湖北省咸阳市崇阳县第一中学2025-2026学年度下学期高三数学限时训练（四） 附答案

/2025-2026学年度下学期高三数学限时训练（四）一、单选题（每小题5分，共30分）1.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与B B.A与C C.B与C D.A与D【正确答案】D【分析】根据已知写出各事件的基本事件，结合互斥事件、对立事件的定义判断各项的正误.【详解】由题设，样本空间，事件，事件，事件，事件，所以是互斥事件，也是对立事件，、均不是互斥事件，是互斥事件，但不是对立事件.故选：D2.展开式中系数为（）A.56 B.42 C.84 D.120【正确答案】B【分析】求出二项式展开式的通项公式，再利用多项式乘法法则求出含的项即可.【详解】二项式展开式的通项公式为，因此展开式中含的项为，所以展开式中的系数为42.故选：B3.已知两个随机事件和，其中，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】，．4.某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司平均成绩和方差分别为（）A.120分，75 B.120分，20 C.115分，65 D.115分，140【正确答案】D【详解】因为某AI公司有男性30人，女性10人，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，所以该公司的平均成绩为分，该公司成绩的方差为.5.6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有（）种A.40 B.60 C.80 D.120【正确答案】B【分析】根据题意，先排黄、蓝4个小球，共有种，再把红球插入共有种，则共有种．【详解】首先排黄、蓝各2个，共4个小球，相当于4个位置中，选2个放黄球，另2个放蓝球，共有种，放好4个小球后，选2个空位插入2个红球，共有种，综上，共有种．故选：B．6.已知双曲线右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）A B. C. D.【正确答案】B【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，根据向量的数量积为；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【详解】双曲线的右顶点，渐近线方程为，抛物线的焦点为，设，则，，由可得：，整理可得：，，，，则：，由可得.故选：B.二、多选题（每小题6分，共12分）7.某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（）A.极差为7 B.分位数为4C.平均数为4 D.方差为【正确答案】ACD【详解】将这7个数据从小到大排序0，2，3，5，5，6，7，则极差为，A正确；，分位数对应排序后第3个数，为3，B错误；平均数为，C正确；方差为，D正确．8.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（）A. B.C.展开式的各项系数和为 D.【正确答案】ABD【详解】对于A：由题意可得，则，故A正确；对于B：；对于C：令，则展开式的各项系数和为，所以C不正确；对于D：令，得，令，得，所以，故D正确．三、填空题（每小题5分，共10分）9.现将位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有__________种.【正确答案】60【分析】利用间接法可求得不同的分派方法总数.【详解】因为每人只到1个学校，每个学校只去1人，所以将5人全排列有种，其中将A民警安排在甲学校有种不同的安排方法，将民警B或C安排在乙学校有种不同的安排方法，又A民警在甲学校，且民警B或C在乙学校有，所以A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有种.故60.10.设为奇函数，若在的最大值为3，则在的最小值为__________.【正确答案】【分析】根据函数的奇偶性求得，利用构造函数法，结合函数的奇偶性求得正确答案.【详解】的定义域为且为奇函数，所以，，所以，，设，则，所以是奇函数，依题意可知，在的最大值为，所以在的最小值为，所以在的最小值为.故四、解答题（共15分）11.某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为．该大学要求所有面试考生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场．（1）求面试号码为3的学生来自A校的概率；（2）记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布列与数学期望；（3）求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率．【正确答案】（1）；（2）15202530；（3）.【分析】（1）求出面试号码为3的样本空间中样本点个数，再求出面试号码为3的学生来自A校的事件所含样本点个数即可.（2）求出的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望.（3）将所求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，利用古典概率公式，结合排列组合求出概率.【小问1详解】面试号码为3的学生有6个不同结果，面试号码为3的学生来自A校的事件有3个不同结果，所以面试号码为3的学生来自A校的概率为.【小问2详解】令随机变量为A校最后一名学生的面试号码，则，可得的所有可能取值为，的所有可能取值为，则，，，，所以的分布列为15202530数学期望.【小问3详解】依题意，6名学生按编号的试验有个基本事件，而A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试的事件，