2025~2026学年辽宁沈阳市第一二0中学度下学期高三年级第七次质量监测考试数学试卷

2025~2026学年辽宁沈阳市第一二0中学度下学期高三年级第七次质量监测考试数学试卷一、单选题1.已知复数，为的共轭复数，则（）

A．B．C．D．2.已知向量，，则（）

A．B．C．D．3.已知集合，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知角的终边经过点，，且，则（）

A．B．C．D．5.已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（）

A．B．C．D．6.在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（）

A．100米B．2500米C．5000米D．7500米7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为.若，且，则（）

A．B．C．D．8.已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：

胸径89101112树高8.210111213.8假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则（）

A．B．当胸径时，树高的预测值为14C．表中的树高观测数据的40%分位数为10D．当胸径时，树高的残差为10.已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）

A．B．函数的最大值为C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增11.已知，两点的坐标分别为，，为坐标平面内的动点，直线，的斜率之和为定值．设动点的轨迹为，则（）

A．轨迹关于直线对称B．轨迹关于原点对称C．当时，轨迹为一条直线D．当时，轨迹存在渐近线三、填空题12.某城市有10个著名的地标建筑，文旅部门要从中选取3个作为城市名片进行特色文化宣传，且甲、乙、丙3个建筑中至少选1个，那么共有________种不同的选法．13.已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序构成数列，则数列的通项公式为__________.14.函数的零点为__________.四、解答题15.已知数列的前项和为，其中，．(1)求的值以及数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．16.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17.已知圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C，（1）求曲线C的方程；（2）已知点，过曲线C右焦点的直线交曲线C于A、B两点，与直线交于点D，是否存在实数m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，请说明理由．18.在如图所示的圆柱中，轴截面是边长为4的正方形，点为底面半圆弧上的动点（点不与点，重合）.(1)当三棱锥体积最大时，（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；（ⅱ）点在线段上运动，求的最小值.(2)是否存在点，使得直线与平面所成角最大？若存在，求成角最大时的正弦值；若不存在，请说明理由.19.某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在处每次投进得2分，否则得0分；在处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次