2025-2026学年天津市天津师范大学南开附属中学下学期八年级数学期中试卷（含答案）

/天津市天津师范大学南开附属中学2025−2026学年下学期八年级数学期中试卷一、单选题1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．252．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（

）A．5 B． C． D．5或3．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（

）A．13 B．169 C．12 D．56．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．下列条件不能判断四边形为正方形的是（

）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等的菱形8．如图，已知菱形的顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（

）A．1 B．4- C． D．-410．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且．若，，则点F到AC的距离为（

）．A． B． C． D．11．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（

）A． B． C． D．212．如图，矩形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，点O是EF与AC的交点，且点O是线段EF的中点，沿AF、CE折叠，使AD、CB都落在AC上，且D、B恰与点O重合．下列结论：①°；②点E是AB的中点；③四边形AECF是菱形；④AD的长是．其中正确的结论有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图，矩形的对角线，相交于点O，，．则矩形对角线的长等于_________．

14．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．15．如图，在中，是斜边上的中线，若的两条边分别为5和，则的长______．16．化简：______．17．如果实数、满足，则的平方根为___．18．在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是___________．三、解答题19．计算：（1）；（2）20．已知：如图，在每个边长都为的小正方形网格中，点，，都在格点上，连接，，．（1）的长为；的长为___；（直接写出答案即可）（2）的周长为___；（直接写出答案即可）（3）请你利用图中的网格，在图中找到一个点，并连接和，使得四边形是正方形．21．一根垂直于地面的电线杆，因特殊情况，在点处折断，顶端落在地面上的处，测得的长是，求底端到折断点的长．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．24．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.（1）当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

