2025~2026学年云南保山市腾冲市高二上学期期末质量监测数学试卷

2025~2026学年云南保山市腾冲市高二上学期期末质量监测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若是方程的复数根，则复数在复平面上对应的点应位于（）

A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限3.已知直线的倾斜角为，则“直线的斜率”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.为宣传家乡，“保山文旅”制定了一个为期5周的“粉丝增长计划”，通过每周在抖音平台发布一系列优质视频实现粉丝增长．若其周粉丝增长量成等差数列，且第五周增长的粉丝数为第一周的3倍，5周目标共增加50万粉丝，则第2周应增长的粉丝数量是（）

A．5万B．7.5万C．10万D．12.5万5.已知直线与平行，则两直线间的距离为（）

A．B．C．D．6.已知，则（）

A．B．C．1D．7.已知分别为椭圆的左、右焦点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，若点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列为递增等比数列，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．数列为等比数列10.已知定义在R上的函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，且当时，，则下列结论正确的有（）

A．的图象关于点中心对称B．的周期C．为偶函数D．11.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，双曲线过点，且过点的直线与交于两点，为的中点．若直线的斜率为，则下列选项正确的是（）

A．双曲线的离心率为B．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为C．的面积为D．直线上存在两个点，使得三、填空题12.已知点，点在圆上运动，则的取值范围为_________．13.已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________．14.已知一正三棱台的上、下底面边长分别为、，若该正三棱台的体积为，则它的外接球的体积为_________．四、解答题15.近日，“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）正如火如荼进行．某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘制了如图所示的频率分布直方图：已知成绩在的频数是30，则：(1)求图中的值，并估计这100名学生成绩的平均数；(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的第85百分位数；(3)学校拟从竞赛成绩在和两组内的学生中，按分层抽样抽取5人进行详细访谈，再从这5人中随机抽取2人进行“全民健身”主题演讲，求这2人来自不同组的概率．16.已知直线与抛物线相交于异于原点的、两点．(1)若为正三角形，求的面积；(2)若以为直径的圆经过原点，求证：直线恒过定点．17.已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直．(1)求的值；(2)求的值；(3)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．18.如图，在矩形中，，点为边的中点．将沿着翻折，使得平面平面，点为线段上的动点．(1)求证：平面；(2)①当点运动到何处时，线段的长度最短？最短长度是多少？②在①的条件下，求二面角的正弦值．19.已知数列满足：；数列满足：．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(