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2025~2026学年浙江省杭州市西湖区浙大附中高二上学期期中数学试卷一、单选题1.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.在中，已知，则（）

A．B．C．D．3.曲线，则“”是“曲线C表示双曲线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在三棱锥中，设，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（）

A．B．C．D．5.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，点在圆上，则的最小值为（）

A．13B．9C．11D．106.已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过的直线交于两点.若，则（）

A．1B．2C．3D．47.已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（）

A．8B．7C．D．8.如图，是正方体体对角线（含端点）上的动点，为棱（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．异面直线与所成角的最小值为B．异面直线与所成角的最大值为C．对于任意给定的，存在点，使得D．对于任意给定的，存在点，使得二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为2C．直线的倾斜角为60°D．过点且平行于直线的直线方程为10.在棱长为1的正方体中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱的中点，则（）

A．若F在棱AD上时，存在点F使B．若F是棱AD的中点，则平面C．若平面，则F是AC上靠近C的四等分点D．若F在棱AB上运动，则点F到直线的距离最小值为11.椭圆的左右焦点分别为、，过焦点的直线交于两点，过的直线交于两点，且轴．设线段的中点为，则（）

A．点的轨迹关于原点中心对称B．点的轨迹经过C．的轨迹为椭圆的一部分D．的取值范围是三、填空题12.过点作圆：的切线，则切线方程为______．13.如图，在直三棱柱中，，，.点在线段上，点到直线的距离的最小值为__________.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与相交于另一点.当最小时，的离心率为___________.四、解答题15.已知三个顶点分别为，，.(1)求边上的高线长；(2)过内一点有一条直线与边，分别交于点，，且点平分线段，求直线的方程.16.已知双曲线：的左右顶点分别为、．(1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；17.如图，在四棱锥中，底面，，∥，，，，E为棱的中点．(1)求证：∥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；18.已知椭圆：的左焦点为，离心率为．(1)求椭圆的方程．(2)如图，已知点，（其中，），满足以线段为直径的圆过点，且交椭圆的第一象限于点．①若，求点的纵坐标；②若线段交轴于点，求的值．19.如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于

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