数轴上的动点问题-初中-数学-教学设计

《数轴上的动点问题》教学设计张筱西安滨河学校一、内容与内容解析1.教材地位这节课是在学习了北师大版第二章有理数及其运算后，研究数轴这一工具在动点问题中的应用，及绝对值代数意义和几何意义之间相互转化的一节课。这节课既是研究动点问题的开始，同时也为今后研究动角，动线段的动态问题积累数学活动经验。这节课涉及到数学建模，方程思想，数形结合及分类讨论等数学思想方法。2.教学重点能够利用线段的长度以及点的移动解决数轴上的动点问题二、目标与目标解析结合课程目标和单元目标的要求，我制定了以下课堂教学目标：（1）会利用数轴上的点所对应的数表示线段长，用代数式表示动点（2）能够利用线段的长度以及点的移动解决数轴上的动点问题（3）体会数学建模、方程思想、数形结合思想以及分类讨论思想.三、学生学情分析1.学情分析在前面，学生已经学习了数轴，绝对值的有关知识，知道他们是研究数学动态问题的重要工具。但他们缺乏复杂动态问题的研究经验，没有将小学思维的纯算数问题转化为初中阶段的高级思维，寻求利用方程解决问题的有效路径。2.教学难点复杂动点问题中分类依据的确定及等量关系的建立四、教学策略分析在理解数学，理解学生，理解教学的基础上，以问题作为教学驱动，启发引导学生建立知识体系，同时让学生以小组为单位经历思考操作、观察、启发引导学生建立思维路径、验证等方式进行自主合作探究。五、教学过程设计本节课共设计了五个教学环节，下面具体介绍：环节一温故知新鉴往知来预备知识11.(1)数轴上将表示-2的点向右平移两个单位得到的数是.（2）数轴上将表示-3的点平移两个单位得到的数是.（3）在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长度向右平移，当A点移动t秒时，此时A点表示的数是.归纳1:动点三要素:①起点：最初位置②方向：向右加，向左减③速度：速度×时间=运动距离位置公式：位置=起点±速度×时间预备知识22:如图，（1）线段AC=;AB=;点D在数轴上对应的数为x，则BD之间的距离为.归纳2:线段的长度：（相对位置确定时：右边-左边）归纳3：数轴上两点的距离公式：（相对位置不确定时）AB=｜a-b｜=｜b-a｜设计意图：通过具体知识的训练从而回顾表示动点及表示线段长度的公式，明确“位置公式”和“距离公式”在研究动点问题中的作用，引出课题，进而在“系统观”指导下开展数学教学。环节二知识应用建立路径合作探究1：相遇问题1.已知在数轴上点A、点B对应的位置分别为-1，3①龟(点P)以每分钟5个单位长度的速度向右运动t分钟后,对应的数为_______,4343210-1-2AB情景一：问他们同时出发，几分钟后龟、兔相遇.变式：改变龟运动方向，速度不变，什么时候遇上？探究提示：1.先独立完成，有思路后，小组起立讨论，达成共识，掌声示意坐下2,坐下后，在讲义上规范呈现请一个小组上黑板展示探究总结：（等量关系）相遇（追及）问题：同一时间到达同一位置

步骤：

①表示动点

②利用位置相等建立方程合作探究2：距离问题2.已知在数轴上点A、点B对应的位置分别为-1，3.当龟（点P)以每分钟5个单位长度向左运动，4343210-1-2AB情景二：问他们同时出发，几分钟后龟、兔两点相距2个单位长度.探究提示：1.先独立完成，有思路后，小组起立讨论，达成共识，掌声示意坐下2,坐下后，在讲义上规范呈现请一个小组上黑板展示探究总结：解题步骤：点→线→式

1.表示点根据位置公式表示动点

2.表示线段利用两点之间距离公式表示线段

3.列方程根据等量关系列方程设计意图：引导学生从不同角度解决问题，发展方程意识，以自主探究的形式，培养学生自己发现与提出问题能力，从而为创新意识的培养奠定基础。环节三思考延伸数形结合知识拓展：定值问题3.已知在数轴上点A、点B对应的位置分别为-1，3.情景三：当龟(点P)以每分钟5个单位长度向右运动，兔(点Q)以每分钟10个单位长度向右运动，问他们同时出发，设时间为t,在运动过程中，PQ-PA是否为定值.443210-1-2AB环节四归纳小结反思升华知识要点：表示动点，AB=｜a-b｜解题步骤：点→线→式

思想方法：方程数形结合分类讨论设计意图：引导学生建构自己的知识体系，积累数学活动经验，总结数学思想方法，体会知识与知识之间的内在联系。环节五作业布置拓展提升作业布置：必修：配套练习选修：定值确定求动点如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题：（1）当t＝1时，A点表示的数为，此时BC＝；（2）当运动到BC＝6（单位长度）时，求运动时间t的值；（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD﹣AP＝4PC成立，请直接写出此时线段PD＝．设计意图：课后拓展延伸是一种自然而然的课堂延伸，考查学生面对新问题情境时分析和解决问题的能力，在解决问题的过程中再次体会数学结合思想。板书设计：数轴上的动点问题1.表示动点探究一相遇（追及）问题位置公式点P表示2.表示距离（线段长）点Q表示①明确相对位置②不明确相对位置3.列方程（等量关系）探究二距离问题点→线→式点P表示点Q表示PQ=六、课堂设计说明1.以问题为驱动，循序渐进，由浅入深，注意加强问题之间的内在联系，使之成为一个问题系统。在问题解决的过程中，积累了有效的研究思路和