2025-2026学年下学期河北雄安新区高三数学4月模拟考试试卷（含答案）

2026届高三考前适应性训练(一)数学试题1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟,满分150分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈NA.{3}B.{4}C.{2.已知2+i111−bi(其中iA.-2B.-1C.2D.33.已知函数fx=x+A.376B.417C.534.已知圆台的高为15,侧面积为12π,下底面半径是上底面半径的2倍,则该圆台的体积为A.573πB.4135.某党校派了3名讲师到4个单位去讲党课,每个单位只能安排一位讲师授课,而每位讲师至少要去一个单位且至多只能去两个单位,则不同的选派方法的种数为A.36B.42C.52D.586.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,A,B分别为椭圆C的左、右顶点,直线l过F2与椭圆C交于P,Q两点(不同于点AA.13B.33C.27.早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.“勾a股b弦c”指的是直角三角形的两条直角边长分别是a,b，斜边长为c.如图,已知在长方形ABCD中,△ABD满足“勾3股4弦5”,AD=3,P为CD上一点,且AP⋅DB=0A.AD=9C.AD=58.已知A,B为圆O:x+22+y2=4上的不同两点,过A,B两点分别作圆OA.23B.4C.6D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.∃B.若x∈R,则“x>23”C.x2+9x2+3的最小值为3D.10.在△ABC中,角A,B,CA.ccosB+bcosCC.bD.cos11.已知函数fx=A.函数fx的极大值为B.函数fx的极小值为C.直线x−y−1=0D.若关于x的不等式fx>a有唯一的整数解,则实数a三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=log2x13.在期中考试后,某小学五年级统计了学生的数学成绩(满分:100分),将所有学生的数学成绩按[40,50),[50,60),[14.已知函数fx=sinxcosx+3cosx+π4cos四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列an满足a(1)求数列bn(2)设cn=log3bn，求数列cn的前16.(15分)如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,CA⊥CB,CA=CB=(1)若平面PEF∩平面A1B1C1(2)若PA=3，求二面角P17.(15分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为(1)若直线l与双曲线C的左半支交于点Q，PQ=PF2，c=3，且cos∠QF(2)若点P的横坐标为c，且满足b2=ac，证明:直线18.(17分)已知函数fx=exx(1)求函数fx(2)若不等式exx−λlnexx+e19.(17分)当下有许多人喜欢以爬山作为锻炼身体的运动方式，有一座山，上山有①②两条路径.(1)小李、小王、小张三人经常组队去爬这座山锻炼身体，三人选择①路径爬山的概率分别为23,(2)若小刘决定连续两天去爬山，事件A=“小刘第一天选择①路径爬山”，B=“小刘第二天选择②路径爬山”，且PA=12.若小刘第一天选择①路径爬山，第二天仍选择①路径爬山的概率为15;若小刘第一天选择②路径爬山,则第二天选择①路径爬山的概率为(3)有一支登山队，经过一段时间的爬山锻炼后，可对每人的登山速度的提高做出评定为“有效”和“无效”.在对全体登山队员的登山速度的提高做出评定后,从中随机抽取一人,登山速度的提高为“有效”的概率为0.88.现从全体登山队员中抽取一人，若此人登山速度的提高为“有效”,则抽取下一人,直到抽取的是登山速度的提高为“无效”的人结束.