沪教版三年级下册《两位数除两、三位数》教案

沪教版三年级下册《两位数除两、三位数》教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与运算”领域明确提出，学生应“掌握两位数乘除两位数的基本运算，能进行简单的整数四则运算”。本课内容“两位数除两、三位数”是整数除法运算教学的关键节点与深化环节。从知识技能图谱看，它上承“除数是一位数的除法”与“整十数除两、三位数”的算理与算法基础，下启后续学习多位数除法及除法运算律的探索，是学生从“以口诀和简单推理为主”的除法计算，向“基于系统化试商、调商策略”的复杂笔算过渡的核心桥梁。其认知要求已从“理解与模仿”跃升至“灵活应用与策略选择”，对学生的数感、运算能力和推理意识提出了更高挑战。从过程方法路径而言，本节课是渗透“模型意识”与“迁移转化”思想的绝佳载体。如何将复杂的除法计算转化为若干个简单的、已掌握的步骤（如估算、试乘、比较、调整），这一过程本身就是数学建模思想的初步体现。通过设计系列化的探究任务，引导学生经历“独立尝试—合作交流—方法优化—策略凝练”的完整探究历程，能够有效将抽象的算法程序转化为生动的思维建构活动。从素养价值渗透分析，两位数除法的学习不仅是技能的习得，更是对“严谨、灵活、优化”等数学思维品质的培养。学生在反复的试商、调商中，体会“大胆假设、小心求证”的理性精神；在算法多样化的交流与优化中，发展批判性思维与合作意识。这为落实数学核心素养，尤其是运算能力与推理意识的发展，提供了坚实的知识载体与实践场域。

基于“以学定教”的原则，进行学情研判。学生的已有基础是：已经熟练掌握了表内除法、除数是一位数的笔算除法以及整十数除两、三位数的口算方法，对除法的基本算理（包含除、等分除）和笔算格式（商的位置、余数的意义）有清晰认知。潜在的认知障碍与思维难点在于：第一，从“一看就能商”到“需要主动试商”的思维转换，学生可能因不适应估算和调整的过程而产生畏难情绪；第二，对“余数必须比除数小”这一核心规则在调商中的决定性作用理解不深，容易机械套用；第三，面对除数是任意两位数时，试商起始点的选择（看作接近的整十数）及调商方向（偏大调小、偏小调大）的判断易混淆。为此，教学调适策略需着力于搭建认知阶梯：通过前测性任务快速诊断学生起点，利用生活化情境激活已有经验；在新授环节采用“小步子、密台阶”的任务链设计，为不同思维速度的学生提供从直观操作（如小棒图）到抽象笔算的多元表征支持；在巩固环节实施分层练习与动态评价，教师通过巡视、提问和收集典型作品，实时把握各类学生的掌握情况，对遇到困难的学生实施“一对一”或小组互助式的精准干预，对学有余力的学生则提供更具挑战性的变式问题，引导其探索算法背后的数理逻辑。

二、教学目标

知识目标：

学生能理解并掌握两位数除两、三位数的笔算方法，特别是试商与调商的基本步骤。具体表现为：能正确列出竖式，会将被除数与除数合理关联（如将除数看作接近的整十数进行试商），能根据“商×除数的积”与被除数（或部分余数）的大小关系，以及“余数小于除数”的原则，准确判断初商是否合适并进行必要调整，最终规范地完成计算并验算。

能力目标：

重点发展学生的运算能力与初步的推理意识。学生能够在解决真实或模拟的除法问题时，主动运用估算策略预判商的大致范围，经历“尝试—验证—调整”的逻辑推理过程，清晰表达自己的试商思路与调商依据。同时，在小组合作中，能倾听、辨析同伴的不同算法，并基于算理进行优化选择。

情感态度与价值观目标：

在探索具有挑战性的计算问题的过程中，培养学生面对困难时坚持不懈、耐心细致的品质。通过算法多样化的交流，体验数学方法的灵活性与解决问题的多样性，树立合作分享、相互学习的意识，在成功的计算体验中增强学习数学的自信心。

