单位，分数单位还是1/5，所以分母不变，是5；分子1×3=3，表示有3个1/5，所以是3/5。

4.师提炼：分数单位不变（分母不变），分数单位的个数相乘（分子乘整数）。这就是分数乘整数的计算方法。

1.尝试概括：引导学生尝试用自己的话说一说计算方法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2.即时应用：计算2/9×4。请一位学生板演，并说清算理：2/9的分数单位是1/9，4个2/9就是（2×4）个1/9，也就是8个1/9，是8/9。

活动三：深化理解，优化算法

1.探究“先约分，再计算”：出示算式6/7×14。

1.学生尝试计算，可能出现两种过程：a.直接算：(6×14)/7=84/7=12；b.先约分：6和7？不能约…6和14？可以约分吗？引发认知冲突。

2.讨论点拨：这里的整数14可以看成分母是1的分数，即14/1，所以原式可看作6/7×14/1。计算时，分子6与分母7？不能约。但分子6与整数14（看作分母1的分子）能否约分？可以约去公约数2，得到3/7×7/1=21/1=21。谁的方法更简便？

3.小结优化：为了计算简便，能约分的可以先约分，再计算。约分时，是分数的分子与整数进行约分。

1.规范书写格式：演示先约分再计算的规范步骤，强调约分后的书写位置。

（三）巩固应用，分层练习

1.基础层（意义与算法巩固）：

1.2.看图写算式并计算（教材习题）。

2.3.口算：3/8×2，5/12×4，9×2/3。强调结果要约成最简分数。

4.综合层（简单应用）：

1.5.一个正方形边长是5/6分米，它的周长是多少分米？

2.6.一袋面粉重3/10千克，10袋这样的面粉重多少千克？

7.拓展层（思维挑战）：

1.8.如果a/7×b（a、b为非零自然数）的积是整数，a可能是哪些数？说说你的理由。

（四）课堂总结，反思提升

1.知识梳理：今天我们学习了什么？（分数乘整数）它的意义是什么？怎样计算？计算时要注意什么？

2.方法回顾：我们是怎样学会分数乘整数的？（从整数乘法意义迁移，通过画图理解，探究算法，理解算理，优化方法）

3.启发思考：分数乘整数，分母不变。那么，如果是一个分数乘另一个分数，分母还会不变吗？引发对下一课时的期待。

五、板书设计

分数乘整数

意义：求几个相同分数加数的和的简便运算。

例：1/5×3表示：3个1/5相加。

算法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

算理：分数单位（分母）不变，分数单位的个数（分子×整数）。

优化：能约分的，先约分，再计算。

关键：意义迁移，数形结合。

六、作业设计

1.必做题：教材对应练习，完成5道分数乘整数计算题和2道基础应用题。

2.选做题：调查生活中哪些地方可以用到分数乘整数，编一道应用题并解答。

3.实践题：用长方形纸，通过折叠和涂色，创造一幅表示“2/3×4”意义的图案。

课时三教案：分数乘分数——算理的深度探索与模型的建立

一、教学目标

1.在具体操作活动中，理解分数乘分数的意义，即求一个数的几分之几是多少。

2.通过折纸、画图等直观操作，经历探索分数乘分数计算方法的过程，深刻理解“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的算理，掌握其计算方法。