若抽取的次数为ξ,且ξ≤kk≥8且(参考数据:ln0.882026届高三考前适应性训练(一)数学参考答案及评分意见1.D∵x∈N,∴A={1,2,32.C∵2+i111−b3.A:函数fx=x+1x−a为奇函数,∴fx=−f−4.C设圆台的母线长为l,上底面的半径为r,则下底面的半径为2r.∵圆台的侧面积为12π,∴12l(2πr+ 4πr)=12π,解得lr5.A由题意知,必有一位讲师去两个单位,另外两个单位各去一位讲师.第一步:先将4个单位按2:1:1分成三组,共有C12C21 A22=66.B∵△PF1Q的周长为43,∴PF1+PF2+QF1+QF2=4a=43,∴a=3,则A−7.D以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴、y∵AD=3,AB=4,∴A0,0,D0,3,B∴94x−4y=08.B∵圆O:x+22+y2=4,∴圆心O−2,0,半径r=2.∵PA,PB∴PO又∵PA=PO2−4,∴当PO的值最小,即∵POmin=−2+09.AC对于A,∵不等式x2+3x+2≤0的解集为−2,−1,∴∃x∈R,x2+3x+2≤0,故A正确.对于B,当2x<3时,x<0或x>2对于C,∵x当且仅当x2+3=9x2+3,即x=0对于D,由ac2−1>bc2−1,得c2−1≠0.但c2−10.ACD对于A,由余弦定理,得ccosB+bcosC=c⋅a2+c2−b22ac+b⋅a2+b2−c22ab=a=4,故A正确.对于B,由正弦定理得,asinA=csinC,解得sinC=csinAa=7311.ACDfx=lnxx对于A,B,当0<x<e时,f′x>当x>e时,f′x<0,∴fx在定义域内只有极大值,没有极小值,极大值为fe=1e,故A对于C,设切点为t,lntt,∴t=1是方程1−lntt2=1的一个根,∴切点为1,0,∴切线方程为对于D,∵fx在0,e上单调递增,在e,+∞上单调递减,且fx在定义域内有极大值fe=1e,又∵23∵不等式fx=lnxx>a有唯一的整数解,∴f2≤a<f12.3∵f13.71.67设该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数的估计值为x.二第一组、第二组、第三组、第三组数据的频率之和为10×0.010+0.015+0.020=0.45<0.5,第一组、第二组、第三组、第三组、第四组数据的频率之和为14.32=由题意知−π6,π3是函数fx相邻最近的两个零点,且所以fx15.解:(1)由题意得,an+1=3即bn+又∵b1=a1+∴bn(2)∵cn∴数列cn的前n项和Sn16.(1)证明:∵E,F分别是线段AB,CB在三棱柱ABC−A1B1C1中,四边形AA1C1C为平行四边形,则AC//∴EF//平面A∵EF⊂平面PEF,平面PEF∩平面∴EF//(2)解:∵CC1⊥平面ABC,又CA⊥CB以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为则C0∴EF=设平面PEF的法向量为n=x,y令z=1,则x=0,y易知平面BEF的一个法向量为AA1设二面角P−EF−B的大小为θ,则cosθ=cosn,AA1=n17.(1)解:∵点P在双曲线右支上，∴PF1−PF∴由PQ=PF2,得又直线l与双曲线C的左半支交于点Q,∴QF2−QF1=2a,∴QF2=4a.4分在△QF1F∴实数a的值为65.8(2)证明:方法一:设直线l的斜率为k，则直线l:联立x2a2−y2∵点P的横坐标为c,∴x∴b2−a2k2c2又∵b2∵直线l过点F1且与双曲线C交于第一象限的点P∵k=12,即直线l方法二:∵点P的横坐标为c,在第一象限,且在双曲线C上,∴c2a2−y∵直线l过点F1−c,0,∴直线l∵b2=ac,∴直线l的斜率为12,即直线18.解:(1)由fx=exxx令f′x>0,解得x>1;令∴fx在0,1上单调递减,在1∴f又当x趋近于0或+∞时,fx趋近于+∞∴函数fx的值域为[e,+∞).7(2)设t=exx，则由(1)知t≥e，且不等式e设gt=t−λlnt+e2,则g′t若λ≤e,则g′t≥0在[e,+∞)上恒成立,∴g则gt≥若λ>e,则令g′t>0,解得t>λ;令∴gt在[e,λ)上单调递减,在∴gt设hλ=λ−λlnλ+e2∴hλ在e,+∞上单调递