必刷小卷37小题标准练(37) 8+3+3 73分练（原卷版及解析）

必刷小卷37小题必刷小卷37小题标准练[37]8+3+373分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（2026·河北黄骅一模）已知复数，则其共轭复数（）A. B. C. D.2.（2026·河南焦作一模）已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.83.（2026·江苏南京一模）已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（）A. B.2 C. D.44.（2026·山西晋城一模）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.5.（2026·江西五市协作体第二次联考）设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（）A. B. C. D.6.（2026·甘肃陇南二诊）2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）A. B. C.6 D.127.（2026·广东东莞模拟）过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（）A.B.6C.8D.8．（2026·广东江门模拟）已知函数，若，则的大小关系不可能是（

）A． B． C． D．二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.（2026·四川成都二模）如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（）A.平面平面 B.C.D.平行六面体的体积为10.（2026·江苏苏北七市二调）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（）A. B.．C.可能为锐角 D.三点共线11.（2026·江苏盐城一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（）A. B.C.当最小时， D.当时，三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．（2026·河南五市第一次质量检测）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．13.（2026·重庆第一中学4月检测）已知正项等比数列满足，且，则公比为_____.14.（2026·河北唐山3月检测）甲、乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜．每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量，则的取值范围为________．

必刷小卷37小题标准练必刷小卷37小题标准练[37]8+3+373分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（2026·河北黄骅一模）已知复数，则其共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选：A.2.（2026·河南焦作一模）已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】由，，得，所以的非空真子集的个数为.故选：B.3.（2026·江苏南京一模）已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】由题意可知，得，因双曲线的渐近线方程为，即​，代入得，所以（为半焦距），即，故焦距为.故选：D.4.（2026·山西晋城一模）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，又，所以的最小值为．故选：A.5.（2026·江西五市协作体第二次联考）设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由是偶函数可知，又满足，则.故选：B.6.（2026·甘肃陇南二诊）2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）A. B. C.6 D.12【答案】D【解析】设点B是长江对岸一点，与江岸垂直，当汽车实际沿方向行驶时，航程最短.设汽车的速度，水流的速度，实际速度.由图可知，.则航行时间为（min）.故选：D.7.（2026·广东东莞模拟）过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（）A. B.6C.8 D.【答案】A【解析】由题意知，设点在直线上，则，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，则，所以点A、B在以OP为直径的圆上，且该圆的方程为：，又圆O的方程为，这两个圆的方程相减，得公共弦AB的方程为，即，因为，所以，所以，当且即时该方程恒成立，所以直线AB恒过定点，所以点M到直线AB距离的最大值即为点C、N之间的距离加上圆C的半径，又，，所以，即点M到直线AB距离的最大值为.故选：A8．（2026·广东江门模拟）已知函数，若，则的大小关系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意令，即，得，又，即，得或，令，则，可化为，则是函数的图像与直线的交点横坐标，如图所示，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，综上，的大小关系不可能是，故选：D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.（2026·四川成都二模）如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（）A.平面平面 B.C. D.平行六面体的体积为【答案】ABD【解析】A选项，因，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理可知，平面，又，平面，所以平面平面，A正确；B选项，连接，因为底面ABCD是边长为1的菱形，所以⊥，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，B正确；C选项，因为平面，平面，所以，，，则，即，又，，设的长度为，故，解得，负值舍去，又，故，所以，C错误；D选项，，又，故，故，过点作⊥于点，则，因为平面，平面，所以，因为平面，为相交直线，所以⊥平面，故为平行六面体的高，菱形的面积为，则平行六面体的体积为，D正确.故选：ABD.10.（2026·江苏苏北七市二调）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（）A. B.．C.可能为锐角 D.三点共线【答案】ABD【解析】对于选项A，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离，从而有，选项A正确；对于选项B，设准线与轴交于点，由，，所以为的中位线，从而，又，从而，选项B正确；对于选项C，由题意，直线的斜率存在，故可设，，直线，联立：，化简整理得，，从而有，由，，得，则，，，则不可能为锐角，选项C错误；对于选项D，直线的斜率，由，可得直线的斜率，由，得，从而，则三点共线，选项D正确.故选：ABD.11.（2026·江苏盐城一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，三角形的面积为2，下列说法正确的是（）A. B.C.当最小时， D.当时，【答案】ABC【解析】选项A：由得，，则，所以，故A正确.选项B：由正弦定理，得，所以，即，整理得.又，当且仅当时，等号成立，所以（，时取等号），故B正确选项C：由正弦定理可知，，，，所以又，则，设，则，.则.当，即时，取最大值，此时取最小值，即取最小值.代入中得，，即，也即.因此，当最小时，，故C正确.选项D：当时，，又，所以，则.若，则，即，所以，此时.但根据已知条件，无法确定恒成立，故D错误.故选：ABC.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．（2026·河南五市第一次质量检测）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．【答案】.【解析】对函数，令，则，得.所以.函数的定义域为，.，所以.所以函数的图象在处的切线方程为.因为该切线过点，所以，解得.故答案为：.13.（2026·重庆第一中学4月检测）已知正项等比数列满足，且，则公比为_____.【答案】.【解析】设等比数