2025-2026学年广东省广州市越秀区某中学九年级上学期第一次月考数学模拟试卷（含答案）

广东省广州市越秀区执信中学2025-2026学年九年级上学期第

一次月考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中是关于K的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=OB.x2—2=(x+3)"C.x2+--5=0D..V2=0

2.抛物线卜=3"-2『+6的顶点坐标为()

A.(-2,-6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(2,6)

3.关于抛物线丁=—寸+&-7,下列说法正确的是()

A.开口向上B.对称轴是直线x=-3c.与y轴的交点坐标

是(0,7)D.顶点坐标是(3,2)

4.抛物线y=(x-l)2+c经过(-2,必),(0,%)，仁，必)三点，则如为，%的大小关系正确的是

()

A.必>%>必B.y2>y3>C.%>必>为D.>y.>y2

5.用配方法解方程W-6X-3=0,下列配方结果正确的是()

A.(X-3『=12B.(X+3)2=I2

C.(X-3)2=6D.(X-6)2=39

6.将抛物线y=-3/平移，得到抛物线J，=-3(X-1)2-2,下列平移方式中，正确的是()

A.先向左平移I个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7.若关于x的一元二次方程(a+2)/+3x+l=0有两个不相等的实数根，则。的取值范

围是()

试卷第1页，共6页

A.a<\B.a<—

44

D.4>,且g-2

C.且"-2

4

8.设为、马是一元二次方程--3》-2=0的两个实数根，则再2+3』0+々2的值为()

A.4B.5C.6D.7

9.2024年7月5日，曲靖市举行避暑旅游新闻发布会，诚邀各地游客来曲靖避暑，体验

“19.7。(3的夏天”.随着川渝避暑大军的到来，我市某景区游客人数逐月增加，七月份游客人

数为16万人，九月份游客人数为25万人.设八、九两个月该景区游客人数的月平均增长率

为人根据题意，可列方程为()

A.25(x-l)2=16B.25(X+1)2=16C.16(JT-1)2=25D.16(x+l『=25

10.二次函数了=。，+加+《(。/0)的对称轴是直线x=-2,该抛物线与戈轴的一个交点在

点(-4,0)和点(-3,0)之间，其部分图像如图所示，下列结论：①4a-/>=0,②〃+b+c<0,

③%2+26>4如，④若点(-5,〃)在二次函数的图像上，则关于x的不等式#+及+。-”0

)

C.①③④D.①②③④

二、填空题

11.已知y=(/〃—l).*+"+3x—4是二次函数，则实数机=.

12.已知2是方程/一5x+〃?=0的一个根，则另一个根为.

13.在平面直角坐标系中，力(-1,〃),。(3,〃)是抛物线j=°/+区+6两点，则抛物线的对称

轴为.

14.方程--打+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

试卷第2页，共6页

15.如果关于x的一元二次方程”2+瓜+。=0（。/0）有两个实数根，且其中一个根为另一

个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程f-3x+2=0的两个根

是％=1和々=2,则方程/一3工+2=0是“倍根方程若一元二次方程/-9x+c=0是“倍

根方程”，。的值为.

16.太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名.图1中的一条水柱

可以近似看作一条抛物线,建立平面直角坐标系，如图2所示，喷口为点O,水柱的高度J，（m）

与距喷口的水平距离x（m）之间满足y=-；/+2x（0<x<10）,则该水柱的最大高度为_

三、解答题

17.解方程:

⑴（1）:16；

⑵/_6工-8=0（配方法）：

（3）2.r2-x-1=0;

（4）（2X+1）2=（X-1）2

18.已知二次函数），=./+以+。中，函数歹与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・01234・・・

y•••5212a•・•

（1）求a,b,c的值；

（2）若4（叫乂）,8（卅+1,%）两点都在该函数的图象上，试比较必与力的大小.

19.关于x的一元二次方程x2+mx+2w-4=0.

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(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根为非负数，求，〃的取值范围.

20.已知函数y=-(》一1尸+4.

I.....I.

iIlIl•iIiIi•iI।•

(I)该抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是

(2)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象

(3)根据图象直接写出当y>0时，X的取值范围是.

(4)根据图象写出当-2Kx<2时，丁的取值范围.

