七年级数学下册 第八章 整式的乘法 单元测试卷（一）冀教版

七年级数学下册第八章整式的乘法单元测试卷（一）冀教版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为6400000米．6400000这个数用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．64×105 C．2．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣23．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a5•a2＝a10C．a5•a5＝a10 D．（a5）5＝a104．对于式子−23A．指数是3 B．底数是−2C．幂为8 D．表示3个−2相乘的积5．在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（）A．x+yx−y B．−x+yx+y C．−x−y−x+y6．如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（）A．a2−bC．(a−b)2=a7．3−1A．3 B．−13 C．－3 8．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A．6 B．24 C．36 D．729．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．3+3+3+⋅⋅⋅+3mA．3m+2n B．m3+2n C．3m11．下列各式运算的结果相等的是（）A．223与232 C．（﹣2）3与﹣23 D．（﹣2）2与﹣2212．若a满足(a−1)(2−aA．-1 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．比较大小：433314．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝．15．按如图的程序计算，输出的代数式为。16．如图1的长为a，宽为ba>b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．计算：−1202318．先化简，再求值：已知x−22+y+119．勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约1.6kW⋅h电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电．（用科学记数法表示）20．已知x+1（1）x2（2）(x−21．对于任意实数a，b，定义一种新运算⊕：a⊕b=a+b−ab，例如：1⊕2=1+2−1×2=1．（1）求(−2)（2）滨滨说：该运算满足交换律a⊕b=b⊕a．江江说：该运算满足结合律(美美说：该运算满足分配律a⊕(他们的说法是否正确？请说明理由．22．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米，道路宽都为a米．（1）求绿化部分的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a=2，b=3时，求绿化部分的面积．23．已知A=4a3b-4a2b2-3b3，B=-3a2b2+2b3．（1）求2A-B；（2）当a=1，b=-2时，求2A-B的值．24．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=4,ab=2，求解：∵a+b=4,∴(即a2∴a根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若a+b=3,ab=−2，则a2+b2的值为（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=9，两正方形面积的和为25，设AC=a,BC=CF=b，求

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：6400000=6.4×10故答案为：D．

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为a×10n（其中1≤|a|<10，n为整数）。要先将6400000转化为a的形式，把小数点向左移动6位得到2．【答案】D【解析】【解答】解：展开并整理多项式：

(展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即：2k+4=02k+4=0⟹2k=−4⟹k=−2综上，实数k的值为-2，故答案为：D。

【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、a5•a2＝a7，故此选项错误；C、a5•a5＝a10，故此选项正确；D、（a5）5＝a25，故此选项错误.故答案为：C．【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B、C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：−23中，指数是3，底数是−2，幂为−8，表示3个−2故答案为：C．

【分析】根据幂的概念和运算逐项判断即可5．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式，D选项变形后为−(x−y)故选：D．【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2右边的图形的面积==（a+b）（a-b）．∴a2故选：A．【分析】第一个图形，根据阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积，第二个图形，结合梯形面积即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：3故选：D．【分析】根据负整数指数幂即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．9．【答案】C【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，因为图中阴影部分的面积为1，

所以a−b2=1即a2−2ab+b2=1①

图乙中阴影部分的面积为10

所以a+b2−故答案为：C.

【分析】题目涉及两个正方形A和B的面积之和，已知图甲（B在A内部）和图乙（A、B并列构成新正方形）的阴影面积分别为1和10，通过建立方程组求解两正方形的面积之和。10．【答案】D【解析】【解答】解：m个3相加表示为：3m，n个2相乘表示为2n故3+3+3+⋅⋅⋅+3m个+故选：D．【分析】根据有理数的加法及同底数幂的乘法即可求出答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵232=2232

∴2232≠223

B、∵23=8、32=9

∴23≠32

C、∵−2312．【答案】D【解析】【解答】解：∵（a-1）（2-a）=-1，

∴2a-a2-2+a=-1，

∴a2-3a=-1，

∴（a-1）2+（2-a）2=a2-2a+1+4-4a+a2=2a2-6a+3=2（a2-3a）+5=2×（-1）+5=3.故答案为：D.【分析】先把（a-1）（2-a）=-1利用多项式乘多项式的法则展开，合并后变形为：a2-3a=-1，

再把（a-1）2+（2-a）2展开变形为2（a2-3a）+5，然后把a2-3a=-1整体代入求出代数式的值即可.13．【答案】<【解析】【解答】解：∵433=（43）11=6411，