3.在探索过程中，发展几何直观、空间观念和推理能力，体验“数形结合”和“转化”的数学思想，感受数学结论的严谨性。

二、教学重难点

1.教学重点：探索并理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。

2.教学难点：理解分数乘分数计算方法的道理，特别是“分母相乘”的意义。

三、教学准备

多媒体课件、多个大小相同的长方形纸张（或正方形）、学习单（包含多个空白长方形图）、彩笔。

四、教学过程

（一）创设情境，引出问题

1.故事引入：工人师傅正在粉刷一面长方形墙壁。他每小时能粉刷这面墙的1/2。根据这个信息，你能提出什么数学问题？（预设：2小时粉刷多少？1/2小时呢？）

2.聚焦新知：解决“1/2小时粉刷这面墙的几分之几？”如何列式？学生可能根据“工作效率×工作时间=工作总量”列出：1/2×1/2。这个算式表示什么意义？

3.意义初探：引导学生讨论：1/2×1/2，与分数乘整数“求几个相同加数的和”意义相同吗？不同在哪里？揭示其核心意义：求1/2的1/2是多少。这是分数乘法更普遍、更本质的意义——求一个数的几分之几是多少。

4.提出挑战：1/2的1/2到底是多少？我们怎样得到这个结果？能否像研究分数乘整数一样，借助图形来研究？

（二）操作探究，揭示算理

活动一：第一次操作——折出“1/2的1/2”

1.明确任务：拿出一张长方形纸，把它看作一面墙。第一步：折出它的1/2并涂上一种颜色（比如红色），表示1小时粉刷的部分。

2.关键提问：现在要表示“1/2小时”（即半小时）粉刷的部分，也就是“1/2的1/2”，该怎么办？

3.学生操作：将涂色的部分（墙的1/2）再对折一次。展开后，观察新的折痕将整面墙平均分成了几份？第二次对折得到的这一小份（用另一种颜色，如蓝色，涂出这第二次对折后的一份）占整面墙的几分之几？

4.汇报交流：

1.生：把墙的1/2再平均分成2份，取其中的1份。

2.师引导：这一份（蓝色）和原来的整面墙（长方形）是什么关系？

3.生发现：整面墙被平均分成了（2×2）=4份，蓝色部分占了其中的1份，所以是1/4。

4.得出结论：1/2的1/2就是1/4。即1/2×1/2=1/4。

活动二：第二次操作——探索“1/2的3/4”

1.升级任务：如果工人师傅每小时粉刷墙的1/2，那么3/4小时粉刷这面墙的几分之几？列式：1/2×3/4。

2.操作指引：在学习单的空白长方形上操作或画图。第一步：画出长方形的1/2（横向对折或画线）。第二步：如何表示出这个1/2的3/4？（将已画出的1/2部分，竖向平均分成4份，取其中的3份涂色）。

3.独立探究与小组交流：学生操作，观察最终涂色部分与整个长方形的关系。

4.深度对话与算理揭示：

1.提问1：最终涂色的部分，是把整个长方形平均分成了多少份？（2×4=8份）

2.提问2：涂色部分占这样的多少份？（1×3=3份）

3.提问3：所以，1/2×3/4=？

4.学生得出：(1×3)/(2×4)=3/8。

5.追问：观察这个计算过程，分数乘分数，我们是怎样算的？（分子相乘，分母相乘）

6.核心追问：为什么是“分母相乘”？结合图形，谁能解释“2×4=8”和“1×3=3”分别表示什么？

7.算理升华：“分母相乘（2×4=8）”意味着将单位“1”先平均分成2份，再将每一份平均分成4份，最终将单位“1”平均分成了（2×4）=8份，即确定了新的、更小的分数单位是1/8。“分子相乘（1×3=3）”表示我们最终取走了这样的3个新分数单位。所以结果是3/8。

活动三：归纳算法，验证推广

1.归纳法则：根据以上探索，你能总结出分数乘分数的计算法则吗？

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2.即时验证：计算3/4×2/5。让学生先根据法则计算，再尝试在方格图上画图验证（如画一个4×5的网格）。