科学（学科）思维目标：

核心发展学生的模型意识与迁移转化思想。引导学生将“两位数除多位数”这一新问题，通过“看作整十数”的策略，转化为已学的“整十数除多位数”或“除数是一位数除法”的近似模型进行处理，体会化繁为简、化未知为已知的数学思想方法。通过归纳试商调商的通用步骤，初步构建解决此类问题的思维模型。

评价与元认知目标：

培养学生初步的反思与监控能力。引导学生在计算后，不仅通过“商×除数+余数=被除数”进行验算，还能回顾自己的计算过程，思考：“我的试商方法合理吗？”“调商的依据是什么？”“有没有更快的办法？”鼓励学生使用简单的评价量表（如：步骤完整、计算准确、书写规范）进行自我检查或同伴互评，逐步养成严谨、有序的思维习惯。

三、教学重点与难点

教学重点：

掌握两位数除两、三位数的笔算方法，重点是试商的方法和调商的过程。确立依据在于，这是整数除法笔算算法的核心组成部分，直接关系到后续所有多位数除法运算的准确性与速度。从课程标准看，它属于必须掌握的“基础运算技能”；从学业评价视角，它是考查学生运算能力与逻辑思维的高频考点。对算理的深刻理解与对算法的熟练运用，是发展学生数感与推理能力的基石。

教学难点：

灵活、准确地进行试商与调商。难点成因在于：第一，从思维层面，它需要学生综合运用估算、乘法心算、比较大小等多种技能，并进行连贯的逻辑判断，思维链条较长；第二，从认知层面，“初商”的得出带有一定的“试探性”，与学生以往接触的确定性计算不同，容易产生不确定感；第三，调商时需同时考虑“积与被除数的关系”和“余数与除数的关系”，部分学生可能顾此失彼。预设依据源自常见学情：学生在作业中常出现试商偏大或偏小后不知如何调整，或调商方向错误。突破方向在于，强化借助“整十数近似”进行估算的引导，并通过对比性练习（如：把除数分别看作比它小或比它大的整十数试商），让学生深刻体会“四舍五入”法试商可能导致的结果差异，从而理解调商的必然性与方向性。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：

交互式课件（包含分物情境动画、动态竖式演示工具、分层练习题组）；实物投影仪。

1.2学习材料：

设计分层学习任务单（含前测题、探究活动记录表、分层巩固练习）；准备若干套用于直观演示的计数棒或点子图学具（供需要感官支持的学生使用）。

2.学生准备

2.1知识预备：

复习“除数是一位数的除法”和“整十数除两、三位数”的笔算方法。

2.2学具：

常规文具。

3.环境布置

3.1座位安排：

四人小组合作式布局，便于讨论与互助。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：

“同学们，学校劳动基地丰收了，收获了92个南瓜。现在要把这些南瓜每班分30个，可以分给几个班？还剩几个？这可是个现实问题哦，请大家看看这个‘分物小任务’，你能快速帮小亚解决这个难题吗？”（呈现情境图与问题）学生口答列式：92÷30，并回顾整十数除法的计算方法。“看来大家基础很扎实！现在问题升级了：如果丰收了92个西红柿，要平均分给2个班，怎么分？（92÷2）太简单了。那如果，要平均分给‘23’个班呢？算式怎么列？”（92÷23）

1.1核心问题驱动：

“算式是92÷23。大家发现了吗？这和刚才的92÷30、92÷2有什么不同？对，除数从整十数、一位数变成了‘23’这样的任意两位数。‘92÷23’到底等于多少？该怎么算呢？这就是我们今天要挑战的新本领——两位数除两位数。”

1.2明晰路径：

“别着急，我们今天就像数学家一样，一步一步来探究。我们先回忆一下‘老朋友’（整十数除法），再看看能不能请‘老朋友’帮帮忙，找到计算这种新题目的方法。准备好你们的大脑和铅笔，我们的探索之旅开始啦！”

第二、新授环节

本环节通过搭建逐级递进的认知支架，引导学生在自主探究与合作交流中建构算法。

任务一：唤醒旧知，搭建“脚手架”

