第2节　常用逻辑用语课件-2026届高三数学三轮复习

数学第2节常用逻辑用语目录123基础满分练课前

自检自测·夯基固本能力高分练课中关键能力·可视思维素养提升练课中高考定向·捕捉热点基础

满分练

课前

自检自测·夯基固本三个高考关键点关键点1充分、必要条件的判定与应用1.(人教A版必修第一册教材习题改编)“x,y为无理数”是“xy为无理数”的(

)[命题点❶]A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件D

2.(人教A版必修第一册教材习题改编)“ac=bc”是“a=b”的(

)[命题点❶]A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B解析:由于(-1)×0=1×0,但-1≠1,故ac=bca=b;反之,若a=b,则必有ac=bc成立,故“ac=bc”是“a=b”的必要不充分条件.3.(人教A版必修第一册教材习题改编)设x>0,y>0,则x2>y2是x>y的(

)[命题点❶]A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件C解析:由于x>0,y>0,所以若x2>y2,则必有x>y成立;反之,若x>y>0,必有x2>y2成立.故x2>y2是x>y的充要条件.4.(人教B版必修第一册教材习题)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是

.[命题点❶](-∞,3)解析:依题意,集合A是集合B的真子集,所以a<3.故a的取值范围为(-∞,3).关键点2全称量词与存在量词5.(2025·湖南学业考试)下列命题中,是存在量词命题的是(

)[命题点❷]A.正方形的四条边相等B.有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形C.正数的平方根不等于0D.至少有一个正整数是偶数D解析:D含有存在量词,至少有一个,为存在量词命题,A,B,C含有全称量词,任意的或所有的意思,为全称量词命题.故选D.6.(人教A版必修第一册教材习题改编)在下列命题中,假命题是(

)[命题点❷]A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lgx0<1 D.∃x0∈R,tanx0=2B解析:当x∈N*时,x-1∈N,得(x-1)2≥0,当且仅当x=1时,取等号,故B不正确;易知A,C,D正确.关键点3含有一个量词的命题的否定7.(2024·新高考Ⅱ,2)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1,命题q:∃x>0,x3=x,则(

)[命题点❸]A.p和q都是真命题

B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题

D.¬p和¬q都是真命题B解析:当x=0时,p不成立,当x=1时,q成立,故p假q真,所以¬p和q都是真命题.故选B.8.(人教B版必修第一册教材习题改编)若“∀x∈[-1,2],x2-m≤1”为真命题,则实数m的最小值为

.[命题点❸]3解析:因为“∀x∈[-1,2],x2-m≤1”为真命题,所以m≥x2-1对x∈[-1,2]恒成立,即m≥(x2-1)max=3.回归教材•考教衔接1.充分条件、必要条件与充要条件的概念[❶]若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q

pp是q的必要不充分条件p

q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p

q且q

p量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃2.全称量词与存在量词[❷]

识别量词标志词+分析命题所表示的内容3.全称量词命题和存在量词命题的否定[❸]

量词互换+结论否定命题名称全称量词命题存在量词命题定义对M中任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x,使p(x)成立简记∀x∈M,p(x)∃x∈M,p(x)否定∃x∈M,¬p(x)∀x∈M,¬p(x)4.知识联动提示在求解题目过程中:用逆否命题转化条件(充分条件或必要条件);用存在性反例否定全称量词命题.“恒成立”问题⇔全称量词命题(∀);“有解”问题⇔存在量词命题(∃).能力高分练课中关键能力•可视思维考点1充分条件与必要条件的判断与探求命题视角:聚焦条件转化,常通过不等式、方程、集合等载体,考查充分性、必要性的逻辑推理,强调反例验证的灵活运用.角度1充分条件与必要条件的判断

例1(1)(2025·天津,2)已知x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A

(2)(2025·福建泉州模拟)设A={x|1≤2x≤4},B={x|x2≤4x},则x∈A是x∈B的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件A解析:由A={x|1≤2x≤4}={x|0≤x≤2},B={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4},所以A⫋B,即x∈A是x∈B的充分不必要条件.故选A.