3.推广意义：现在，你能说说分数乘分数（包括分数乘整数）的通用意义是什么吗？（求一个数的几分之几是多少）分数乘整数可以看作分母为1的分数，所以法则统一。

（三）巩固深化，灵活运用

1.算理表述练习：

计算2/3×4/5，并像老师刚才那样，结合图形或语言解释“分母3×5=15”和“分子2×4=8”分别表示什么。

2.计算优化练习：

计算5/6×9/10。强调能约分时要先约分（交叉约分），再计算，使过程更简便。

3.综合应用练习：

1.一根绳子长7/8米，用去它的2/7，用去了多少米？

2.一个长方形花坛，长4/5米，宽1/2米，它的面积是多少平方米？（再次巩固分数乘法的几何模型——面积模型）

（四）课堂总结，构建网络

1.对比联系：对比分数乘整数和分数乘分数，它们在意义和计算方法上有何联系与区别？（意义本质统一为“求一个数的几分之几”；计算法则统一为“分子相乘，分母相乘”，整数可视为分母为1的分数）

2.思想方法：本节课我们主要运用了什么方法来研究新知识？（数形结合、操作探究、从特殊到一般）这对我们以后学习数学有什么启示？

3.留白思考：分数乘法法则适用于所有情况吗？如果乘数是带分数怎么办？为下节课学习埋下伏笔。

五、板书设计

分数乘分数

核心意义：求一个数的几分之几是多少。

例：1/2×1/2→求1/2的1/2是多少。

探索过程：

操作（折纸、画图）→观察→发现

算理揭示：

分母相乘→确定新的分数单位（将“1”均分的总份数）

分子相乘→确定新的分数单位的个数

计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：能约分的要先约分。

六、作业设计

1.必做题：完成教材练习，包括计算和简单应用。

2.说理题：选择两道分数乘分数算式，用文字或图画向家人解释为什么这样计算。

3.探究题：不用计算，比较大小：3/4×2/3○3/4，5/6×7/5○5/6。你发现了什么规律？（一个数乘真分数、假分数，积与因数的关系）

课时六教案：倒数的认识——概念的建构与求法

一、教学目标

1.通过观察、计算、比较等活动，理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。

2.在探究求倒数方法的过程中，培养观察、比较、抽象、概括的能力和合情推理能力。

3.感受数学概念的简洁与和谐，体会数学知识之间的内在联系（特别是与分数乘、除法的联系）。

二、教学重难点

1.教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。

2.教学难点：理解“互为”的含义，理解0为什么没有倒数。

三、教学准备

多媒体课件、写有算式的卡片、学习单。

四、教学过程

（一）游戏激趣，初感特征

1.汉字游戏：出示汉字“吴”、“吞”、“杏”、“呆”。问：这些汉字上下颠倒有什么变化？引出“互为颠倒”。

2.数字“颠倒”：给出分数3/8，将其分子分母调换位置变成8/3。像这样分子分母调换位置，在数学上我们关注的是它们之间的一种特殊关系。

3.计算引路：出示一组算式，让学生快速口算。

1.3/8×8/3=

2.7/15×15/7=

3.5×1/5=

4.1/12×12=

5.0.25×4=（可化为1/4×4）

1.观察发现：这些算式有什么共同特点？（两个数相乘，乘积都是1）

（二）归纳抽象，建构概念

1.描述特征：你能用自己的话说一说，具备什么样关系的两个数，它们的乘积是1吗？

2.揭示概念：乘积是1的两个数互为倒数。

3.概念剖析：

1.关键词一：“乘积是1”。这是判断两个数是否互为倒数的唯一标准。

2.关键词二：“互为”。这是什么意思？请结合例子说明。

3.举例深化：因为3/8×8/3=1，所以我们就说：3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。3/8和8/3互为倒数。能不能单独说3/8是倒数？或8/3是倒数？（不能，强调“互为”表示两者相互依存）。

