2026年高考考前预测卷-数学（全国一卷01）（考试版及全解全析）

/2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（热点）已知集合A={x∣−2≤x<1},B=m,3，且A∩B的元素个数是一个，则实数mA．(−2,1) B．[−2,1] C．[−2,1) D．(−2,1]2．已知复数z满足1−iz=i，则在复平面内复数zA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知双曲线C:x2a2−y2A．2 B．233 C．44．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2有两条相邻的对称轴x=π12A．−π4 B．π4 C．−5．已知fx是定义在R上的偶函数，且f4−x=fx，当0≤x≤32时，A．−1 B．1 C．3 D．76．（新情境）如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫作向量OP在坐标系xOyA．5−5 B．3 C．337．若实数x、y、z满足1+2x=3y=5z，则A．x>y>z B．y>z>xC．y>x>z D．x>z>y8．（改编题）已知点M，N为圆x2+y2−2y−3=0上两点，且MN=23，点P在直线3x−y−5=0上，点A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在10,50的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（

）A．a=0.03 B．该场观众年龄众数的估计值为40C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为3510．如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面A．BD//BB．DD1//C．若∠BAD=60°，则该四棱台的体积为14D．DD111．已知抛物线E：y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点T4,y0到点F的距离为6，点A，B是抛物线A．p=4B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的斜率为2C．若OA⊥OB，则直线AB恒过点4,0D．若直线AB过点F，则直线AG，BG的斜率之和为0第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．记Sn为等比数列an的前n项和，若S3=8,13．已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=x214．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记X为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则X的数学期望EX=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（新情境）人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表．年龄是否喜欢使用AI技术合计是否不超过45岁461460超过45岁322860合计7842120(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关；(2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率．附：χ2=nα0.10.010.001x2.7066.63510.82816．（15分）已知等差数列an的公差为d(d≠0),(1)求an(2)若bn=1anan+117．（15分）如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D(1)证明：AA(2)平面A1EC1把四棱台ABCD−A1B(3)求平面A1EC18．（17分）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A0,2，点B是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点B作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线AP与椭圆C交于另一点M，直线AQ与椭圆C交于另一点N①求△OPM面积的最大值；②直线MN是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由．19．（17分）已知函数fx(1)当a=2时，求fx在点0,f(2)当a≥35时，证明：对任意x≥0，都有(3)证明：k=1nsin1

2026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（热点）已知集合A={x∣−2≤x<1},B=m,3，且A∩B的元素个数是一个，则实数mA．(−2,1) B．[−2,1] C．[−2,1) D．(−2,1]【答案】C【解析】由A∩B的元素个数是一个，且3∉A，得m∈A，则−2≤m<1，所以实数m的取值范围是[−2,1).故选：C.2．已知复数z满足1−iz=i，则在复平面内复数zA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由1−iz=i所以复平面内z对应的点为−12,故选：B.3．已知双曲线C:x2a2−y2A．2 B．233 C．4【答案】A【解析】双曲线的顶点±a,0到渐近线bx±ay=0的距离为c2即aba2+b2=c则离心率e=1+故选：A.4．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2有两条相邻的对称轴x=π12A．−π4 B．π4 C．−【答案】B【解析】f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2故f(x)的最小正周期为25π12故f(x)=sin(3x+φ)，故π4+φ=π因为φ<π2，所以只有当k=0故选：B.5．已知fx是定义在R上的偶函数，且f4−x=fx，当0≤x≤32时，A．−1 B．1 C．3 D．7【答案】B【解析】因为fx是定义在R上的偶函数，所以f−x=f所以f4−x=f−x，所以fx+4=f因为0≤x≤32时，fx故选：B.6．（新情境）如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫作向量OP在坐标系xOyA．5−5 B．3 C．33【答案】C【解析】依题意，|eOM=e1则|MN|2故选：C.7．若实数x、y、z满足1+2x=3y=5z，则A．x>y>z B．y>z>xC．y>x>z D．x>z>y【答案】D【解析】令1+2x=3y在同一直角坐标系内作出函数ft=log则x,y,z分别是函数y′=ft,y设B点的横坐标为x1，C点的横坐标为x观察图像得当1<a<x1时，当x1<a<x当a>x2时，所以ABC是可能的，D不可能.故选：D.8．（改编题）已知点M，N为圆x2+y2−2y−3=0上两点，且MN=23，点P在直线3x−y−5=0上，点A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】已知圆的方程为x2+y可知该圆的圆心坐标为C(0,1)，半径r=2.因为点Q为线段MN的中点，根据垂径定理可知CQ⊥MN.已知|MN|=23，则1在Rt△CQM中，根据勾股定理|CQ|=所以点Q的轨迹是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆.已知点P在直线3x−y−5=0上，可得圆心C(0,1)到直线3d=|因为点Q的轨迹是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆，所以|PQ|的最小值等于圆心C到直线的距离d减去圆C的半径1，即3−1=2，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在10,50的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（