答案1．【正确答案】A【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可．【详解】解：如图所示：．故选A．2．【正确答案】D【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两直角边分别为3和4时；当为斜边，为直角边时；分别利用勾股定理计算即可．【详解】解：当直角三角形的两直角边分别为3和4时，则第三边长为，当为斜边，为直角边时，则第三边长为，综上所述，第三边的长为5或，故选D．3．【正确答案】D【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子在实数范围内有意义，故选D．4．【正确答案】D【分析】根据合并同类二次根式，以及二次根式的乘法和除法法则逐项计算即可．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，正确；故选D．5．【正确答案】A【分析】由正方形的面积公式可知AC2=25，BC2=144，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求AB2．即可得出AB的长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，∴AB2=25+144=169，∴AB==13．故选A．6．【正确答案】A【分析】此题主要考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的性质，证明对边平行且相等，由此可得到平行四边形．【详解】解：如图，四边形中，E，N，M，F分别是，，，的中点，连接，，∵E，N，M，F分别是，，，的中点，∴，，，，∴，，∴四边形为平行四边形．故选A．7．【正确答案】C【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确C.对角线互相垂直且相等的四边形,有可能是等腰梯形,错误D.对角线相等的菱形是正方形，正确故选C.8．【正确答案】B【分析】如图，过点A作AE⊥OC于E，根据点O、C坐标可得OC=2，根据菱形的性质可得OA=OC=2，点D为AC中点，由∠AOC=60°，利用∠AOC的三角函数值可求出OE、AE的长，即可得出点A坐标，进而根据点A、C坐标即可点D坐标．【详解】如图，过点A作AE⊥OC于E，∵，∴OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC=2，点D为AC中点，∵∠AOC=60°，∴，=，∴A（1，），∵，，∴点D坐标为．故选B9．【正确答案】B【分析】在上取，连接，可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后求出，根据等角对等边可得，再根据正方形的对角线平分一组对角求出，然后求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，设，最后根据列方程求解即可．【详解】解：如图，在上取，连接，，是等腰直角三角形，，，由三角形的外角性质得，，，，，，在正方形中，，是等腰直角三角形，，设，，，解得．故选B．10．【正确答案】B【分析】过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，利用平行线的性质得出，再利用勾股定理求出，从而求出线段的长，即可得解．【详解】解：如图，过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴F点到AC的距离为．故选B．11．【正确答案】D【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解．【详解】解：由题意可得：∵∴△ABC是直角三角形又∵是的高∴，，解得：故选D．12．【正确答案】C【分析】由四边形ABCD是矩形，D是EF的平分点，可得，可知O是AC的平分点，可证≌（SAS），，，可得，则≌（SAS），可知，则①正确；因为，可得，由≌，所以，则E是AB的三等分点，则②错误；因为AC、EF相互垂直平分，，四边形AECF是菱形，则③正确；由，可得，由此可知故④正确．【详解】解：根据题意得：，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，∵O是EF的平分点，∴，∵≌（SAS），∴，，∴，∴≌（SAS），∴，∴①正确；∴，∴，∵是由翻折的，∴≌，∴，∴E是AB的三等分点，∴②错误；∵AC、EF相互垂直平分，，∴四边形AECF是菱形，∴③正确；∵，，∴，∴，∴④正确，故选C．13．【正确答案】6【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由矩形的性质得出，再证明为等边三角形，得出，即可求出．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴矩形对角线的长等于6．14．【正确答案】6【分析】利用勾股定理求解出另一条直角边，即可求解．【详解】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为6．15．【正确答案】或【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质．当是直角边时：先根据勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；当是斜边时：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【详解】解：当是直角边时：∵的两条边分别为5和，∴，∵在中，是斜边上的中线，∴；当是斜边时：∵在中，是斜边上的中线，∴.16．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式的化简．先比较和的大小，再化简二次根式即可．【详解】解：∵，∴.17．【正确答案】/3或/或3【分析】根据算术平方根的非负性，求得的值，进而得出，代入代数式，然后再求平方根即可求解．【详解】解：∵实数、满足，∴，∴，∴，∴的平方根为.18．【正确答案】(4，0)或(-4，0)或(0，4)【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．【详解】解：如下图所示：需要对AB分是平行四边形的边长还是对角线两种情况讨论：情况一：当AB为平行四边形的边时，如上图所示：根据平行四边形对边相等有AB=OC，∴C点在x轴上的坐标为：C1(4，0)和C2(-4，0)；情况二：当AB为平行四边形的对角线时，如上图所示：此时OC必为平行四边形的另一条对角线，根据平行四边形对角线互相平分可知，∴C点在y轴上的坐标为：C3(0，4)19．【正确答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）先化简二次根式，再计算乘除，最后计算加法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【正确答案】（1），；（2）（3）见详解【分析】（1）根据网格与勾股定理即可求解；（2）求得的长，结合（1），根据三角形周长公式即可求解；（3）先证明是等腰直角三角形，然后找到格点，使得，即可求解．【详解】（1）解：，.（2）解：∵，，，∴的周长为.（3）解：∵，，∴是等腰直角三角形，且∵，∴，且，则四边形是正方形如图所示21．【正确答案】．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端到折断点的长为米，则斜边为米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设电线杆底端到折断点的长为米，则斜边为米，根据勾股定理得：解得：．故底端到折断点的长为．22．【正确答案】见详解．【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．23．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）先证明，继而可证明四边形是平行四边形，再根据有一个角为直角三角形平行四边形是矩形证明即可；（2）过点O作于点F，根据矩形的性质结合三线合一可得为的中位线，则，由四边形是平行四边形，得到，那么，最后在中由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵O为的中点，，∵四边形是平行四边形，，，又，，，∴四边形是平行四边形，，，∴平行四边形是矩形；（2）解：如图，过点O作于点F，∵四边形是矩形，，，，，，，∴为的中位线，，∵四边形是平行四边形，，，在中，由勾股定理得：，即的长为．24．【正确答案】（1）(3，4)；(0，1)；（2）点E能恰好落在x轴上，m的值是3，理由见详解.【分析】（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可.【详解】解：（1）点B的坐标是（3,4）∵AB=BD=3，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45，则∠DAE=∠BAD=45，则E在y轴上．AE