344=（34）11=8111，

∵81＞64，

∴344＞433＜344．故答案为：<.【分析】根据幂的乘方的逆运用，化为指数相同的幂，然后比较底数即可解答．14．【答案】3【解析】【解答】解：∵a+b＝3，a2+b2＝6，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3，∴ab＝32故答案为：32【分析】由完全平方公式恒等变形得2ab=(a+b)2-(a2+b2)，然后整体代入计算后再系数化为1即可求出ab的值.15．【答案】n【解析】【解答】解：根据程序计算可得：

n3−n÷n+1=n故答案为：n2【分析】根据程序列式，先计算多项式除单项式，再合并同类项即可得出答案.16．【答案】a=3b【解析】【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE−PC=3b−a，∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅PH=3b·AE−a·PC=3b=3b−a∵S始终保持不变，∴3b−a=0，即a=3b，故答案为a=3b．【分析】根据边之间的关系可得AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，AE+a=3b+PC，即AE−PC=3b−a，再根据阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅PH=3b−a17．【答案】解：原式=−1+1−=−1+1−4=−4.【解析】【分析】有理数的混合运算，先计算乘方，再乘除，最后再加减即可．18．【答案】解：4xy−2=4xy−3=4xy−4y∵x−2∴x−2=0,y+1=0，解得x=2,y=−1，将x=2,y=−1代入得：原式=4×2×−1【解析】【分析】先去括号，再进行整式的加减，利用偶次方和绝对值的非负性可得x,y的值，再将x和y的值代入计算即可．19．【答案】解：1.6×365×1000=584000=5.84×10答：这个小区一年（365天）大约可以节约5.84×10【解析】【分析】本题考查有理数的乘法运算以及科学记数法的表示方法。解题时先计算小区一天节约的总电量（每户每天节约电量×户数），再乘以一年的天数365，得到一年节约的总电量；然后将总电量转化为科学记数法的形式，科学记数法要求表示为a×10n（其中20．【答案】（1）解：∵x+1∴(x+1x∴x2（2）解：∵x2∴x2∴(x−【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+1x)2=x2+1x2+2=9，据此不难得到x2+1x2的值；

（2）根据x2+1x2的值可得x221．【答案】（1）7（2）解：∵a⊕b=a+b−ab，b⊕a=b+a−ba=a+b−ab，∴a⊕b=b⊕a，滨滨的说法正确．∵a⊕b=a+b−ab，(=a+b−ab+c−ac−bc+abc；b⊕c=b+c−bc，a⊕=a+b+c−bc−ab−ac+abc；∴(a⊕b∵a⊕(a⊕b+a⊕c=(∵a+b+c−ab−ac≠2a+b+c−ab−ac，∴分配律不成立，美美的说法错误．答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误．【解析】【解答】解：（1）由新运算a⊕b=a+b−ab，当a=−2，b=3时，(故答案为：7．【分析】

（1）直接按照新运算要求进行计算即可；

（2）先按照新运算要求分别计算a⊕b和b⊕a，再对结果进行比较即可判断滨滨的说法是否正确；

同理分别计算(a⊕b)⊕c和a⊕(b⊕c)，再对结果进行比较即可判断江江的说法是否正确；22．【答案】解：（1）由题意，得(4a+b−a)(2a+b−a)=(3a+b)(a+b)=3a所以绿化部分的面积是3a（2）当a=2，b=3时，原式=3×2所以绿化部分的面积为45平方米．【解析】【分析】（1）利用平移的性质将绿化面积转换为长方形，再列出算式并利用整式的混合运算求解即可；

（2）将a、b的值代入（1）的代数式求解即可.23．【答案】（1）解：原式=2（4a3b-4a2b2-3b3）-（-3a2b2+2b3）=8a3b-8a2b2-6b3+3a2b2-2b3=8a3b-5a2b2-8b3（2）解：把a=1，b=-2代入得：2A-B=8a3b-5a2b2-8b3=8×13×（-2）-5×12×（-2）2-8×（-2）3=8×1×（-2）-5×1×4-8×（-8）=-16-20+64=-36+64=28【解析】【分析】(1)先把A=4a3b-4a2b2-3b3，B=-3a2b2+2b3代入2A-B，然后去括号，台并同类项即可；

(2)把a=1，b=-2代入(1)中化简的结果，进行有理数的混合运算即可.24．【答案】（1）13；17（2）解：设AC=a，BC=CF=b，

根据题