2026年9上数学相似试卷及答案

2026年9上数学相似试卷及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:12.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:13.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=1，DB=2，则DE:BC的值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:24.下列各组线段中，成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.3cm，6cm，9cm，12cm5.若△ABC与△A'B'C'相似，∠A=55°，∠B=100°，则∠C'的度数为（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（）A.△AEF∽△DECB.FA:FB=AE:BCC.FA:AB=AE:ADD.AB=DC7.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论正确的是（）A.DE:BC=1:2B.DE:BC=1:3C.△ADE的面积:△ABC的面积=1:2D.△ADE的面积:△ABC的面积=1:39.若两个相似多边形的面积比为16:9，则它们的对应边之比为（）A.4:3B.3:4C.2:3D.3:210.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(总共10题，每题2分)1.相似三角形对应边的比叫做________。2.若△ABC∽△DEF，且相似比为k，则它们对应高的比为________。3.已知线段a=2cm，b=3cm，c=6cm，若线段a、b、c、d成比例，则d=________cm。4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则AE:AC=________。5.若两个相似三角形的面积比为25:16，则它们的周长比为________。6.已知△ABC的三边分别为3、4、5，与其相似的△A'B'C'的最大边长为15，则△A'B'C'的周长为________。7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，EF交AC于点G，AF=2cm，FD=4cm，AG=3cm，则AC的长为________cm。8.若△ABC与△A'B'C'相似，且对应角平分线的比为1:2，则它们的相似比为________。9.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，△A'B'C'与△ABC相似，A'B'=3，则A'C'=________，B'C'=________。10.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，则△ADE与△ABC的相似比为________。三、判断题(总共10题，每题2分)1.所有的等腰三角形都相似。（）2.两个直角三角形一定相似。（）3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）4.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。（）5.相似三角形的周长比等于相似比。（）6.相似三角形的面积比等于相似比。（）7.两个相似多边形的对应边成比例，对应角相等。（）8.若△ABC∽△DEF，且AB=2DE，则△ABC的面积是△DEF面积的2倍。（）9.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE与△ABC的相似比为AD:AB。（）10.若两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，则这两个三角形相似。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述相似三角形的判定方法。2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:4，若△ABC的周长为12cm，求△A'B'C'的周长。3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，BC=10，求DE的长。4.已知△ABC的三边分别为a=5，b=6，c=7，△DEF的三边分别为d=10，e=12，f=14，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.相似三角形在实际生活中有哪些应用？请举例说明。2.如何利用相似三角形解决测量问题？请结合具体例子进行讨论。3.相似三角形与全等三角形有什么关系？请谈谈你的看法并举例说明它们在解题中的应用。4.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为k，当k=1时，这两个三角形有什么特殊关系？当k>1或k<1时，它们的大小关系如何？请讨论并举例说明。答案1.选择题答案：1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.A10.C2.填空题答案：1.相似比2.k3.94.2:55.5:46.36答案：98.1:29.4，510.1:23.判断题答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√4.简答题答案：1.相似三角形的判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。2.因为相似比为3:4，设△A'B'C'的周长为xcm，则12:x=3:4，解得x=16cm。3.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD:AB=DE:BC，AD=2，DB=3，则AB=5，所以2:5=DE:10，解得DE=4。4.因为a:d=5:10=1:2，b:e=6:12=1:2，c:f=7:14=1:2，三边对应成比例，所以△ABC与△DEF相似。5.讨论题答案：1.相似三角形在实际生活中的应用有：利用相似三角形测量物体高度，如利用标杆测量旗杆高度；在建筑设计中利用相似原理确定建筑物的形状和尺寸比例等。2.利用相似三角形解决测量问题，比如测量河对岸物体的高度。可以在河这边立一根标杆，测量标杆长度、标杆与观测者的距离以及观测者与河对岸物体的距离，通过相似三角形对应边成比例来计算河对岸物体的高度。3.相似三角形与全等三角形的关系：全等三角形是相似比为1的相似三角形。在解题中，全等三角形的性质和判定