2024人教版七年级数学下册第七章教案：课时1 两条直线相交

人教版初中数学七年级下册

7.1课时1两条直线相交教案

一、教学目标:

1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.

2.掌握邻补加与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.

二、教学重、难点：

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

难点：理解对顶角相等的性质.

三、教学过程：

情境引入

你能在身边找出一些相交线的实例吗?

思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想

想它是一种怎样的几何结构？

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.

上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.

探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎

样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.

两直线相交所形成的角两两配对位置关系大小关系

Z1

Z2

Z3

XZ4

c

2

1

形如A与22有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线（乙1和42互补），具有这种

关系的两个角，互为邻补角.

图中还有哪些角也是邻补角呢？

形如N1与乙3有一个公共顶点0,并且"的两边分别是43的两边的反向延长线，具有这

种位置关系的两个角，互为对顶角.

图中还有哪些角也是对顶角呢？

zl与Z3在数量上又有什么关系呢？

对顶角相等

•・•41与N2互补,乙3与乙2互补（邻补角的定义）

・•二1二乙3（同角的补角相等）

（注：”•户表示“因为”，表示“所以”）

典例解析

例L下列四个图形中，乙1和Z2是对顶角的是（）.

【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意;

B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线,

不符合题意；

C.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；

D.两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意;

故选：D.

【针对练习】下列各图中，Z1与乙2是对顶角的是（）

例2.如图，直线。、〃相交，£1=40。，求乙2、乙3、乙I的度数.

A

42二180O-z1=180°-40°=140°

由对顶角相等，得

匕3=41=40。

乙4=22=14()。

【针对练习】如图，取两根木条a、b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到

一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果乙a=35。，其他二个角各是多

少度？如果”等于90。、115。、m。呢？

解：21与Na,43与4a,41与乙2,匕2与乙3是

邻补角；乙1与乙3,42与乙a是对顶角.

当"=35。时,乙1=145。,乙2=35。,当二145。；

当za=90。时，21=90°,42=900,z3=90°；

当za=115。时，zi=65°,42=115。，z3=65°；

当z_a=m。时，zl=(180-m)°,z2=m°,z.3=(180-m)°.

例3.如图，直线AB、CD,EF相交于点O,乙1=40。，zBOC=HO°,求42的度数.

解：♦.21=40。，NBOC=110。(已知),

.-.zBOF=^BOC-zl

=110°-40°=70°.

又ZBOFUNZI对顶角相等），

，42=70。（等量代换）.

【针对练习】1.如图，直线AB、CD、EF相交，若41+/5=180。,找出图中与相等的角.

W：VZ1=Z3（对顶角相等）

△5+48=180。且Z.1+45=180。

.*.z8=z.1

vz8=Z6（对顶角相等）

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若乙2=乙5,找出图中与乙2互补的角.

B

解：vzH-z2=180°,Z2+Z3=180°

的补角有乙1和43

vz5+z8=180°,Z5+Z6=18（）O>z2=z5

•Z2的补角有乙6和48

例4.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOD,ZDOE=28°,且OEJ.OF.求匕AOC和

4AOF的度数.

D

A

解：TOE平分々BOD,ZDOE=28°,

.-.zDOE=zEOB=28°,

X-.-zAOC=zBOD,

.-.ZAOC=ZDOE+ZEOB=28°+28°=56°,

vEO1OF,

AZEOF=90°,

AZBOF=ZEOF-zBOE=90°-28°=62°,

AZAOF=180°-zBOF=180°-62°=118°.

【针对练习】如图，直线AB和直线CD相交于点0,OB平分4DOE.若乙DOE：zEOC=2：3,

求乙AOC的度数.

解：+NEOC=180。，fizDOE：zEOC=2：3,

zDOE=-xl80°=72°,

5

v0B平分4DOE,

/.zBOD=-zDOE=36°,

2

zAOC=zBOD=36°.

课堂小结

1.不节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【没计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为（）

A.4对B.5对C.6对D.8对

2.直线AB、CD相交于点O./AOCZAOD=2:3,4BOD的度数为（）

A.360B.42C.720D.1I20

3.直线AB、CD相交于点0,ZAOD与4B0C的和是236。，贝吐AOC的度数为（）

4.如图，zl+z2=（）

A.60B.90°C.110°D.180°

5.点0在直线AB上，射线OC平分NDOB.若乙COB=35YAOD等于（）

A.35°B.70°C.110°D.1450

6.直线AB、CD相交于点0,因为乙1+乙3=180°,42+43二180。,所以乙1=2,其推理依据为（）

A.对顶角相等B.同角的余角相等C.等量代换D.同角的补角相等

7.已知，N1与42是对顶角，乙2与匕3是邻补角，则"+43二.

8.如图（2）,直线AC和BD相交于点O,那么NAOD的对顶角是_______,NAOB的邻补角是

9.如图(3),直线a,b相交，zl=32°,贝叱2二/3=,z4=,

10.如图（4）,直线AB,CD相交于点O,NAOE=90。，则NAOC和NBOD是ZAOC

与匕AOD互为，ZAOC与乙DOE的关系是.

11.直线AB、CD交于点O,OE是4AOD的平分线，已知NA0050。,求4DOE的度数.

12.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于点O/AOF=3乙FOB/AOL90。,求匕EOC的度数.

【参考答案】

1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.180°

8.ZBOC,AODZBOC

9.148°,32°,148°

10.对顶角，邻补角，互为余角

11.z.AOC=50°

.-.ZAOD=18()°-ZAOC

=180o-50°

二130。(邻补角的定义)

vOE平分4AOD

AZDOE=-ZAOD=-X13（）。=65。（角平分线的定义）

22

12/AOF+NFOB