2026年人教版初中九年级数学下册反比例函数表达式卷含答案

2026年人教版初中九年级数学下册反比例函数表达式卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.反比例函数的表达式为y=k/x（k≠0），若k<0，则该函数的图像位于（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限2.已知反比例函数y=(m-2)/x的图像经过点(1,3)，则m的值为（）A.1B.2C.3D.43.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-24.反比例函数y=-3/x的图像上有一点P(a,-1)，则a的值为（）A.3B.-3C.1/3D.-1/35.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=1/x^2C.y=5/xD.y=x^2-16.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,4)，则该函数的图像在y轴上的截距为（）A.2B.4C.8D.不存在7.反比例函数y=-5/x的图像上有一点Q，其横坐标为-2，则点Q的纵坐标为（）A.5B.-5C.2.5D.-2.58.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x+1相交于点A(1,a)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-29.反比例函数y=2/x的图像上有一点P，其纵坐标为-1/2，则点P的横坐标为（）A.-4B.4C.-2D.210.若反比例函数y=k/x的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.反比例函数y=-4/x的图像位于______象限。12.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，则k的值为______。13.反比例函数y=1/x的图像与直线y=x相交于______点。14.若反比例函数y=k/x的图像经过点(-1,2)，则k的值为______。15.反比例函数y=3/x的图像上有一点P，其横坐标为2，则点P的纵坐标为______。16.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=-x相交于点A(-2,b)，则k的值为______。17.反比例函数y=-6/x的图像上有一点Q，其纵坐标为3，则点Q的横坐标为______。18.若反比例函数y=k/x的图像经过点(1,-3)，则该函数的图像在x轴上的截距为______。19.反比例函数y=5/x的图像上有一点M，其纵坐标为1/5，则点M的横坐标为______。20.若反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.反比例函数y=k/x的图像是一条直线。22.若反比例函数y=k/x的图像经过原点，则k=0。23.反比例函数y=-2/x的图像与y轴相交于点(0,-2)。24.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则该函数的图像也经过点(-2,-3)。25.反比例函数y=1/x的图像关于原点对称。26.若反比例函数y=k/x的图像位于第一、三象限，则k>0。27.反比例函数y=4/x的图像上有一点P，其横坐标为-1，则点P的纵坐标为-4。28.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x+1相交，则k≠1。29.反比例函数y=-1/x的图像上有一点Q，其纵坐标为-2，则点Q的横坐标为1/2。30.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,4)，则该函数的图像也经过点(4,3)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求反比例函数y=3/x的图像上横坐标为2的点的纵坐标。32.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,5)，求该函数的表达式。33.证明反比例函数y=1/x的图像关于原点对称。34.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点(1,1)，求k的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）成反比例关系。已知当产量为10件时，成本为50元。（1）求成本y与产量x之间的函数关系式；（2）若该工厂每天的最大生产能力为100件，求每天的最大成本。36.已知反比例函数y=k/x的图像与直线y=x+2相交于点A(1,m)。（1）求k的值；（2）求点A的纵坐标m的值；（3）求该反比例函数的表达式。37.某城市自来水公司的收费标准为：若每月用水量不超过10吨，则每吨水费为2元；若超过10吨，则超过部分每吨水费为3元。（1）求每月用水量不超过10吨时的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若某户家庭每月用水量为15吨，求其应缴纳的水费。38.已知反比例函数y=-4/x的图像与直线y=x-1相交于点B。（1）求点B的坐标；（2）求过点B且与反比例函数图像平行的直线的表达式。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：反比例函数y=k/x的图像位于第三、四象限当且仅当k<0。2.C解析：将点(1,3)代入y=(m-2)/x，得3=(m-2)/1，解得m=5。3.A解析：联立y=k/x和y=x，得k=x^2，解得k=1。4.B解析：将点P(a,-1)代入y=-3/x，得-1=-3/a，解得a=3。5.C解析：y=5/x是反比例函数，其余选项均不是。6.D解析：反比例函数图像不与坐标轴相交，故在y轴上无截距。7.A解析：将横坐标-2代入y=-5/x，得纵坐标为5/(-2)，即-2.5，但选项有误，正确应为-5。8.A解析：联立y=k/x和y=x+1，得k/x=x+1，代入x=1，得k=1。9.D解析：将纵坐标-1/2代入y=2/x，得-1/2=2/a，解得a=4。10.A解析：反比例函数图像位于第一、三象限当且仅当k>0。二、填空题11.第三、四解析：k<0时，图像位于第三、四象限。12.6解析：将点(3,2)代入y=k/x，得2=k/3，解得k=6。13.(1,1)解析：联立y=1/x和y=x，得x=1/x，解得x=1，y=1。14.-2解析：将点(-1,2)代入y=k/x，得2=k/(-1)，解得k=-2。15.3/2解析：将横坐标2代入y=3/x，得纵坐标为3/2。16.-4解析：联立y=k/x和y=-x，得k/x=-x，代入x=-2，得k=-4。17.-2解析：将纵坐标3代入y=-6/x，得3=-6/a，解得a=-2。18.不存在解析：反比例函数图像不与x轴相交，故无截距。19.5解析：将纵坐标1/5代入y=5/x，得1/5=5/a，解得a=5。20.k<0解析：反比例函数图像位于第二、四象限当且仅当k<0。三、判断题21.×解析：反比例函数图像是双曲线，不是直线。22.×解析：反比例函数图像不经过原点，故k≠0。23.×解析：反比例函数图像不与y轴相交。24.√解析：反比例函数图像关于原点对称，故(2,3)和(-2,-3)均在其上。25.√解析：反比例函数图像关于原点对称。26.√解析：反比例函数图像位于第一、三象限当且仅当k>0。27.×解析：将横坐标-1代入y=4/x，得纵坐标为-4。28.√解析：联立y=k/x和y=x+1，若k=1，则方程无解。29.√解析：将纵坐标-2代入y=-1/x，得横坐标为1/(-2)，即-1/2。30.√解析：反比例函数图像关于原点对称，故(3,4)和(4,3)均在其上。四、简答题31.解：将x=2代入y=3/x，得y=3/2，即纵坐标为3/2。32.解：将点(2,5)代入y=k/x，得5=k/2，解得k=10，故表达式为y=10/x。33.证明：反比例函数y=1/x的图像关于原点对称，即若(x,y)在其上，则(-x,-y)也在其上。证明：将x代入y=1/x，得y=1/x，将-x代入y=1/x，得y=1/(-x)，即-y，故(-x,-y)也在其上。34.解：将x=1代入y=k/x，得y=k/1=k，又已知y=1，故k=1。五、应用题35.解：（1）设y=k/x，将x=10，y=50代入，得50=k/10，解得k=500，故y=500/x；（2）当x=100时，y=500/100=5，即最大成本为5元。36.解：（1）联立y=k/x和y=x+2，得k/x=x+2，代入x=1，得k=3；（2）将k=3代入y=k/x，得y=3/x，将x=1代入，得y=3，即m=3；（3）故表达式为y=3/x。37.解：（1）当x≤