2026年8下数学测试题及答案

2026年8下数学测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是（）A.60°B.90°C.120°D.45°3.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是（）A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(-2,0)4.已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（）A.3B.4C.5D.65.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x>3B.x≥3C.x>-3D.x≥-37.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.6B.8C.10D.129.已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0），x与y的部分对应值如下表：|x|-2|-1|0|1|2||---|---|---|---|---|---||y|6|4|2|0|-2|那么方程ax+b=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=-2D.x=210.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多二、填空题（总共10题，每题2分）1.化简：=。2.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形。3.已知一次函数y=2x+b，当x=3时，y=10，则b=。4.一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是。5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的边长为。6.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是。7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4），则不等式kx+3<0的解集是。8.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，则∠DEF=度。9.已知一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象的交点坐标是（0，2），则方程组的解是。10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，作EF⊥AE交CD于点F，当BE=时，CF的长最大。三、判断题（总共10题，每题2分）1.二次根式与是同类二次根式。（）2.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。（）3.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（）4.若一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则k<0。（）5.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）6.函数y=中自变量x的取值范围是x≥-1且x≠0。（）7.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）8.平行四边形的对角线相等。（）9.反比例函数y=（k≠0）的图象是中心对称图形。（）10.若点（2，y1），（3，y2）在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1>y2。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1）和点B，其中B是直线y=-x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE相交于点G，连接CE、DF相交于点H。求证：四边形EGFH是平行四边形。4.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|时间（小时）|频数|频率||---|---|---||2≤t<3|4|0.1||3≤t<4|10|0.25||4≤t<5|a|0.15||5≤t<6|8|b||6≤t<7|6|0.15|（1）求表中a，b的值；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，-2），求这个一次函数的表达式，并画出它的图象，再说说这个一次函数的性质。2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm²？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△DPQ的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=x+b的图象在第一象限交于点A（1，-k+4）。（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。4.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE交AD于点F，延长FE交BA的延长线于点G。（1）求证：△DEF∽△CBE；（2）若E是CD的中点，当AB=12时，求AG的长。答案：一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.B二、填空题1.22.六3.44.55.56.y2>y1>y37.x<-38.67.59.10.3三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解：原式=2-+3=+3。2.解：因为直线y=-x+3与y轴的交点B的坐标为（0，3），把A（2，-1），B（0，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数表达式为y=-2x+3。3.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC，又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以AE∥CF，AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，所以AF∥CE，同理可证BE∥DF，所以四边形EGFH是平行四边形。4.解：（1）抽取的学生总数为：4÷0.1=40（名），a=40×0.15=6，b=8÷40=0.2。（2）补全频数分布直方图略。（3）每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生所占比例为：0.15+0.2+0.15=0.5，1200×0.5=600（名），所以全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为600名。五、讨论题1.解：因为一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，所以k=2，又因为经过点A（1，-2），把A（1，-2）代入y=2x+b得2+b=-2，解得b=-4，所以一次函数表达式为y=2x-4。图象略。性质：y随x的增大而增大，图象经过一、三、四象限。2.解：（1）AP=t，PB=6-t，BQ=2t，由题意得（6-t）×2t=8，即t²-6t+8=0，解得t1=2，t2=4。（2）S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△PBQ-S△DCQ=6×8-×8×t-×（6-t）×2t-×6×（8-2t）=48-4t-6t+t²-24+6t=t²-4t+24=（t-2）²+20因为＞0，所以当t=2时，△DPQ的面积最小。3.解：（1）把A（1，-k+4）代入y=得-k+4=k，解得k=2，所以反比例函数表达式为y=，把A（1，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，所以一次函数表达式为y=x+1。（2）联立，解得或，所以B点坐标为（-2，-1）。由图象可知，当x>1或-2<x<0时，一次函数的值大于反比例函数的值。4.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠D=∠C=90°，因为EF⊥BE，所以