4.即时判断：判断“因为2/3+1/3=1，所以2/3和1/3互为倒数”，对吗？为什么？（重申标准是“相乘得1”）。

（三）合作探究，掌握求法

活动一：探究求分数、整数倒数的方法

1.任务驱动：怎样求一个数的倒数呢？以3/8为例，它的倒数是多少？你是怎么想的？

2.自主发现：学生容易想到将分子分母交换位置。

3.追问深化：为什么交换分子分母的位置，得到的数就是原数的倒数？（因为分子分母交换后，两数相乘，分子分母正好全部约分得1）

4.推广至整数：整数5的倒数是多少？把5看作5/1，交换分子分母位置得1/5。验证：5×1/5=1。

5.小试牛刀：写出2/7、6、1/9的倒数。

活动二：探究求小数、带分数倒数的方法

1.挑战一：0.2的倒数怎么求？

1.思路引导：可以先把小数化成分数。0.2=1/5，所以0.2的倒数是5。

1.挑战二：2又1/3（即7/3）的倒数怎么求？

1.思路引导：可以先把带分数化成假分数。2又1/3=7/3，所以它的倒数是3/7。

1.方法归纳：求一个数（0除外）的倒数，可以把这个数的分子、分母交换位置。对于整数、小数、带分数，可以先化成分数形式，再交换分子分母的位置。

活动三：特例研讨——“1”和“0”

1.提问：1的倒数是多少？为什么？（1×1=1，所以1的倒数是它本身）。

2.追问：0有倒数吗？为什么？

1.假设0有倒数，记作1/0（或其他），则0×(1/0)应该等于1。

2.但0乘任何数都得0，不可能等于1。

3.所以，0没有倒数。这是概念中隐含的前提“0除外”。

（四）巩固应用，深化理解

1.概念辨析：

1.真分数的倒数都大于1。（）

2.假分数的倒数都小于或等于1。（）

3.任何数都有倒数。（）

4.因为1/4+3/4=1，所以1/4和3/4互为倒数。（）

1.快速抢答：说出下列各数的倒数。

4/9，11，0.125，1，2/5，0.6，5又1/2，0。

2.推理填空：

1.（）×3/4=1

2.0.25×（）=1

3.a×（）=1(a≠0)

1.拓展思考：已知a×3/4=b×4/5=c×2/3，且a、b、c都不为0。比较a、b、c的大小。（提示：积相等，一个因数越大，另一个因数越小。先比较3/4、4/5、2/3的大小，它们的倒数分别是a、b、c的倍数关系）

（五）课堂总结，沟通联系

1.回顾新知：什么是倒数？怎样求一个数的倒数？需要注意什么？

2.沟通联系：学习倒数有什么用？（为下一单元学习分数除法做准备：除以一个数等于乘这个数的倒数）

3.数学文化：简介“倒数”这一名称的由来，感受数学的趣味。

五、板书设计

倒数的认识

定义：乘积是1的两个数互为倒数。

关键词：乘积是1、互为。

例：3/8×8/3=1→3/8和8/3互为倒数。

求法：

分数→交换分子分母的位置。

整数（a）→看作a/1，倒数是1/a。

小数、带分数→先化成分数，再求倒数。

特例：1的倒数是1。0没有倒数。

核心：为分数除法奠基。

六、作业设计

1.必做题：写出指定数的倒数，并完成概念判断题。

2.探究题：一个数与它的倒数的和、差、积有何特征？例如，找一个真分数和它的倒数，算一算和与积，你发现了什么？

3.实践题：找一找生活中哪些地方有“互为”关系？（如父子关系、朋友关系等），与数学中的“互为倒数”进行类比。

课时七教案：解决问题（一）——“求一个数的几分之几是多少”的模型应用

一、教学目标

1.能准确识别并解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，理解这类问题的数量关系，掌握其解题思路和方法。