教师活动：

首先，出示复习题：84÷20。提问：“这道题大家会算吗？请一位同学到黑板上板演，并说说你是怎么想的。”关键追问：“在计算时，你是把除数20看作多少来想的？（看作2个十，或者直接想20×4=80）这给我们什么启发？——可以把两位数看作整十数来帮助思考。”接着，抛出核心过渡问题：“那么，面对92÷23，我们能不能也先把除数23看作一个和它最接近的整十数来试试看呢？你觉得可以看作多少？（20）”

学生活动：

独立完成复习题计算，回顾算理。倾听教师提问，积极思考并回答：可以将23看作20来尝试思考。部分学生可能直接说出“想20乘几接近90”，教师予以肯定。

即时评价标准：

1.能否正确计算整十数除法并清晰表述算理。2.能否主动联想到将非整十数除数通过近似转化为整十数进行思考。

形成知识、思维、方法清单：

★核心策略迁移：

遇到新问题（除数是非整十数）时，可以尝试将其转化为已解决的旧问题（除数是整十数）来寻找突破口。这是一种重要的数学思想——转化。教学提示：

“看，把陌生的‘23’变成熟悉的‘20’，我们就有思路了，这就是化新为旧。”

▲估算意识铺垫：

将除数看作接近的整十数，本质上是估算在笔算中的具体应用，它为确定商的“大致范围”提供了关键依据。

任务二：自主探究，初建算法模型（例：92÷23）

教师活动：

提出明确探究要求：“现在，请大家以小组为单位，尝试用竖式计算92÷23。可以借助‘把23看作20’这个思路来想。完成之后，在组内讨论：1.你的商是几？是怎么想到这个商的？2.计算过程中遇到了什么情况？你是怎么处理的？”教师巡视，收集不同的做法（尤其是典型错误或不同试商结果），并给予需要帮助的小组个别指导。之后，选择有代表性的做法（如：商4、商5、商3等）通过实物投影展示。

学生活动：

以小组为单位，尝试独立列竖式计算。在尝试中，学生可能直接想“20×4=80”，试商4，计算23×4=92，正好整除。也可能试商5（想20×5=100＞92），发现积太大，再调小。在组内积极交流各自的试商过程和结果，比较异同。

即时评价标准：

1.探究过程中能否有意识地运用“看作20”的思路进行尝试。2.小组讨论时，能否清晰地说明自己试商的理由。3.能否通过乘法计算验证商是否合适。

形成知识、思维、方法清单：

★试商的基本方法（四舍法）：

当除数的个位小于5时（如23），通常可以将其“四舍”看作比它小的整十数（20）来试商。教学提示：

“个位是3，小于5，我们就‘舍’去看作20，用20去乘几接近92，想到了4。”

★一次成功的试商：

用试商乘以原来的除数，看乘积是否等于或小于被除数，且余数小于除数。92÷23中，试商4，23×4=92，余数为0，计算完成。关键提问：

“我们是用‘20’想的，但乘的时候是用‘23’乘，这是为什么？——因为我们要分的是23份，不是20份，所以必须用真实的除数去检验。”

▲竖式计算规范：

强化商的位置（与被除数的个位对齐）、乘、减的步骤书写规范。

任务三：聚焦难点，经历调商过程（例：84÷23）

教师活动：

创设对比情境：“刚刚92个西红柿，分给23个班，每班4个正好分完。现在有84个苹果，还是分给23个班，平均每班能分几个？还剩几个？算式是84÷23。”引导学生自主尝试。“大家先用‘看作20’的方法试试商。”预设大部分学生会试商4（20×4=80）。教师不急于否定，让学生完整计算：23×4=92。“咦？孩子们，快停！出现了什么情况？（乘出来的92比被除数84还要大！）这说明我们的初商4怎么样？（太大了）那该怎么办呢？”引导学生思考：“积太大了，说明商要调（小）。调成几试试？（3）”让学生调商后完成计算，得出正确结果84÷23=3……15。

学生活动：

独立尝试计算84÷23，多数会经历“试商4→发现23×4=92>84→意识到商太大→改为试商3→计算23×3=69，84-69=15<23，成功”的过程。深刻体验“调商”的必要性与具体操作。