B

C

角度2充分条件与必要条件的探求

例2(1)(2025·上海浦东新区三模)a,b∈R,请从以下选项中选出“a>b”的充分条件(

)A.3a>4b B.a2>b2 C.a>|b|

D.2a>3bC解析:选项A,若a=-4,b=-3.5,满足3a>4b,不满足a>b,故A不是a>b的充分条件;选项B,若a=-2,b=1,满足a2>b2,不满足a>b,所以B不是a>b的充分条件;选项C,若a>|b|,又因为|b|≥b,所以a>b,所以C是a>b的充分条件;选项D,若a=-3,b=-2,满足2a>3b,不满足a>b,故D不是a>b的充分条件.故选C.(2)(2025·山东泰安模拟)已知直线m,n和平面α,β,α⊥β,α∩β=m,则n⊥β的必要不充分条件是(

)A.m∥n

B.n∥α C.n⊥m

D.n⊥αC解析:因为α∩β=m,所以m⊂β,当n⊥β时,由线面垂直的性质定理可知n⊥m;只有当n⊥m且n⊂α时才能得到n⊥β.所以n⊥β的必要不充分条件是m⊥n.故选C.对点训练2

(2025·安徽铜陵模拟)设全集为U,给出下列条件:①A∪B=B;②∁UB⊆∁UA;③A∪∁UB=U;④A∩∁UB=⌀.其中是B⊆A的充要条件的有

(填序号).

③解析:A∪B=B,∁UB⊆∁UA,A∩∁UB=⌀,均等价于A⊆B,由A∪∁UB=U,等价于B⊆A,所以其中是B⊆A的充要条件的有③.解题思维路径能力要语(1)明确对象:谁是条件(p),谁是结论(q);(2)双向判断:“p⇒q”与“q⇒p”是否成立;(3)利用集合包含关系:“小范围推出大范围”的重要直观法则.解题思维路径易错易误提醒1.定义混淆:充分条件、必要条件概念不清.2.逻辑颠倒:条件与结论顺序颠倒.3.忽略特例:未考虑特殊情况以及反例.4.表述疏漏:集合或命题转化错误.考点2充分条件与必要条件的应用命题视角:聚焦参数范围的充要性转化,通过方程、不等式、函数等载体,结合充分、必要条件的逻辑推理,考查临界值分析与边界验证能力.例3(2025·河北秦皇岛一模)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的取值范围为(

)A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]B

BC

解题思维路径关键能力思维链考点3全称量词与存在量词角度1命题视角:聚焦命题真假判断、命题否定结构、参数范围求解及隐含量词识别.含量词命题的否定及真假判断

例4(2025·陕西西安模拟预测)若p:∀x>0,lnx+x2+2>0,则(

)A.p是真命题,且¬p:∃x>0,lnx+x2+2≤0B.p是真命题,且¬p:∃x≤0,lnx+x2+2≤0C.p是假命题,且¬p:∃x>0,lnx+x2+2≤0D.p是假命题,且¬p:∃x≤0,lnx+x2+2≤0C

角度2根据命题真假求参数的取值范围例5(2026·江苏苏州模拟)已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(

)A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞,-3) D.[4,+∞)A解析:由题意知,p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题,则¬p:∃x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题,当x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴方程为x=1,此时其最大值为(-1)2+2+a=3+a,则3+a≥0,解得a≥-3.又q:∃x∈R,x2-4x+a=0为真命题,即Δ=16-4a≥0,解得a≤4.综上,a的取值范围为[-3,4].

BC

CD

解题思维路径能力要语(1)把握实质:全称量词命题(∀)为真需全部成立,为假只需一反例;存在量词命题(∃)为真只需一例,为假需全部不成立.(2)否定转化:判断困难时,先判断其否定.牢记:“∀”否定为“∃”,“∃”否定为“∀”,且真假相反.(3)构造特例:主动构造具体实例验证或反驳,这是最高效的方法.关键能力思维链素养提升练课中高考定向•捕捉热点命题趋势1:注重与其他知识的综合应用,强调逻辑推理的严谨性,命题更贴近生活实际,突出数学应用价值,难度适中但灵活性增强.1.(2025·广东广州模拟)已知集合A={x∈R|x2=m},B={x∈R|x2+x≤m+2},则“-2∈A”是“A∩B=A”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A解析:若-2∈A,则m=4,则A={2,-2},B={x∈R|x2+x≤6}=[-3,2],此时A∩B=A,当m=-2时,也能得到A∩B=A,所以“-2∈A”是“A∩B