2.通过画线段图等策略，分析数量关系，将实际问题转化为数学模型，发展几何直观和分析问题、解决问题的能力。

3.感受分数乘法在解决实际问题中的价值，增强应用意识。

二、教学重难点

1.教学重点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的解题方法，正确列式计算。

2.教学难点：理解问题的数量关系，找准单位“1”，并能用线段图清晰地表示这种关系。

三、教学准备

多媒体课件、学习单（含空白线段图）。

四、教学过程

（一）回顾旧知，激活模型

1.意义再现：口答。

1.20的1/4是多少？算式表示：（20×1/4），表示把20平均分成（）份，求这样的（）份。

2.1/2公顷的3/5是多少公顷？算式表示：（1/2×3/5），表示求（）的（）是多少。

1.核心提炼：这两个问题有什么共同点？（都是求一个数的几分之几是多少）解答的关键是什么？（找准“单位‘1’的量”和“对应的分率”）

2.揭示课题：今天我们就用这个模型来解决更丰富的实际问题。

（二）探究新知，掌握策略

出示例题：奇思的身高是150厘米，乐乐的身高是奇思的8/9，笑笑的身高是乐乐的7/8。笑笑的身高是多少厘米？

1.阅读理解，提取信息：

1.默读题目，找出已知条件和问题。

2.你发现了几个数量关系？谁是单位“1”？单位“1”是固定不变的吗？

1.分析关系，学习画图：

1.引导：题中有两个分率“8/9”和“7/8”，它们的单位“1”一样吗？

2.第一次画图（分析第一层关系）：

*提问：以谁的身高为单位“1”来画第一条线段？（奇思）

*教师示范或引导学生画出表示奇思身高的线段，平均分成9份。

*乐乐的身高是奇思的8/9，如何表示？（画出与其中8份等长的线段，标为“乐乐？”）

3.第二次画图（分析第二层关系）：

*提问：现在求笑笑的身高，是以谁为单位“1”了？（乐乐）

*追问：乐乐的身高我们知道吗？（不知道，但可以用线段表示出来）在表示乐乐身高的线段基础上，如何表示“笑笑身高是乐乐的7/8”？

*引导：将表示乐乐身高的线段平均分成8份，笑笑的身高相当于这样的7份。

*学生尝试在学习单上补全线段图。

4.完整的线段图应清晰展示：奇思身高→（单位“1”）→乐乐身高是它的8/9→（新单位“1”）→笑笑身高是乐乐的7/8。

1.列式解答，理清思路：

1.思路一（分步）：

*第一步：求乐乐的身高。就是求150厘米的8/9是多少。150×8/9=？（计算时注意约分：150×8/9=(50×8)/3=400/3厘米，可保留分数形式以便后续计算）

*第二步：求笑笑的身高。就是求乐乐身高（400/3厘米）的7/8是多少。400/3×7/8=？（计算：400/3×7/8=(50×7)/3=350/3=116又2/3厘米）

2.思路二（综合）：

*引导学生观察：笑笑的身高=奇思身高×8/9×7/8。

*列综合算式：150×8/9×7/8。

*计算优化：观察算式，可以先约分吗？8/9的分子8与7/8的分母8可以约分，9与150可以约分吗？150和9可以约去3。

*板书计算过程：150×8/9×7/8=(150×8×7)/(9×8)=(50×7)/3=350/3=116又2/3(厘米)。

3.检验反思：答案合理吗？笑笑比乐乐矮，比奇思矮，符合逻辑。

1.归纳方法：

1.解决这类连续求一个数的几分之几是多少的问题，关键是什么？（找准每一步的单位‘1’，理清数量关系链）

2.有什么好的分析工具？（线段图）

3.计算时有什么技巧？（可以列综合算式，并注意先约分）

（三）变式练习，拓展提升

1.基础应用（单位“1”已知）：

1.一本书有200页，第一天看了全书的1/5，第二天看了第一天的3/4。第二天看了多少页？

2.学生独立画图、列式解答，强调“第一天看的页数”是中间量。

1.逆向思考（单位“1”未知，为后续学习铺垫）：

1.弟弟身高是哥哥的5/6，弟弟身高120厘米，哥哥身高多少厘米？（此题涉及分数除法，可让学生根据乘除法关系尝试列