即时评价标准：

1.能否在计算过程中及时发现“初商×除数＞被除数”这一关键信号。2.能否根据“积太大”准确判断出“商要调小”，并执行调整。3.计算完成后，能否口头表述完整的调商过程。

形成知识、思维、方法清单：

★调商的核心判据与方向：

若试商后，商与除数的积大于被除数（或当前部分余数），说明商偏大，需要调小；反之，若余数大于或等于除数，说明商偏小，需要调大。教学口诀（现场生成）：

“乘一乘，比一比，大了就调小，小了就调大。”

★完整的计算步骤：

试商→乘（用真实除数乘）→比（比较积与被除数或余数）→调（根据需要调整商）→再乘、减。认知说明：

这是一个动态的、需要监控和调整的过程，是计算思维的关键。

▲“四舍”试商可能偏大：

当把除数“四舍”看小后，试出的商有可能偏大，需要调小。这是本课的一个思维难点。

任务四：拓展迁移，挑战三位数被除数（例：176÷32）

教师活动：

“同学们已经攻克了两位数除两位数的难题，真是了不起！如果被除数变成三位数，你们还敢挑战吗？出示：学校买来176本环保手册，平均分给32个班级，每班分几本？还剩几本？”引导学生分析：“除数32接近几十？（30）个位是2，小于5，我们‘五入’还是‘四舍’？（四舍，看作30）好，请大家独立尝试计算176÷32。”巡视指导，关注学生如何确定商的位置（看前两位17不够除，看前三位176），以及试商、调商过程。请一位学生板演并讲解。

学生活动：

独立尝试计算176÷32。思考并确定商的位置（写在个位）。将32看作30试商：想30×5=150，30×6=180＞176，所以试商5。计算32×5=160，176-160=16，余数16小于除数32，计算成功。部分学生若试商6，则会经历调商过程。

即时评价标准：

1.能否正确判断商的书写位置（看被除数的前几位）。2.能否将“四舍五入试商法”迁移到三位数被除数的情境中。3.计算过程是否完整、规范。

形成知识、思维、方法清单：

★除数是两位数的通用法则：

从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。强调：

这是与除数是一位数除法法则的延续与统一。

★方法的迁移性：

“四舍五入试商法”对于两位数除三位数同样适用。计算步骤完全一致：估、试、乘、比、调、定。

▲“四舍”试商可能一次成功，也可能需要调商。

需要学生养成每一步都“乘完即比”的谨慎习惯。

任务五：对比归纳，凝练策略

教师活动：

组织学生回顾黑板上的几道例题（92÷23，84÷23，176÷32）。“同学们，我们一起回顾一下今天的探索之路。这几道题我们是怎么算出来的？关键步骤是什么？”引导学生分组讨论，总结出两位数除法的笔算步骤和试商调商要点。教师板书梳理核心流程：1.看除数，估成整十数（四舍/五入）。2.试商：用整十数去想乘法。3.乘：用‘原除数’乘试商。4.比：比较积与被除数（或余数）。5.调：根据比较结果调整商。6.定：确定最终商，完成计算。

学生活动：

小组合作，结合计算实例，讨论并概括计算方法和注意事项。派代表发言，互相补充。在教师引导下，共同形成清晰、结构化的算法总结。

形成知识、思维、方法清单：

★系统化的计算策略模型：

“四舍五入试商法”及其对应的调商规律。这是本节课需要建构的最高层次的方法论知识。

★自我监控点（元认知）：

计算时，要时刻问自己：我估的整十数合理吗？乘出来的积有没有超过？余数比除数小吗？课堂用语：

“计算完，一定要回头看看，你的余数是不是乖乖地比除数小了？这是检验对错的‘金标准’。”

▲算法优化的意识：

在熟练的基础上，可以积累一些特殊的试商技巧（如：除数个位是4、5、6时，可能需要多次调商，可灵活处理），为后续学习“灵活试商”埋下伏笔。

第三、当堂巩固训练

设计分层练习，提供即时反馈。

基础层（面向全体，巩固算法）：

1.竖式计算：

68÷17，89÷22，155÷31。（教师巡视，重点检查学困生的书写规范和试商过程，及时面批指导。）“请大家先完成这三道题，做完的同学可以用‘商乘除数加余数’验算一下。”

