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2025~2026学年天津市北辰区太行高级中学度高三年级第二学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列说法中正确的是（）

A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14B．在线性回归方程中，变量每增加1个单位，平均减少个单位C．若随机变量，满足，则D．若随机变量服从正态分布，且，则4.函数的部分图象大致为（）

A．B．C．D．5.若为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知函数，若，则下列说法中正确的是（）

A．B．C．D．7.如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的个数是（）①点到直线的距离为；②三棱锥的外接球的表面积为；③平面平面；④三棱锥的体积为．

A．1B．2C．3D．48.函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是（）

A．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称B．点为图象的一个对称中心C．D．在区间上单调递减9.已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，点也是抛物线的焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，，则双曲线C的方程为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知是虚数单位，则____________．11.的展开式中常数项为_____.12.直线与圆交于A、B两点，若，则______．13.某小学五年级有两个班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人（4男2女），乙班科技课外兴趣小组有6人（3男3女），学校准备从五年级科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加全市科技竞赛．已知其中一个是男生的条件下，则另一个也是男生的概率____________；若通过平时训练发现，如果两个参赛选手来自同一个班，默契程度会高一些，学校决定，先等可能地从两个班中随机选择一个班，再从该班中随机挑选两个同学参赛，则两个都是男生的概率____________．14.已知平行四边形，，点满足，记．用表示____________；若，则____________．15.若函数存在零点，则a的取值范围为______．三、解答题16.在中，角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，（i）求的值：（ii）求的值.17.已知正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点．(1)求证：面面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求四棱锥的体积．18.已知椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆C于点M，N，的周长为8，过点Q(4，0)的直线m交椭圆C于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若D为线段AB的中点，在x轴上存在一点E，使成立，求的取值范围.19.已知等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，满足.(1)求数列、的通项公式；(2)若，求数列的前项和；(3)设，求证：.20.已知函数

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