21.在人们高度关注我国神舟十七号教人飞船成功发射的时候，某商家看准商机，推出了“神

舟,，和“天宫,，两种航天模型进行销售.已知每个天宫模型的成本比神舟模型低4元，商家购

进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元.

(I)每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？

(2)该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售价

为26元.设其中购进的神舟模型为。个，销售这批模型所得利润为w元.

①求w与a之间的函数关系式(不要求写出a的取值范围)；

②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售完这

批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

22.如下图，抛物线y=-V+4与x轴交于4,B两点,与y轴交于点C,四边形为

平行四边形.

(1)直接写出力,B,C三点的坐标.

试卷第4页，共6页

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.

23.如图1,是•名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数

)，=a(x+2『+Ma<0)如图2刻画，其中N轴是球网所在的位置，x轴是水平地面，排球飞

行的水平距离x(米)与其飞行的高度N(米)的变化规律如表(排球场地标准：长米,

y高度/米

⑴①"：

②求函数的解析式：

⑵①排球的落点是A,求点/的坐标.

②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规.(提示：。到y轴

的距离大于9米)

24.如图，已知抛物线)，=尔+”+3交x轴于点/(-3,0),4(1,0),交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式：

(2)若。为直线/C上方的抛物线上的一点，且“8的面枳为3,求点。的坐标：

(3)将抛物线向右平移机(〃〉0)个单位长度，设平移后的抛物线中y随x增大而增大的部分

记为图象G,若图象G与直线4c只有一个交点，求m的取值范围.

试卷第5页，共6页

25.如图，在平面直角坐标系xQ，中，已知抛物线夕=尔+笈+3经过点4(3,0),与y轴交

于点B,且关于直线x=l对称.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当时，y的取值范围是—1,求/的值；

(3)点。是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点。作工轴的垂线交直线月8于点。，在y

轴上是否存在点区使得以从C,D,七为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边

长：若不存在，说明理由.

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参考答案

一.选择题

题号1234567891()

答案DDDDADCDDD

二、填空题

11.-3

12.3

13.直线上=1

14.15

15.18

16.5

三、解答题

17.(1)解：V(x-2)2=16,

x-2=±4,

-V)=-2,x2=6；

(2)解：移项得，/一6*=8,

配方得，F—6X+9=8+9，

即(I)、工,

Ax-3=±V17,

:.X[=-y/\l+3,x2—\/17+3;

(3)解：a=2tb=-\,c=-1»

.,.△=(-1)2-4X2X(-1)=9>0,

.1土囱1±3

••x=-----=----，

2x24

•"=一/，工2=1：

(4)解：移项得，(2X+1)2-(X-1『=0,

答案第1页，共7页

因式分解得，(2x+l+x—l)[2x+l—(x—1)]=0,

即3x(x+2)=0,

，3x=0或x+2=0,

:.X=o,X2=-2.

18.(I)解：根据题意，当x=0时，»=5；当x=l时，y=2；

5=c

2=1+b+c

b=-4

解得：<，

c=5

•••该二次函数关系式为y=V—4x+5；

工当x=4时，a=4--4x4+5=5.

(2)解：,.•«〃/1),+两点都在函数)=犬-4、+5的图象上,

222

必=m-4m+5,y2=(w+1)-4(WJ+1)+5=m-2m+2

2

y2一必=(〃/-2m+2)-(w-4ni+5)=2m-3,

・•・①当2〃?-3<0,即”1<1时，必>必；

3

②当2m-3=0,即小=5时，必二为；

3

③当2z«-3>0,即加>]时，y}<y2.

19.解：(1)证明：♦•♦/+〃“+2〃?一4=(),

m2-4x1x(2m-4)=ni2-8〃？+16=(w-4)2>C,

二•方程总有两个实数根：

(2)解：,**x2+mx+2m-4=0>

.\(x+2)(x+w-2)=0,

x=-2或x=-m+2,

•••方程有一个根为非负数：

1.―/〃+220,

/.m<2.

答案第2页，共7页

20.(I)解：Vy=-(x-l)2+4,

・•・该抛物线的对称轴是直线x=l,顶点坐标是(L4),

故答案为：x=l;(1，4)；

(2)列表得:

X・.・-10123・..

y・・・03430・・・

画图得:

2

O\x

,I1

(3)由图象可知：当》>0时，x的取值范围是—l<x<3,

(4)当x=-2时，y=-(-2-l)2+4=-5,

结合图象可得：当》=-2时，ymin=-5,当x=l时，兀、二4,

・••当-23<2时，N的取值范围是-5”，44.