2.诊断改错：

出示一道典型错误竖式（如：试商后未用原除数乘，或用整十数乘；调商方向反了等）。“这是小马虎的作业，谁能当小医生，诊断一下他哪里‘生病’了，并治好它？”（学生指出错误并改正，强化易错点。）

综合层（面向大多数，应用与辨析）：

3.（）里最大能填几？（渗透试商思维）

如：23×（）<95，42×（）<258。

4.情境应用题：

“一筒羽毛球有12个，王老师带了200元去买羽毛球，每个羽毛球大约4元，他大约能买多少筒？”（需要先估算总价，再计算筒数，涉及估算与除法的综合应用。）

挑战层（面向学有余力，拓展思维）：

5.开放题：

□26÷32，要使商是一位数，□里可以填几？要使商是两位数，□里可以填几？（考察对计算法则的深度理解）

6.探究题：

计算并观察：84÷14，84÷24，84÷34。同样是84除以一个两位数，为什么商会变化？你能发现除数的大小和商的大小之间有什么规律吗？（渗透函数思想）

反馈机制：基础层练习通过投影展示学生作品，进行集体讲评；综合层和挑战层练习采取小组互评、教师抽评相结合的方式。对于共性问题，教师集中精讲；对于个性问题，小组内“小老师”互助解决。“我看到很多同学都完成了，我们来对对答案。第一组……全对的举手！太棒了。第二题有不同答案吗？我们来讨论一下……”

第四、课堂小结

引导学生自主总结，布置分层作业。

知识整合：

“同学们，这节课接近尾声了。谁能用几句话说说，今天我们学会了什么？计算的关键是什么？”鼓励学生用自己的语言总结，教师最后用思维导图的形式在黑板上进行结构化梳理（中心：两位数除两、三位数；分支：步骤、试商方法、调商规律、注意点）。

方法提炼：

“回顾一下，我们是怎么学会这个新知识的？对，我们从旧知识出发（整十数除法），通过‘转化’和‘尝试’，自己探索出了方法。这种学习方式希望大家以后也能常用。”

作业布置：

必做（基础性作业）：

1.完成练习册第X页的基本计算题。2.选择一道今天学过的题目，把计算过程像讲故事一样说给家长听，重点说清楚试商和调商的想法。

选做（拓展性/探究性作业）：

1.（拓展）生活调查：了解一下你家附近超市某种商品（如牛奶）的整箱价格和单盒价格，算一算买整箱平均每盒比单买便宜多少钱？2.（探究）尝试用不同的方法试商计算“196÷39”，看看哪种方法更快更准？记录下你的思考过程。

六、作业设计

基础性作业：

1.笔算练习：

完成教材“练一练”部分或练习册对应基础板块的计算题，如：72÷18，90÷29，210÷42。目的在于通过适量、典型的练习，固化计算步骤，形成基本技能。

2.说理题：

选择一道计算题（如85÷21），用文字或录音的方式，向同伴或家长解释你是如何试商和调商的。旨在内化算理，锻炼数学表达能力。

拓展性作业：

3.情境应用题：

“学校图书馆要将136本新书放到书架上，每个书架最多放25本，至少需要多少个书架？”此题需要学生在计算结果（136÷25=5……11）的基础上，结合实际理解“进一法”的意义，进行问题解决。

4.错题分析小报：

收集或自编一道两位数除法易错题，分析错误原因，并给出正确解答和温馨提示，制作成小型错题分析卡片。

探究性/创造性作业：

5.数学小研究：

“试商方法探秘”。让学生尝试计算一组题目，如：84÷12，84÷13，84÷14，…84÷19。观察当被除数不变，除数逐渐增大时，商是如何变化的？你能用图表（如折线图草图）表示这种变化趋势吗？初步感受反比例关系。

