长沙市明德教育集团2024-2025学年八年级下期末考试数学试卷及答案解析

八年级数学试卷24－25学年第二学期时量：120分钟满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()3．关于x的函数y＝ax2是二次函数，则a应满足的条件是()4．抛物线y＝(x－1)2+5的顶点坐标为()A．(－1，5)B．(－15)C．(1，5)D．(15)5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是()C．AB＝3，AC＝4，BC＝5D．∠A-∠B=∠C6．已知抛物线y＝－(x+1)2+3，下列结论中错误的是()A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x1C．当x1时，y取最大值3D．当x>－1时，y随x的增大而增大7．下面四个命题，其中真命题是()A．矩形的对角线互相垂直B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．菱形的对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．已知函数y＝kx的图象经过二、四象限，则k的取值范围是()A．k<0B．k>0C．k<1D．k>1第15题图第9题图第10题图第15题图9．《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A．x2+62＝(10－x)2B．x2－102＝(6+x)2C．62＝102－x2D．x2＝(10+x)210．已知二次函数y=_x2+bx与yx2_bx的图象均过点A(4，0)和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B、C两点.给出下列结论：①b＝2；②PB＝PC；③以O、A、B、C为顶点的四边形可以为正方中，所有正确结论的个数是()二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，那么平移后所得的抛物线的解析式为．12．甲参加某商场员工招聘，通过计算机、语言表达和商品知识三项测试，成绩分别为：80、90、94，若相应分别按20%、30%、50%的比例计算成绩，则甲的综合得分为分．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若CD＝8cm，则EF的长为cm.14．若关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为.15．函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝.16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．第16题图三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步)x2-4=0(2)x2-4x-1=019．已知一次函数图象经过点A(2，4)，B(－3，14)两点，与x轴、y轴分别交于M、N两点.(1)求此一次函数解析式．(2)求△MON的面积.20．Deepseek可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌握知识，激发学生的自主学习兴趣．某学校开展“Deepseek”使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用x表示），成绩80分以上（含80分）的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表：DeepSeekDeepSeek使用技巧测试成绩频数分布表根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查样本容量为；(2)表格中的m为，本次调查数据的中位数为；(3)请估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD＝90o，E为AD的中点，连接BE．(1)求证：四边形BCDE是菱形；(2)连接AC，若AC丄BE，BC=2，求△ACD的面积．22．已知某抛物线的解析式为y＝x2－4ax+2a+1，a为实数.(1)若该抛物线经过点(5，8)，求此抛物线的顶点坐标.(2)如果当2a－3≤x≤2a+1时，y的最大值为4，求a的值．成为本次世乒赛的“显眼包”，某电商直播间在2月初以每套300元的成本价购进若干吉祥物玩偶进行 销售．(1)吉祥物玩偶的标价为每套400元，经过两次降价后的价格为每套324元，并且两次降价的百分率相同，求吉祥物玩偶每次降价的百分率；(2)在（1）的条件下，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4020元．问该电商第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶多少套？24.阅读下列材料：我们发现，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果Δ=b2-4ac的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，Δ的值一定是一个完全平方数．定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为“友好方程”，代数式4ac-b2的值为该“友好方程”的“超强代码”，用Q(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)=4ac-b2；若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)也为“友好方程”，其“超强代码”记为Q(p,q,r)，当满足Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=4c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的“最佳搭子方程”．(1)“友好方程”x2-x-6=0的“超强代码”是；(2)关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且4<m<15)是“友好方程”，请求出该方程的“超强代码”；(3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x+m-2=0是x2+(n-1)x-n=0(m，n均为正整数，且m≠n)的“最佳搭子方程”，且x2+(1-m)x+m-2=0的一个根是x2+(n-1)x-n=0的一个根的2倍，求m和n的值.25．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.问题呈现：过点C(a，b)的直线y＝kx+c(k、c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值.(1)特例探究，如图1，过点C(4，4)的直线y2x+12(k、c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，则点A的坐标为，(2)一般证明：②求出的值；(3)如图2，已知H(－4，0)，T(0，2)，点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N，若总有请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由.一、选择题题号123456789答案BDCCBDBAAD二、填空题三、解答题解：原式＝-2＋23+2+1…………4分…………6分解：(1)x1=2，x2=-2…………3分(2)x1=2+5，x2=2-5…………6分（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(2，4)，B(-3，14)代入得，b解得∴y=_2x+8…………3分令x=0，得y=8，令y=0，得x=4，∴OM=4，ON=8，∴S△MON…………6分答案第2页，共5页20.解（1）本次抽样调查样本容量为5÷10%=50，…………2分（2）m=50_5_10_20=15，…………4分∴第25、26个数在C组，C组数据从小到大为：81，81，82，86，87，88，88，88，89，89，∴中位数为…………6分即估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数为1080人．……8分21.证明1）∵∠ABD=90o，E为AD的中点，∵AD=2BC，即BCAD，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形；∴四边形BCDE是菱形；……4分（2）∵四边形BCDE是菱形，∵点E是AD的中点，∴AD=2DE=4；在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=AD2_CD2=23，∴S△ACDCD.ACx2x……8分答案第3页，共5页221）解：∵抛物线y=x2-4ax+2a+1经过点(5,8)，解得a=1，…………2分∴抛物线解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴此抛物线的顶点坐标为(2,-1)．…………4分（2）解：∵抛物线解析式为y=x2-4ax+2a+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2a，∴离对称轴越远，函数值越大，∵2a-(2a-3)=3>2a+1-2a=1，且当2a-3≤x≤2a+1时，y的最大值为4，∴当x=2a-3时，y=4，∴(2a-3)2-4a(2a-3)+2a+1=4，整理得：2a2-a-3=0，3故a的值为或-1．…………9分223．解1）设每次降价的百分率为x，依题意得：400(1-x)2=324，答：每次降价的百分率为10%；…………4分（2）设第一次降价后售出吉祥物玩偶m件，则第二次降价后售出吉祥物玩偶(100-m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60（元/件第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件依题意得：60m+24×(100-m)=36m+2400≥4020，解得：m≥45，即为使两次降价销售的总利润不少于4020元，第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶45件．…………9分24．…………3分x+m2__2m__3=0是“友好方程”将m=9代入原方程，则x2__1∴Q(a,b,c)=4ac-b2=4×60-172=-49∴方程x2__(2m__1)x+m2__2m__3=0的“超级代码”为-49；（3）方程①：x2+(1__m)x+m__2=0的“超级代码方程②：x2+(n__1)x__n=0的“超级代码”为：Q(p,q,r)=4×1×(-n)-(n-1)2=-EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-2n-1，∴Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=4c，即-m2+6m-9-(-n2-2n-1)=4(m-2)，整理得，(m+n)(n-m+2)=0，∴n-m+2=0，即m-n=2又∵方程①的一个解是方程②的一个解的2倍