21.解：(1)设每个神舟模型的成本为x元，每个天宫模型的成本为歹元.

依题意,得Cxx-+yI=。尸432。解得[9x==2106

答：每个神舟模型的成本为20元，每个天宫模型的成本为16元.

(2)①•••购进的神舟模型为。个，则购进的天宫模型为(100-，)个.

.•.w=(34-20)a+(26-16)(100-t/),

即卬=4〃+1000.

②丁购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，

二.aK5(100-4)，解得a4§•

•J”，=4a+1000,w随。的增大而增大，。为整数.

答案第3页，共7页

「•当。=33时，w最大=4x33+1000=1132(元).

答：购进神舟模型33个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润为1132元.

22.(1)解：当x=0时，y=4,即』(0,4),

2

当y=0时，_X+4=0,解得X=±2

.・・/(-2,0),5(2,0).

(2)解：•••四边形//6CQ是平行四边形，/B=4,C(0,4),

：.CD=AB=4,CD〃AB.

・••D(-4,4)

设平移后的抛物线为y=-/+4+〃?，则4=-(-4尸+4+洲，解得〃?=16,

・•・平移后抛物线的解析式为y=-x2+20.

23.(1)解：①・・・y=4(K+2)2+Ma<0),

・•・抛物线对称轴为直线x=-2,

••・当x=-4时的函数值与当x=0时的函数值相等，

/.//=2.92.

@vx=-2,y=3,

.,.4=3.

孑巴x=0,歹=2.92代入y=a(x+2『+”得：2.92=〃(0+2『+3.

a--0.02.

二•函数解析式：^=-0.02(X+2)2+3；

(2)解：①点在横轴上，

1.y=0,

/.-()O?(r+?.)2+^=O.

AX,=5y[6-2,x2=-546-2(舍)

.•./点的坐标(56-2,0).

②•.•y=-0.02(x+2『+3

.•.当y=2时，—0.02(x+2『+3=2

答案第4页，共7页

/.x,=572-2(舍)，X2=-5>/2-2

1C点到x轴的距离为(5右+2)米

V5N/2>7

.•.5夜+2>9

•••排球场地长为18米，左半场为9米，

・・・说明该运动员发球时没有踩线犯规.

24.(1)解：将4(-3,0),8(1,0)代入广尔+瓜+3得:

俨-36+3=0

[a+b+3=0'

a=-\

解得：,」

b=-Z

••・抛物线解析式为J，=T2-2X+3；

(2)解：当x=0时，》=3,

・・・C(0,3),

设直线AC的解析式为y=kx+h,

把/(TO),C(0,3)代入得:

-3k+h=0

)=3'

〃=1

解得：

h=3

••・直线彳。的解析式为y=/3,

过点。作j，轴的平行线，交4c于点凡

设。(/,—产—2/+3),则臼a+3),

:・DE=T?-3l,

一/)=：(一/一3>3=3,

解得：公-1月=-2,

・••。(一1,4)或。(一2,3)；

答案第5页，共7页

(3)解：①当平移后的抛物线顶点在直线月C左侧时：

••・彳(-3,0),5(1,0),

，抛物线的对称轴为直线x==-1,

•••抛物线顶点坐标为(T4),

・•・平移后的抛物线的顶点坐标为(-1+〃?,4),

把(一1+见4)代入)，=*+3得：4=-l+w+3,

解得：〃?=2,

•・•图象G与直线AC只有一个交点，

:.0</??<2；

②当平移后的抛物线与直线AC相切时：

•••抛物线解析式为y----2x+3,

••・平移后的角翠析式为y=-2(x-)+3=-x2+(2m-2)x-m2+2”？+3,

;图象G与直线AC只有一个交点，

**.方程方程x+3=+(2〃?-2)x-〃J+2m+3有两个相同实根，

整理为一X?+(2w-3)x-/?r+2〃?=0,

/.△=(2/〃一3『一4x(—1)x(—+2〃？)=0,

解得：，〃=：9,

4

9

综上：0<机<2或

4

25.(1)解：•••抛物线歹=口/+云+3经过点力(3,0),与丁轴交