）A．a=0.03 B．该场观众年龄众数的估计值为40C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为35【答案】AC【解析】A选项，由题意得0.01+0.02+0.04+a×10=1，解得a=0.03B选项，由频率分布直方图可知，年龄处于区间30,40的观众频率最大，故该场观众年龄众数的估计值为30+402C选项，由于0.01+0.02×10=0.3<0.5，0.01+0.02+0.04故该场观众年龄50%分位数处于30,40中，设为x，则x−30×0.04=0.5−0.3，解得x=35所以该场观众年龄50%分位数的估计值为35，C正确；D选项，该场观众年龄平均数的估计值为10+202故选：AC.10．如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面A．BD//BB．DD1//C．若∠BAD=60°，则该四棱台的体积为14D．DD1【答案】ABD【分析】根据面面平行的性质定理证明线线平行，判断A的真假；根据线面平行的判定定理证明线面平行，判断B的真假；根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，判断D的真假；利用台体的体积公式求台体体积，判断C的真假.【解析】连结AC,BD，交于点I，连结B1由四棱台ABCD−A1B1C1D又平面BDD1B1∩平面ABCD=BD所以BD//B1因为D1C1因为I为AC,BD的中点，所以B1所以四边形DD故D1D//B1I，又D1D⊄平面ACB1,取DA的中点J，连结D1由四棱台ABCD−A1B1C1D所以四边形AJD所以D1所以DD12因为AI=IC，又AB1=CB1，所以B1I⊥AC，因为B又AC,AD⊂平面ABCD,AC∩AD=A，所以DD1⊥因为∠BAD=60°，所以sin∠BAD=易得菱形ABCD的面积S菱形由四棱台ABCD−A1B可得S菱形四棱台ABCD−AV=1故选：ABD.11．已知抛物线E：y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点T4,y0到点F的距离为6，点A，B是抛物线A．p=4B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的斜率为2C．若OA⊥OB，则直线AB恒过点4,0D．若直线AB过点F，则直线AG，BG的斜率之和为0【答案】ABD【解析】对于A，由题意可知，点T4,y0到点F的距离为4+则y2对于B，若AB中点M的纵坐标为2，则AB斜率存在，设Ax1,y1所以直线AB的斜率为y1对于C，设Ax若OA⊥OB，则OA⋅OB=当AB斜率存在时，直线AB：y=8y1当斜率不存在时，y1=−y2，故C错误；D选项，设Ax1,y1代入点F(2,0)可得y1则kAG当AB斜率不存在时，y1+y故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．记Sn为等比数列an的前n项和，若S3=8,【答案】120【解析】设等比数列an的公比为q，又S3=8,S6所以S3S6S3=1−q6所以S12故答案为：120.13．已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=x2【答案】−3【解析】由y=x+lnx，求导可得y′=1+1x，将切点得到切线的斜率k=1+1=2，则切线方程为y−1=2x−1，即y=2x−1由y=x2−2x−a由曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线则曲线y=x2−2x−a令2x−2=2，解得x=2，将x=2代入y=2x−1，可得y=3，得到曲线y=x2−2x−a将(2,3)代入y=x2−2x−a，可得3=4−4−a故答案为：−3．14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记X为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则X的数学期望EX=【答案】159【解析】由题设，每次抽取2的概率为12，抽取0的概率为14，抽取6的概率为X可取2,3,4，当X=2时，4次中2,0,6有两个元素各出现两次，或者4次中三个都出现，其中有一个元素出现两次，其余两个元素各出现一次，故PX=2=C当X=4时，4次中2,0,6有一个元素抽到4次，故PX=4故PX=3故X的分布列如下：X234P75119故EX故答案为：15964四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（新情境）人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表．年龄是否喜欢使用AI技术合计是否不超过45岁461460超过45岁322860合计7842120(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关；(2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率．附：χ2=nα0.10.010.001x2.7066.63510.82815．（13分）【解析】（1）零假设H0:该市中学教师是否喜欢使用而χ2依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断不成立，即认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关.（2）设事件A为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用AI技术的教师，事件B为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁，由题意，PA则PB16．（15分）已知等差数列an的公差为d(d≠0),(1)求an(2)若bn=1anan+116．（15分）【解析】（1）因为a1,a所以a1+d因为d≠0，所以3a又a3=a所以an（2）由（1）知bn所以T==117．（15分）如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D(1)证明：AA(2)平面A1EC1把四棱台ABCD−A1B(3)求平面A1EC17．（15分）【解析】（1）由题意知四边形ABCD为正方形，则AC⊥BD，将正四棱台ABCD−A1B如图，作出符合题意的图形，则SO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，得到BD⊥SO，因为SO∩AC=O，SO，AC⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC，因为SA⊂平面SAC，所以SA⊥BD，即AA（2）利用平面A1EC1把棱台分成三棱锥设DD1=DA=2VE−因为VABCDE所以V1=1424，（3）以O为原点，OA，OB，OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设DD1=2，则EC−2,0,0，A所以AE=−2EA1=设平面EAC的法向量为m=则AE⋅m=0取z1=7，则x1=0设平面A1EC则EA1⋅令z2=7，则x2=0设平面A1EC1与平面则cosθ=即平面A1EC1与平面18．（17分）已知椭