6.编题挑战：

请你自己当小老师，编一道“两位数除三位数”的应用题，并写出完整的解答过程。要求题目情境合理，数据设计能体现出需要“调商”。

七、本节知识清单、考点及拓展

★核心概念：两位数除法的笔算。

指除数是两位数、被除数是两位数或三位数的整数除法笔算。其算理仍是“包含除”或“等分除”，算法是竖式笔算的延伸。

★关键技能1：商的定位。

从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；前两位不够除，就看前三位。商写在相应的数位上。（考点：判断商是几位数）

★关键技能2：四舍五入试商法。

1.四舍法：

当除数个位是1、2、3、4时，看作比它小的整十数去试商。常见误区：

试商可能偏大。2.五入法（下节课铺垫）：

当除数个位是5、6、7、8、9时，看作比它大的整十数去试商，试商可能偏小。（考点：选择正确的试商方法并计算）

★关键技能3：调商。

根据“商×除数”的积与被除数（或当前余数）的大小关系调整商。调商口诀（实用）：

“初商乘除比大小，积大商小往下调，余大商小往上调。”（考点：计算过程中的纠错与调整）

★核心规则：余数必须比除数小。

这是检验除法计算是否正确的最重要标准，也是调商的根本依据。

▲易错点1：试商时用估算的整十数去乘。

必须用原除数去乘试商进行验证。应对：

强调“想的是整十数，乘的是原数”。

▲易错点2：忽视中间步骤的比较。

尤其是三位数除以两位数，试商后与部分被除数比较时出错。应对：

养成“乘完即比”的习惯，用笔尖指着比。

▲考点链接：

1.直接笔算。2.在解决问题中应用（如行程、价格、分配问题）。3.作为工具参与更复杂的运算（如四则混合运算）。

▲学科思想拓展：

1.转化思想：

将未知的、复杂的计算转化为已知的、简单的步骤。2.逼近思想：

试商调商的过程本质上是通过逐步调整，逼近精确值的过程，是数值计算中“迭代”思想的雏形。3.模型思想：

总结出的试商调商步骤，是一个可迁移、可操作的解决问题模型。

八、教学反思

（一）目标达成度评估

假设的课堂教学后，通过观察学生课堂练习的准确率、巡视时听取的生生对话、以及小结环节学生的自主归纳，可以多维度评估目标达成情况。预计85%以上的学生能独立、规范地完成基础性计算，掌握了“四舍法”试商的基本流程，这表明知识技能目标基本达成。能力目标方面，学生在小组探究任务中展现了较好的尝试与推理能力，多数能清晰表达“我是怎么想的，为什么调商”，但将估算灵活应用于试商策略优化的能力，仍需在后续练习中加强。情感与思维目标在合作学习与攻克难点（调商）的过程中得到了较好渗透，学生表现出一定的探究热情和解决问题的韧性。

（二）环节有效性分析

1.导入环节：

以连续的“分物”情境串起复习、引入和新知，自然流畅，有效激活了学生的已有认知和经验，提出的核心问题“92÷23怎么算”精准聚焦，激发了认知冲突和探究欲望。“这个从整十数到任意两位数的转变，一下子就抓住了孩子们的注意力。”

2.新授环节（任务链）：

“任务一”至“任务五”的设计遵循了从“迁移旧知”到“探究建模”再到“应用迁移”的认知规律，阶梯明显。尤其是“任务三（84÷23）”的设计，故意制造了“试商4偏大”的认知冲突，“当孩子们自己乘出92大于84时，那个恍然大悟的表情和‘啊，要调小！’的惊呼，说明真正的思维碰撞发生了。”

这使得调商不再是教师灌输的规则，而是学生内生的需求。任务间的过渡语言和关键追问，起到了很好的思维导向作用。

3.巩固与小结环节：

分层练习满足了不同层次学生的需求，挑战题激发了部分优等生的思考。小结时引导学生自主梳理，并采用“说给家长听”的作业形式，促进了知识的深化与输出。

（三）学生表现深度剖析

在小组探究中，观察到了明显的层次差异：领先层学生能迅速找到方法并尝试解释，在小组中扮演了“小老师”的角色；中间层学生能在同伴启发或稍作尝试后掌握方法，是课堂推进的主体；暂困层学生则在“确定试商几”和“理解为何要调商”上存在明显卡点，更多地表现为观察和模仿。针对暂困层，